数学建模实用教程

随着数学建模竞赛的开展，数学建模的教学成为各大高等院校日常教学不可或缺的一部分，数学建模能培养学生利用数学知识解决实际问题的能力以及培养学生的创新能力已经成为一种共识，并越来越得到各大院校师生的重视。
数学建模竞赛最早由美国于1985年举办，之后我国也于1992年举办了第一次全国数学建模竞赛，该赛事直接由教育bu高等教育司组织领导，目前已经成为面向全国高等院校的规模最大、参与院校最多、涉及面最广的一项科技竞赛活动。自首次举办以来，该项赛事参赛队数平均每年以20%左右的速度递增，到2018年已有来自全国34个省级行政区（包括港澳台）、美国、新加坡在内的1449所院校，42128个队，超过12万大学生参加此项赛事。
在实际的数学建模教学中，我们发现数学建模的方法很多，有比较基础的方法和比较高级的方法，数学建模的软件也比较丰富，有MATLAB、LINGO、SPSS、R等。在众多教材中，有比较偏重基础数学模型介绍的，也有偏重数学软件介绍的。如何在众多方法和软件中选取利于学生掌握并用于实际数学建模比赛的内容始终是一个比较棘手和值得探讨的问题。正是基于此出发点，我们编写本书，选取了数学建模竞赛中学生急需掌握的基本数学建模方法和软件，并通过模型和实例的有机结合，便于学生较快地掌握一些基本实用的数学建模方法。
本书作者一直从事数学建模相关课程的教学和数学建模的指导工作，具备丰富的数学建模的知识和教学经验，并在多年的竞赛活动中取得了较好的成绩。本书是作者多年来数学建模课程教学、建模竞赛指导的成果和经验总结，共分为12章，第1章为数学建模概论，第2章介绍了MATLAB基础，便于学生后续编程使用，第3章介绍了基本的数学实验，便于学生编程实现高等数学中常见的数学概念的运算，第4章为初等模型，第5章为插值拟合模型，第6章为微分方程模型，第7章为层次分析法，第8章为数学规划，第9章为模糊数学模型，第10章为图论，第11章为多元统计模型，最后为附录，介绍了LINGO软件基础，便于进行数学规划的编程实现。
本书的编写得到了中国地质大学（武汉）本科质量工程的资助（项目编号： ZL2018G25，ZL201801），在编写过程中得到了中国地质大学（武汉）李宏伟教授的意见和建议，中国地质大学（武汉）数理学院信息与计算科学系在编写过程中提供了帮助和便利，在此一并表示衷心的感谢！另外本书在编写过程中参阅了许多专家和学者的论文和著作，也参阅了网上的资源，在此恕不一一指明出处，并向有关作者表示诚挚的谢意！
我们编写此书的目的是想使其成为广大建模师生的一本实用的建模培训和学习参考教材，但由于作者水平有限，疏漏和不当之处难免，恳请有关专家和读者批评指正！

本书通过算法程序和实例分析介绍了常用的一些数学建模方法，包括基本的数学实验、初等数学模型、插值和拟合、微分方程、层次分析法、数学规划、模糊数学模型、图论、多元统计模型。本书注重数学建模的基本方法和实用性，将数学模型和实例进行有机结合，易于理解，便于自学，同时本书也重视数学软件在实际问题中的应用，介绍了MATLAB以及LINGO的运算和使用基础。

付丽华，1979年出生，博士，教授，硕士生导师。研究方向为：信号稀疏分解，时频分析，机器学习，并对基于信息处理技术的地球物理应用有浓厚的兴趣。2009年毕业于中国地质大学（武汉），获工学博士学位。2013年12月晋升为教授。 
主讲《数值分析》、《数学的模型与实验》、《数学逻辑》、《高等数学》、《线性代数与矢量分析》、《数学建模》、《数学实验》等本科生课程以及研究生课程：《模式识别》、《应用数学方法》等。主持湖北省教学项目1项，校级教学项目2项。2012年，被评为中国地质大学第一届“朱训青年教师奖”；同年，被评为中国地质大学第十届“十大杰出青年”； 2011年，被全国大学生数学建模竞赛组织委员会评为“全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师”；2011年，获中国地质大学“金石奖教金”；2011年，获中国地质大学第六届青年教师优秀教学奖。2017年，被全国大学生数学建模竞赛组织委员会评为“全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师”。 
2013年，入选教育bu“新世纪优秀人才资助计划”。2011年，入选湖北省新世纪高层次人才工程人选（第三层次）。同年，入选中国地质大学第二批“摇篮计划”。 主持国家自然科学基金项目2项，湖北省

第1章 数学建模概论

1.1数学模型

1.2数学建模

1.2.1数学建模的一般步骤

1.2.2数学建模的基本方法

1.3简单的建模实例

1.3.1万有引力定律的发现

1.3.2冷却问题

1.4数学建模竞赛

1.4.1数学建模竞赛的发展历程

1.4.2全国大学生数学建模竞赛的
赛制介绍

习题1

第2章 MATLAB基础

2.1软件介绍

2.1.1MATLAB用户界面

2.1.2MATLAB操作

2.2向量与矩阵

2.2.1向量及其运算

2.2.2矩阵及其运算

2.3MATLAB程序结构

2.3.1选择结构

2.3.2循环结构

2.4MATLAB作图

2.4.1二维图形

2.4.2三维图形

习题2

第3章 数学实验

3.1符号计算

3.2导数

3.3极值和最值

3.4条件极值

3.5定积分

3.6重积分

3.7曲线积分和曲面积分

习题3

第4章 初等模型

4.1贷款购房的还款方案选择模型

4.2雨中行走的淋雨量模型

4.3公平分配席位模型

习题4

第5章 插值拟合模型

5.1常见的插值方法

5.1.1拉格朗日插值

5.1.2分段线性插值

5.1.3三次样条插值

5.2插值案例分析

5.2.1一维插值案例分析

5.2.2二维插值案例分析

5.3最小二乘拟合

5.3.1线性最小二乘拟合

5.3.2非线性最小二乘拟合

5.4拟合案例分析

5.5灰色GM(1,1)模型预测

习题5

第6章 微分方程模型

6.1模型使用背景及建立方法

6.2人口增长模型

6.2.1马尔萨斯模型

6.2.2logistic模型(阻滞增长模型)

6.3传染病模型

6.3.1一般模型

6.3.2人口总数约束模型

6.3.3传染治愈再感染模型

6.3.4感染治愈免疫模型

6.4食饵捕食者模型

6.4.1一般模型（无人工捕获）

6.4.2人工捕获模型

习题6

第7章 层次分析法

7.1层次分析法概述

7.2层次构造

7.3构造两两比较判断矩阵

7.4权重计算

7.5层次总排序及其一致性检验

7.6应用举例

习题7

第8章 数学规划

8.1线性规划

8.1.1连续线性规划

8.1.2离散型线性规划

8.2非线性规划

8.2.1二次规划

8.2.2一般非线性规划

8.3多目标优化

8.3.1基本概念

8.3.2常见求解方法

8.4多目标规划

习题8

第9章 模糊数学模型

9.1模糊数学的基本概念

9.2模糊聚类分析

9.3模糊模式识别

9.4模糊综合评判

习题9

第10章 图论

10.1图的相关概念

10.2图的矩阵描述

10.3图论能解决的常见问题

10.4最短路径问题

10.5最小生成树问题

10.6匹配问题

10.7网络最大流问题

习题10

第11章 多元统计模型

11.1主成分分析

11.1.1主成分分析的基本思想及计算

11.1.2主成分分析的基本步骤

11.2因子分析

11.2.1因子分析模型

11.2.2因子载荷矩阵的求解

11.2.3因子旋转

11.2.4因子得分

11.2.5因子分析的基本步骤

11.2.6主成分分析与因子分析的比较

11.3聚类分析

11.3.1聚类统计量

11.3.2系统聚类法

11.3.3动态聚类法

11.4多元回归分析

11.4.1多元线性回归

11.4.2多元线性回归的预测

11.4.3多元非线性回归

11.5判别分析

11.5.1距离判别法

11.5.2贝叶斯判别

11.5.3费希尔判别

习题11

附录ALINGO软件基础

A.1软件介绍

A.2模型程序框架

A.2.1集合部段

A.2.2数据输入段

A.2.3数据初始段

A.2.4数据计算段

A.2.5目标与约束段

A.3运算符和优先级

A.4LINGO函数

A.4.1基本数学函数

A.4.2集合循环函数

A.4.3集合操作函数

A.4.4变量定界函数

A.4.5金融函数

A.4.6概率相关函数

A.4.7文件输入输出函数

A.5软件使用案例

参考文献

本书理论通俗易懂，切合本科生基础； 实验和实例丰富，便于掌握理论并运用解决实际问题； 适合读者自学以及作为数学建模培训教材。