高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学(上)
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作者张伟,姚明辉
出版社科学出版社
ISBN9787030753045
出版时间2023-04
装帧平装
开本16开
定价178元
货号1202894527
上书时间2024-09-05
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目录
“非线性动力学丛书”序
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究目的与意义 1
1.2 高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学的研究现状与发展趋势 2
1.2.1 Melnikov方法及全局摄动方法的国内外研究现状 2
1.2.2 能量相位方法的国内外研究现状 9
1.3 能量相位法与广义Melnikov方法的比较分析 13
1.4 全局摄动方法存在的不足和发展趋势 14
参考文献 16
第2章 常微分方程与动力系统的基本理论 23
2.1 常微分方程基本理论 23
2.1.1 解的存在性和专享性 25
2.1.2 解的延拓 27
2.1.3 解对初值和参数的连续性和可微性 30
2.1.4 Lyapunov运动稳定性 35
2.1.5 平面线性自治系统的奇点 40
2.1.6 平面极限环 51
2.2 动力系统基本理论 62
2.2.1 连续动力系统||流 62
2.2.2 线性流与线性化流 66
2.2.3 双曲平衡点、稳定和不稳定流形 70
2.2.4 非双曲平衡点中心流形定理 74
2.3 混沌 76
2.3.1 混沌的基本概念与基本特征 77
2.3.2 Smale马蹄意义的混沌 79
2.3.3 经典Melnikov理论 82
参考文献 84
第3章 高维非线性系统规范形 86
3.1 规范形理论 86
3.2 共轭算子法 90
3.2.1 基本概念 90
3.2.2 共轭算子法 91
3.2.3 共轭算子法的改进 92
3.2.4 程序算法 92
3.3 四维非线性系统三阶规范形 93
3.3.1 算子法计算H34的正交规范形 94
3.3.2 逐项消去法计算H34的最简规范形 99
3.4 六维非线性系统三阶规范形 100
3.4.1 六维系统规范形的计算 100
3.4.2 Maple程序算法所得规范形结果 110
3.5 八维非线性系统三阶规范形 110
3.5.1 八维系统规范形的计算 110
3.5.2 Maple程序算法及规范形结果 124
3.6 规范形理论在非线性动力学中的应用 129
3.6.1 弦{梁耦合系统平均方程的规范形 129
3.6.2 传动带系统平均方程的规范形 135
参考文献 140
第4章 四维自治非线性系统的能量相位法和广义Melnikov方法 145
4.1 能量相位法 145
4.2 广义Melnikov方法 151
4.3 两种全局摄动方法的区别和联系 157
参考文献 160
第5章 四维非自治非线性系统的Melnikov方法 162
5.1 引言 162
5.2 非自治非线性系统的Melnikov方法 163
5.3 直角坐标系下非自治非线性系统的广义Melnikov方法 165
5.4 混合坐标系下非自治系统的广义Melnikov方法 173
参考文献 178
第6章 六维自治非线性系统的混沌动力学 179
6.1 六维自治非线性系统的全局摄动理论 179
6.1.1 规范形理论化简 180
6.1.2 全局摄动方法分析 188
6.2 六维自治非线性系统的能量相位法 199
参考文献 211
第7章 六维非自治非线性系统的混沌动力学 213
7.1 混合坐标系下六维非自治非线性系统的广义Melnikov方法 213
7.2 直角坐标系下六维非自治非线性系统的广义Melnikov方法 224
参考文献 233
第8章 四边简支薄板四维非线性系统的多脉冲混沌动力学 235
8.1 引言 235
8.2 运动方程的建立和摄动分析 237
8.3 规范形计算 241
8.4 解耦系统的动力学 244
8.5 扰动系统的动力学 248
8.6 利用广义Melnikov方法研究多脉冲轨道 251
8.7 利用能量相位法研究多脉冲轨道 255
8.8 混沌运动的数值计算 261
参考文献 274
第9章 四边简支薄板四维非自治非线性系统的混沌动力学 277
9.1 引言 277
9.2 薄板的动力学方程 278
9.3 非自治非线性薄板系统的单脉冲混沌动力学 280
9.4 非自治非线性薄板系统的多脉冲混沌动力学 283
9.5 混沌运动的数值模拟 288
参考文献 293
第10章 压电复合材料层合板六维自治非线性系统的多脉冲混沌动力学 295
10.1 引言 295
10.2 建立压电复合材料层合板的动力学方程 296
10.3 规范形理论化简 299
10.4 未扰动系统的动力学 304
10.5 扰动系统的动力学 307
10.6 利用能量相位法研究多脉冲轨道 308
10.7 混沌运动的数值模拟 313
参考文献 315
第11章 压电复合材料层合板六维非自治非线性系统的多脉冲混沌动力学 317
11.1 引言 317
11.2 压电复合材料层合板的三自由度非线性动力学方程 318
11.3 规范形计算 322
11.4 非线性动力学分析 331
11.5 多脉冲Melnikov函数的计算 336
11.6 混沌运动的数值模拟 340
参考文献 344
内容摘要
本书主要研究了高维非线性系统的复杂动力学、全局分岔和混沌动力学。针对研究高维非线性动力系统数学理论过于抽象、难于在工程实际中应用的问题，以典型的工程振动实际问题为例，通过建立高维非线性动力学模型并发展相应的理论解决方法来启发读者。《高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学.上》在内容的安排上由浅入深、循序渐进，从理论推导到工程实例，便于读者自学。
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