初级中学数学学科知识与教学能力·山香2022国家教师资格考试专用教材

国家教师资格考试作为从事教师行业的入门级考试，主要考查报考者应知应会的基本知识和所要具备的教师专业素养。通过分析近几年的考试情况，我们发现国家教师资格考试对知识点的考查越来越全面、细致，对考生的专业知识和文化素养提出了更高的要求。针对以上变化，我们在2021版教材的基础上，重新梳理内容，精心策划设计2022版教材，力求提高考生的备考效率。本教材分为两部分，部分学科专业知识包括：中学数学知识、数学分析、高等代数、空间解析几何、概率论与数理统计，第二部分学科教学能力包括：初中数学课程标准概述、数学教学知识、数学教学技能。

山香教师资格考试命题研究中心是一支专业的教材编写机构，其成员对教师招聘考试的特点、命题规律有长期的研究。

应试指导考情分析001题型解读001备考攻略010部分学科专业知识章中学数学知识考向分析012思维导图013核心知识013节数与代数013第二节集合与简易逻辑017第三节函数021第四节不等式、推理与证明034第五节数列038第六节向量与复数040第七节平面几何与立体几何045第八节平面解析几何055第九节计数原理062第十节数学史064强化练习069·实数运算的封闭性/014·集合间的运算/018·数集运算的封闭性/018·命题及其关系/019·充分、必要条件 / 020·函数的概念 / 021·函数的性质 / 023·推理 / 036·图形与变换 / 049·圆锥曲线 / 057·数学史 / 064第二章数学分析考向分析073思维导图073核心知识074节极限与连续074第二节微积分082第三节级数102强化练习106·数列极限 / 074·函数极限的运算法则 / 076·无穷小量 / 077·连续函数的性质 / 080·导数的基本概念 / 082·一元函数的微分 / 087·不定积分 / 092·定积分 / 095·正项级数敛散性的判别 / 103·幂级数 / 105第三章高等代数考向分析112思维导图113核心知识113节多项式113第二节行列式与矩阵115第三节向量与线性方程组125第四节相似矩阵及二次型131第五节线性空间与线性变换138强化练习143·带余除法 / 113·行列式的基本性质 / 116·矩阵的秩 / 121·矩阵的初等变换 / 122·向量与向量组 / 125·极大线性无关组 / 127·线性方程组 / 127·向量的正交性 / 131·特征值与特征向量 / 132·二次型 / 135·基与坐标 / 138第四章空间解析几何考向分析152思维导图152核心知识153节空间向量153第二节空间直线与平面155第三节空间曲面与曲线159强化练习163·空间向量的数量积、向量积与混合积 / 153·空间向量的基本定理 / 154·直线方程 / 155·平面方程 / 156·空间曲面 / 159·常见曲面方程 / 160·曲线方程 / 161第五章概率论与数理统计考向分析166思维导图166核心知识167节随机事件及其概率167第二节随机变量及其分布172第三节数理统计178强化练习184·重要概型 / 170·条件概率与相互独立事件 / 172·离散型随机变量及其分布 / 172·连续型随机变量及其分布 / 174第二部分学科教学能力章初中数学课程标准概述考向分析190思维导图191核心知识191节义务教育数学课程性质、基本理念和设计思路191第二节初中数学课程目标197第三节初中数学课程内容分析199第四节初中数学课程实施建议207强化练习215·课程基本理念 / 191·课程设计思路 / 192·义务教育数学课程总目标 / 197·初中数学课程内容分析 / 199·教材编写建议 / 213第二章数学教学知识考向分析218思维导图218核心知识219节数学教学原则、方法与学习方式219第二节数学对象的教学227强化练习237·抽象与具体相结合的原则 / 219·数学概念的教学 / 227·数学命题的教学 / 230第三章数学教学技能考向分析242思维导图242核心知识243节数学教学设计243第二节数学课堂教学的基本技能258第三节数学教学评价263第四节案例分析268强化练习273·教学重难点的确定 / 244·教学过程的设计 / 244·提问的技能 / 258·学生数学学习评价 / 265考法揭秘索引函数奇偶性的判别方法 / 023判断函数单调性的方法与步骤 / 024求抽象函数周期的方法 / 025有关函数零点的解题策略 / 033参数方程消参常用的方法 / 061求极限的方法 / 078间断点的判断方法 / 082函数可导的判断 / 083微分中值定理的应用方法 / 090计算定积分的方法 / 097求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤 / 101幂级数∑∞n=1anxn收敛域与收敛半径的计算 / 106行列式的值为零的简单判定方法 / 117求逆矩阵的常用方法 / 123线性方程组的求解方法 / 130特征值与特征向量的计算方法 / 134确定线性空间基的一般方法 / 139常见几何变换问题的解题策略 / 143求旋转曲面方程的基本方法 / 159参数方程和普通方程的互化 / 162求概率的方法 / 168求事件的概率的步骤 / 171专家微课视频索引（扫描正文中下列知识点处的二维码，即可获取专家微课视频）实数 / 013命题及其关系 / 019函数与映射 / 021图形与变换 / 049无穷小（大）量 / 077连续 / 80导数的基本概念 / 082中值定理 / 088积分基本方法 / 093定积分的应用 / 099

本教材是山香教师资格考试命题研究中心在充分研究考情的基础上编制而成的，知识点全面，有利于帮助考生全面地复习备考。山香指导、考法揭秘、知识拓展等活动栏目使教材更具有实用性，提高学习效率。