概率论与数理统计(应用型本科规划教材)

 概率论与数理统计是高等院校理工类、经管类的重要课程之一，在考研数学试题中的比例大约占22%.本书是依据高等学校工科数学课程教学指导委员会修订的《概率论与数理统计课程教学基本要求》，为适应新时代理工科应用型本科人才培养的要求而编写的，教材定位为培养理工科应用型本科人才，以必需且够用为度，兼顾学生考研的需求.全书介绍了概率论与数理统计的基本概念、基本理论与方法，包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析、Excel在数理统计中的应用十章内容.其中，前五章内容属于概率论部分，后五章内容属于数理统计部分.

 本书具有以下特点：

 （1） 概念引入自然直观.如在建立概率公理化定义时，以频率为先导，由频率的性质自然引入概率的公理化定义，使学生能较早地、自然地接受公理化的概率定义.

 （2） 内容组织科学系统.作为一本面向应用型本科的规划教材，本书特别注重内容组织的科学性和系统性.概率论之所以能形成一门科学的理论，其核心就在于它的公理化体系.本书把这一核心安排在引入概率概念的开始，不但使概率论作为一门数学理论科学化、系统化，而且使学生通过对各种具体概率的反复计算而加深对概率公理化体系的理解.也正是由于概率公理化定义的较早建立，避免了各种概率定义的重复出现，实现了所有概率定义的统一化，降低了学生的理解难度，同时也优化了课程体系.

 （3） 叙述简明易懂，易于教学.作为一本培养应用型本科人才的高等院校规划教材，本书回避了概率空间的抽象概念和某些理论性较强的推导，但这并不影响概率概念的建立和概率理论的系统性，这样处理反而使教师易于教学.又由于理论的减弱和计算的加强，更利于学生学习和动手能力的培养.

 （4） 注意渗透现代数学的概念和术语，以拓宽学生的知识面和视野.例如，在讲述随机变量的密度概念和大数定律等内容时，顺便引入“几乎处处相等”和“依概率收敛”等概念.这样不但使问题描述更加准确，而且使学生在不增加任何负担的情况下了解更多的现代数学术语.

 （5） 结合计算机的发展，适当添加与计算机有关的内容.本书在第十章介绍了Excel在统计中的一些应用，以使学生的实际动手能力得到锻炼.

 （6） 突出工科院校的特点，重视理论和实际的结合，注重学生能力的培养.本书在选材和叙述上尽量做到突出工科院校的特点，注意选取那些既具有实际意义，又具有启发性和应用性的例子作为例题与习题，使学生通过课程的学习能学到更丰富、更有用的数学知识，能提高运用数学工具的能力.同时本书涵盖了《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》的所有知识点.

 （7） 教材与学习指导融为一体，基本要求与拓宽知识相结合.每一章开始有学习目标，结束有本章小结，还有阅读材料，适应不同要求、不同层次的教学，易于教，便于学.

 本书由教学名师陆宜清教授任主编，林大志、徐香勤任副主编.参加本书编写的还有薛春明、张思胜、王茜、袁伯园.这些编写者都在应用型本科院校任教多年，有着丰富的教学经验.全书框架结构安排、统稿、修改和定稿工作由陆宜清教授承担.

 本书的组织编写和出版得到了有关学校领导和相关专家的大力支持和帮助，他们为本书的出版付出了辛勤的劳动，在此一并表示诚挚的谢意！

 本书篇幅少、内容全，教师可根据不同专业特点进行取舍.课内教学需48～64学时，建议可在课外再安排8～16学时上机操作.本书各章配有精选的习题，其数量、难度适中，书后附有习题参考答案.

 本书的编排是为了适应新时代理工科应用型本科人才培养的一种改革尝试.由于编者水平有限，书中一定会有不少的不足和错误，恳请读者批评指正.

 编 者

《概率论与数理统计》一书主要介绍了概率论与数理统计的基本概念、基本理论与方法。全书共10章,内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析、Excel在数理统计中的应用等。每章均附有习题,附录部分还附有部分历届研究生入学考试概率统计试题。本书简明易懂,概念引入自然实用,便于学生理解和掌握。

陆宜清，女，河南牧业经济学院理学部数学教学团队负责人、教授。先后主持承担*课题子课题、河南省科技厅科技攻关项目等十二项,曾被评为全国大学生数学建模竞赛“优秀指导教师”（2011年）和“河南省高等学校教学名师”（2015年）。出版有《高等数学》《应用高等数学》《线性代数》《概率统计教程》《生物统计》《数学建模实用教程》《高等数学一题多解》《高等数学的理论研究及其应用》等教材与专著多部。

*章 随机事件与概率

*节 随机事件及其运算

第二节 随机事件的概率

第三节 等可能概型

第四节 条件概率及其公式

第五节 事件的独立性

第二章 随机变量及其分布

*节 随机变量

第二节 离散型随机变量

第三节 随机变量的分布函数

第四节 连续型随机变量

第五节 随机变量函数的分布

第三章 多维随机变量及其分布

*节 多维随机变量及其分布函数

第二节 二维离散型随机变量

第三节 二维连续型随机变量

第四章 随机变量的数字特征

*节 数学期望

第二节 方差

第三节 协方差与相关系数

第四节 矩与协方差矩阵

第五章 大数定律和中心极限定理

*节 大数定律

第二节 中心极限定理

第六章 样本及抽样分布

*节 总体与样本

第二节 样本分布函数和直方图

第三节 抽样分布

第七章 参数估计

*节 参数的点估计

第二节 估计量的评选标准

第三节 参数的区间估计

第四节 正态总体均值与方差的区间估计

第五节 单侧置信区间

第八章 假设检验

*节 假设检验的概念

第二节 正态总体均值的假设检验

第三节 正态总体方差的假设检验

第四节 置信区间与假设检验之间的关系

第五节 样本容量的选取

第六节 分布拟合检验

第九章 方差分析与回归分析

*节 单因素试验的方差分析

第二节 双因素试验的方差分析

第三节 一元线性回归分析

第四节 一元非线性回归分析

第五节 多元线性回归分析

第十章 Excel在数理统计中的应用

*节 直方图

第二节 描述统计

第三节 t检验：双样本等方差假设

第四节 F检验：双样本方差

第五节 方差分析

第六节 回归分析

习题答案与提示

附录

附录一 常用概率统计表

附录二 历年硕士研究生入学考试试题及参考答案（概率统计部分）

参考文献

《概率论与数理统计》一书定位为理工科应用型本科人才培养用书,以必需够用为度,兼顾学生考研需求。该书特点如下:

 （1）概念引入自然直观，内容组织科学系统。

 （2）叙述简明易懂，易于教学；全书理论性减弱、计算性加强，更利于学生学习能力的培养。

 （3）渗透现代数学的概念和术语,拓宽学生的知识面和视野。

 （4）适当添加与计算机有关的内容如Excel在统计中的应用，锻炼学生的实际动手能力。

 （5）突出工科院校的特点，重视理论和实际的结合。内容涵盖《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》的所有知识点。

 （6）教材与学习指导融为一体，基本要求与拓宽知识相结合。每一章开始有学习目标，结束有本章小结、阅读材料、习题及其答案提示，便于教与学。