数学基本问题的MATLAB解法
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作者王元昊、曾红 编著
出版社化学工业出版社
ISBN9787122344069
出版时间2019-09
装帧其他
开本16开
定价99元
货号1201935470
上书时间2024-08-28
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目录
第1章 MATLAB R2017a软件基础 / 001
1.1 MATLAB概述1
1.1.1 MATLAB与Simulink简介1
1.1.2 MathWorks公司官方网站对MATLAB软件的描述1
1.1.3 MATLAB的系统组成2
1.2 MATLAB基础知识3
1.2.1 MATLAB R2017a的主界面4
1.2.2 MATLAB R2017a的通用命令4
1.2.3 数据类型6
1.2.4 运算符10
1.2.5 软件层面的数组与矩阵12
1.3 MATLAB R2017a编程基础15
1.3.1 命令行窗口与脚本编辑器15
1.3.2 变量15
1.3.3 MATLAB的控制流17
1.3.4 文件的结构23
1.3.5 程序调试25
1.4 可执行程序exe文件的编译26
1.5 其他数学软件简介27
1.5.1 Mathematica简介27
1.5.2 Maple简介27
第2章 初等数学专题概要 / 28
2.1 数学的起源与发展28
2.1.1 从未开化到文明28
2.1.2 数制简介28
2.1.3 数与量纲的发展简史30
2.2 常数与常数运算32
2.2.1 四则运算及其混合运算32
2.2.2 用MATLAB进行常数运算32
2.3 代数式与代数运算33
2.3.1 MATLAB符号数学计算基础33
2.3.2 用MATLAB进行合并同类项33
2.3.3 用MATLAB去括号34
2.3.4 用MATLAB进行高次多项式嵌套34
2.3.5 用MATLAB进行因式分解34
2.3.6 用MATLAB进行代数式化简35
2.3.7 函数求值和换元35
2.3.8 用MATLAB进行有理多项式展开36
2.3.9 用MATLAB解简单代数方程37
2.4 坐标系与简单坐标变换38
2.4.1 直角坐标与极坐标的互化39
2.4.2 函数表达式的直角坐标与极坐标互化39
2.5 基本初等函数与函数运算40
2.5.1 基本初等函数的范畴40
2.5.2 基本初等函数值的MATLAB计算40
2.5.3 用MATLAB生成复合函数40
2.5.4 用MATLAB生成反函数41
2.5.5 用MATLAB观察一次函数41
2.5.6 用MATLAB观察二次函数43
2.5.7 用MATLAB观察三角函数45
2.5.8 用MATLAB观察指数和对数函数47
2.5.9 MATLAB任意一元函数图像发生器48
2.6 初等统计学概要50
2.6.1 用MATLAB简单计算平均数50
2.6.2 计数原理51
2.7 数域的扩充与复数52
2.7.1 无解的一元二次方程与虚数的引入52
2.7.2 用MATLAB进行复数基本运算52
第3章 高等数学基本问题 / 54
3.1 函数与极限54
3.1.1 数列与函数极限的概念54
3.1.2 函数极限的笔算方法简介56
3.1.3 函数极限的MATLAB计算57
3.1.4 连续性与间断点的概念58
3.1.5 用MATLAB观察函数的连续性和间断点59
3.1.6 闭区间上的连续函数60
3.1.7 用MATLAB计算函数的极值和最值61
3.1.8 用MATLAB求函数零点62
3.2 导数与微分63
3.2.1 导数的定义与几何意义63
3.2.2 笔算求导法则与常用公式65
3.2.3 显函数导数的MATLAB求法65
3.2.4 隐函数求导的笔算方法简介67
3.2.5 隐函数导数的MATLAB求法68
3.2.6 参数方程所确定的函数的导数70
3.2.7 用MATLAB求参数方程所确定的函数导数70
3.2.8 微分简介71
3.3 微分中值定理与导数的应用72
3.3.1 微分中值定理简介72
3.3.2 几何与工程实际问题的微分学原理74
3.3.3 函数的单调性和凹凸性77
3.3.4 用MATLAB找曲线的拐点78
3.3.5 渐近线79
3.3.6 曲率的概念79
3.4 不定积分81
3.4.1 不定积分的概念81
3.4.2 不定积分的笔算求法简介81
3.4.3 用MATLAB求函数的不定积分84
3.5 定积分85
3.5.1 定积分的概念与性质85
3.5.2 积分上限函数87
3.5.3 用MATLAB对积分上限函数求导88
3.5.4 函数定积分的笔算方法简介88
3.5.5 函数定积分与广义积分的MATLAB计算90
3.5.6 广义积分的MATLAB审敛91
3.5.7 Γ函数简介92
3.6 定积分的应用93
3.6.1 定积分的元素法简介93
3.6.2 几何问题的微积分原理93
3.6.3 工程实际问题的微积分原理97
3.7 常微分方程99
3.7.1 常微分方程的概念99
3.7.2 微分方程的分类与笔算解法简介100
3.7.3 用MATLAB解常微分方程（组）104
3.8 空间解析几何简介106
3.8.1 向量及其简单运算106
3.8.2 内积、叉积和混合积的MATLAB计算108
3.8.3 空间方程的概念108
3.8.4 平面及其方程108
3.8.5 空间直线及其方程109
3.8.6 曲面及其方程110
3.8.7 空间曲线方程113
3.8.8 用MATLAB绘制空间方程曲面114
3.9 多元函数微分法116
3.9.1 多元函数的概念116
3.9.2 二元函数的极限116
3.9.3 二元函数极限的笔算方法简介117
3.9.4 二元函数极限的MATLAB计算117
3.9.5 多元函数的连续性117
3.9.6 用MATLAB观察二元函数的连续性117
3.9.7 偏导数的概念118
3.9.8 多元函数偏导数的笔算求法简介120
3.9.9 多元函数偏导数的MATLAB求法122
3.9.10 全微分的概念125
3.9.11 全微分的MATLAB求法126
3.9.12 多元函数微分学的几何应用126
3.9.13 方向导数及其笔算方法简介128
3.9.14 方向导数的MATLAB计算128
3.9.15 梯度与场论简介129
3.9.16 多元函数梯度的MATLAB计算130
3.9.17 多元函数极值的计算方法131
3.10 重积分132
3.10.1 二重积分的概念132
3.10.2 二重积分的笔算方法简介133
3.10.3 二重积分的MATLAB计算136
3.10.4 三重积分的概念138
3.10.5 三重积分的笔算方法简介138
3.10.6 三重积分的MATLAB计算141
3.10.7 几何与工程实际问题的重积分原理141
3.10.8 黎曼积分简介145
3.11 曲线积分与曲面积分146
3.11.1 曲线积分的概念146
3.11.2 曲线积分的笔算方法简介147
3.11.3 曲线积分的MATLAB计算148
3.11.4 两类曲线积分的联系150
3.11.5 格林公式及其应用151
3.11.6 曲面积分的概念152
3.11.7 曲面积分的笔算方法简介154
3.11.8 曲面积分的MATLAB计算155
3.11.9 两类曲面积分的联系157
3.11.10 高斯公式及其应用157
3.11.11 通量与散度158
3.11.12 曲面上通量的MATLAB计算160
3.11.13 向量场散度的MATLAB计算161
3.11.14 斯托克斯公式简介162
3.11.15 环流量与旋度162
3.11.16 向量场环流量的MATLAB计算163
3.11.17 向量场旋度的MATLAB计算164
3.12 无穷级数165
3.12.1 常数项级数的概念和审敛简介165
3.12.2 函数项级数的概念和审敛简介167
3.12.3 泰勒公式简介168
3.12.4 函数的泰勒展开式的笔算方法简介169
3.12.5 用MATLAB求函数的泰勒展开式171
3.12.6 Taylor Tool泰勒分析模块172
3.12.7 二元函数的泰勒公式简介173
3.12.8 欧拉公式简介174
3.12.9 一致收敛性简介174
3.12.10 用MATLAB进行级数求和175
3.12.11 傅里叶级数176
3.12.12 函数展开成傅里叶级数的笔算方法简介178
3.12.13 用MATLAB求函数的傅里叶级数181
3.13 常用积分变换简介182
3.13.1 傅里叶变换及其反变换的MATLAB求法182
3.13.2 快速傅里叶变换的MATLAB求法183
3.13.3 拉普拉斯变换及其反变换的MATLAB求法183
3.13.4 Z变换及其反变换的MATLAB求法184
第4章 线性代数与矩阵论基本问题 / 186
4.1 行列式186
4.1.1 行列式的引入与概念186
4.1.2 四阶以内行列式的笔算方法简介188
4.1.3 行列式的MATLAB计算189
4.2 矩阵及其运算190
4.2.1 线性方程组与矩阵190
4.2.2 用MATLAB构造特殊矩阵192
4.2.3 矩阵运算的规则简介192
4.2.4 矩阵的运算的MATLAB实现193
4.2.5 逆矩阵195
4.2.6 矩阵的笔算求逆简介195
4.2.7 逆矩阵和伴随阵的MATLAB计算197
4.2.8 克拉默法则198
4.2.9 分块矩阵简介199
4.3 线性方程组200
4.3.1 矩阵的初等变换200
4.3.2 矩阵化行最简形的笔算简介201
4.3.3 用MATLAB化矩阵为行最简形202
4.3.4 矩阵的秩202
4.3.5 矩阵的笔算求秩203
4.3.6 用MATLAB求矩阵的秩203
4.3.7 线性方程组的解203
4.3.8 线性方程组的MATLAB求解205
4.4 向量组的线性相关简介207
4.4.1 向量组与线性相关207
4.4.2 向量组的秩209
4.4.3 线性相关与线性方程组的解209
4.5 相似矩阵及二次型209
4.5.1 向量的正交化209
4.5.2 施密特正交化的笔算简介210
4.5.3 正交空间的MATLAB求法212
4.5.4 方阵的特征值与特征向量214
4.5.5 特征值与特征向量的笔算简介215
4.5.6 特征值与特征向量的MATLAB计算215
4.5.7 相似矩阵与对角化216
4.5.8 用相似变换矩阵进行矩阵对角化的笔算简介216
4.5.9 相似变换矩阵和矩阵对角化的MATLAB求法218
4.5.10 二次型标准化219
4.5.11 二次型标准化的笔算方法简介220
4.5.12 二次型标准化的MATLAB实现222
4.6 线性空间与线性变换简介225
4.6.1 线性空间与线性子空间基本概念225
4.6.2 酉空间与欧氏空间简介227
4.6.3 线性变换简介227
4.6.4 多维空间的特征值与特征向量230
4.7 多项式矩阵与Jordan标准形231
4.7.1 λ-矩阵的概念231
4.7.2 Smith标准形的笔算求法简介231
4.7.3 不变因子与初等因子232
4.7.4 不变因子与初等因子的笔算简介232
4.7.5 Jordan标准形233
4.7.6 Jordan标准形的笔算求法简介234
4.7.7 Jordan标准形与相似变换P矩阵的MATLAB求法234
4.7.8 通过机算的Jordan标准形反求不变因子和Smith标准形235
4.7.9 Cayley-Hamilton定理和最小多项式简介236
4.8 矩阵分析及矩阵函数237
4.8.1 矩阵序列的极限237
4.8.2 矩阵序列极限的MATLAB计算237
4.8.3 矩阵级数237
4.8.4 矩阵级数的MATLAB求和与审敛238
4.8.5 函数矩阵的极限239
4.8.6 函数矩阵极限的MATLAB计算239
4.8.7 函数矩阵的微分和积分239
4.8.8 函数矩阵的微分和积分的MATLAB求法240
4.8.9 数量函数关于矩阵的微分241
4.8.10 数量函数关于矩阵的微分的MATLAB求法242
4.8.11 向量函数对向量的微分242
4.8.12 矩阵函数的概念243
4.8.13 矩阵函数的笔算求法简介243
4.8.14 矩阵函数的MATLAB求法246
4.9 矩阵线性常微分方程247
4.9.1 线性定常系统的状态方程248
4.9.2 常系数线性非齐次方程组的笔算求解简介249
4.9.3 常系数齐次线性方程组的MATLAB求解250
4.9.4 常系数非齐次线性方程组的MATLAB求解251
4.9.5 动态微分方程的笔算求解简介252
4.9.6 动态微分方程的MATLAB求解253
4.9.7 转移矩阵与时变系统的定解254
4.9.8 状态转移矩阵的笔算求法简介255
4.9.9 非齐次时变系统的定解问题256
4.9.10 非齐次时变系统定解的笔算求法简介256
4.10 广义逆矩阵简介257
4.10.1 左逆A_L^(-1)与右逆A_R^(-1)的概念258
4.10.2 广义逆矩阵A^-的笔算实例258
4.10.3 广义逆矩阵的MATLAB计算258
4.10.4 超定矛盾方程组的最小二乘解259
4.10.5 超定矛盾方程组的MATLAB求解259
4.10.6 欠定矛盾方程组的最小二乘解260
4.10.7 欠定矛盾方程组的MATLAB求解260
第5章 概率论与数理统计基本问题 / 262
5.1 用MATLAB生成随机变量262
5.1.1 二项分布的概念及其随机变量的MATLAB生成262
5.1.2 泊松分布的概念及其随机变量的MATLAB生成262
5.1.3 正态分布的概念及其随机变量的MATLAB生成263
5.1.4 其他主要分布随机数的产生263
5.2 概率分布函数263
5.2.1 随机变量的分布函数的概念263
5.2.2 随机变量的分布函数的笔算求法简介263
5.2.3 函数累积概率值的MATLAB计算264
5.3 概率密度计算265
5.3.1 连续型随机变量及其概率密度的概念265
5.3.2 概率密度的笔算方法简介265
5.3.3 均匀分布的概率密度简介266
5.3.4 指数分布的概率密度简介267
5.3.5 正态分布的概率密度简介267
5.3.6 函数的概率密度的MATLAB求法268
5.4 随机变量的数字特征268
5.4.1 数学期望的定义268
5.4.2 数学期望的笔算方法简介269
5.4.3 数学期望（平均值）的MATLAB计算269
5.4.4 几何平均数与调和平均数的概念及MATLAB计算269
5.4.5 中位数的定义及其MATLAB计算270
5.4.6 众数的概念及其MATLAB计算271
5.4.7 极差的概念及其MATLAB计算271
5.4.8 方差和标准差的概念271
5.4.9 方差的笔算简介271
5.4.10 方差和标准差的MATLAB计算272
5.4.11 协方差与相关系数的定义272
5.4.12 协方差与相关系数的MATLAB计算272
5.4.13 MATLAB的数据排序操作272
5.5 大数定律及中心极限定理简介272
5.5.1 大数定律273
5.5.2 中心极限定理273
5.6 抽样分布简介274
5.6.1 抽样分布基本概念274
5.6.2 χ^2分布简介275
5.6.3 学生氏分布简介276
5.6.4 F分布简介276
5.7 参数估计277
5.7.1 点估计的概念277
5.7.2 优选似然估计和矩估计的笔算方法简介279
5.7.3 用MATLAB进行优选似然估计280
5.7.4 用MATLAB进行矩估计280
5.7.5 其他参数估计函数280
5.7.6 区间估计的概念281
5.7.7 用MATLAB进行区间估计282
5.8 线性回归分析282
5.8.1 线性回归的概念282
5.8.2 一元线性回归的最小二乘估计283
5.8.3 一元线性回归的MATLAB实现283
5.8.4 多元线性回归的最小二乘估计284
5.8.5 多元线性回归的MATLAB实现285
5.9 MATLAB统计作图289
5.9.1 累积分布函数图形289
5.9.2 用最小二乘法拟合直线289
5.9.3 绘制正态分布概率图形290
5.9.4 样本数据盒图291
5.9.5 参考线绘制292
5.9.6 样本概率图形293
5.9.7 正态拟合直方图294
第6章 数值分析基本问题 / 295
6.1 数值法的由来与算法简介295
6.1.1 数值法的由来295
6.1.2 认识算法及其复杂性296
6.1.3 算法、程序、代码、软件四词的辨析296
6.1.4 数值解与解析解的区别与联系296
6.2 误差及其计算297
6.2.1 误差的来源与分类297
6.2.2 保证误差、相对误差与有效数字297
6.3 向量范数与矩阵范数298
6.3.1 向量范数298
6.3.2 矩阵范数299
6.3.3 矩阵范数的笔算简例299
6.3.4 范数的MATLAB计算300
6.3.5 矩阵的条件数300
6.3.6 矩阵的条件数的MATLAB计算300
6.3.7 病态线性方程组简介300
6.4 数据插值301
6.4.1 插值问题的引入301
6.4.2 一元函数插值的概念302
6.4.3 用MATLAB进行一维插值303
6.4.4 二元函数插值的概念305
6.4.5 用MATLAB进行二维插值307
6.4.6 用MATLAB进行三维插值310
6.4.7 用MATLAB进行n维插值311
6.4.8 常用插值效果类比312
6.4.9 Runge现象简介313
6.5 数据逼近314
6.5.1 逼近问题概述314
6.5.2 Chebyshev很好一致逼近的原理314
6.5.3 设置自定义函数路径315
6.5.4 用MATLAB进行Chebyshev很好一致逼近316
6.5.5 很好平方逼近的原理317
6.5.6 很好平方逼近多项式的笔算方法简介319
6.5.7 用MATLAB实现函数的很好平方逼近320
6.6 曲线与曲面拟合321
6.6.1 拟合与估计的由来321
6.6.2 曲线拟合的概念322
6.6.3 函数的最小二乘拟合曲线的笔算简例322
6.6.4 含数学模型的线性最小二乘曲线拟合323
6.6.5 含数学模型的非线性最小二乘曲线拟合325
6.6.6 指数模型拟合326
6.6.7 Kalman滤波简介327
6.6.8 Malthus和Logistic人口增长模型简介327
6.6.9 曲面拟合的概念328
6.6.10 最小二乘曲面拟合的笔算简例329
6.6.11 MATLAB的Curve Fitting曲面拟合工具箱330
6.7 常微分方程的数值解法333
6.7.1 微分方程及其数值计算概述333
6.7.2 解数值微分方程的常用算法简介334
6.7.3 显式常微分方程初值问题的MATLAB求解337
6.7.4 隐式常微分方程初值问题的MATLAB求解339
6.7.5 延迟微分方程的MATLAB求解340
6.7.6 含边界条件的常微分方程的MATLAB求解342
6.7.7 工程常用的常微分方程简介344
6.8 偏微分方程的数值解法345
6.8.1 偏微分方程及其定解问题概述346
6.8.2 偏微分方程（组）数值解的MATLAB求法346
6.8.3 MATLAB中的二阶偏微分方程求解函数简介348
6.8.4 数学物理方程及其推导简介352
6.8.5 麦克斯韦方程组简介353
6.8.6 薛定谔方程简介354
6.9 关于《数值分析》中其他问题的一些说明355
6.10 未来接口——认识泛函355
6.11 世界的本质浅谈356
第7章 CASIO fx-991CN X（中文版）函数科学计算器简介 / 358
7.1 电子计算器的认识与分类358
7.1.1 算术计算器358
7.1.2 科学计算器358
7.1.3 图形编程计算器359
7.1.4 行业计算器359
7.2 CASIO fx-991CN X函数科学计算器功能简介359
7.2.1 计算器型号的意义359
7.2.2 CASIO官方旗舰店对fx-991CN X产品的描述359
7.2.3 CASIO fx-991CN X的重要功能与算法介绍360
7.3 美国德州仪器TI Nspire CX CAS彩屏图形计算器简介361
附录 MATLAB R2017a常用指令与函数速查 / 362
参考文献 / 368
后记 / 369
内容摘要
本书面向数学与工程计算，主要讲解了MATLAB 2017a软件基础、初等数学专题概要、高等数学基本问题、线性代数与矩阵论基本问题、概率论与数理统计基本问题、数值分析基本问题、CASIO fx—991CN X（中文版）函数科学计算器简介七方面的内容。本书适合大中专院校理工科学生学习使用，也可供广大科研人员、学者、工程技术人员及MATLAB专业人员参考。
主编推荐
1、本书的定位是：用计算机语言打通数学。本书并不是讲MATLAB软件，而是讲解如何用MATLAB编程来解决数学问题。
2、面向初学者，尤其是对数学并不很擅长的读者。本书整体上体现出——数学知识的铺垫、MATLAB解决数学问题的思路、MATLAB编程的详细过程。
精彩内容
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