常微分方程定性理论基础
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作者韩茂安；杨俊敏
出版社科学出版社
ISBN9787030742797
出版时间2023-02
装帧平装
开本16开
定价79元
货号1202812885
上书时间2024-08-07
商品详情
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目录
前言
第1章微分方程基本定理1
1.1存在与专享性定理1
1.2解的延拓12
1.3解对初值和参数的连续性与可微性18
第2章稳定性基本理论30
2.1基本概念30
2.1.1稳定性定义30
2.1.2稳定性的几个等价命题33
2.2李雅普诺夫基本定理35
2.2.1李雅普诺夫函数36
2.2.2基本定理38
2.3线性系统的稳定性46
2.3.1线性非齐次与齐次系统稳定性的等价性46
2.3.2齐次线性系统稳定性条件47
2.4常系数线性微分方程及其扰动51
2.4.1常系数线性系统的稳定性51
2.4.2常系数线性系统的扰动57
第3章周期微分方程62
3.1Poincaré映射与周期解62
3.1.1Poincaré映射62
3.1.2周期线性微分方程63
3.2周期解的存在性69
3.2.1压缩映射方法69
3.2.2隐函数定理方法72
3.3改进的泰勒公式与隐函数定理75
3.3.1含参量积分75
3.3.2改进的泰勒公式76
3.3.3隐函数定理78
3.4平均法79
3.4.1光滑周期微分方程80
3.4.2分段光滑的周期微分方程84
3.5一维周期系统88
3.5.1解的基本性质88
3.5.2稳定性定理的证明93
3.5.3周期解的个数97
第4章自治系统定性理论103
4.1高维自治系统103
4.1.1解的延拓性103
4.1.2动力系统概念105
4.1.3奇点与闭轨106
4.1.4极限点与极限集110
4.1.5局部不变流形113
4.2平面极限集结构124
4.3平面奇点分析130
4.3.1平面线性系统131
4.3.2平面非线性系统139
4.4焦点与中心判定147
4.4.1后继函数与焦点稳定性147
4.4.2焦点量与焦点阶数152
4.4.3Poincaré形式级数法161
4.4.4存在中心的条件173
4.5极限环181
4.5.1极限环稳定性与重数181
4.5.2极限环存在性与专享性189
4.6Liénard系统的奇点与极限环194
4.6.1奇点稳定性分析195
4.6.2Liénard系统的极限环200
第5章分支理论初步204
5.1预备知识204
5.1.1结构稳定与分支204
5.1.2含参数函数族的零点个数206
5.2基本分支问题研究215
5.2.1鞍结点分支215
5.2.2Hopf分支基本理论220
5.2.3多重极限环的扰动分支228
5.2.4同宿分支236
5.3近哈密顿系统的极限环分支245
5.3.1Melnikov函数246
5.3.2中心奇点与同宿轨附近的极限环253
5.3.3Bogdanov-Takens分支264
5.4分支理论新进展273
5.4.1Melnikov函数方法与平均法的等价性273
5.4.2分段光滑微分方程276
5.4.3含双小参数的微分方程286
参考文献290
内容摘要
《常微分方程定性理论基础》比较系统地论述常微分方程定性理论的基本知识，既有经典理论，又有现代新方法。《常微分方程定性理论基础》共有五章，分别是微分方程基本定理、稳定性基本理论、周期微分方程、自治系统定性理论、分支理论初步。各章的每一节均配有适量的习题。
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