高等数学（高职）
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作者王琦
出版社西安电子科技大学出版社
ISBN9787560656595
出版时间2020-07
装帧平装
开本16开
定价46元
货号1202197623
上书时间2024-08-07
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目录
绪论预备知识 1
0.1代数式 1
一、乘法公式 1
二、因式分解 2
三、分式 4
习题0.1 5
0.2常用函数 6
一、变量、区间与邻域 6
二、函数的概念 6
三、基本初等函数 8
习题0.2 17
0.3数列 18
一、数列的概念 18
二、等差数列 18
三、等比数列 19
习题0.3 19
本章小结 20
总习题0 22
第一章函数、极限与连续 23
1.1函数 23
一、函数的概念 23
二、初等函数 25
习题1.1 26
1.2极限的概念 27
一、数列的极限 27
二、函数的极限 28
三、极限的性质 30
习题1.2 31
1.3无穷小与无穷大 31
一、无穷小 31
二、无穷大 32
三、无穷小的比较 33
习题1.3 35
1.4极限的运算法则和两个重要极限 36
一、极限的四则运算法则 36
二、两个重要极限 38
习题1.4 40
1.5函数的连续性 41
一、函数连续性的定义 41
二、初等函数的连续性 43
三、闭区间上连续函数的性质 44
习题1.5 44
本章小结 46
总习题一 49
第二章导数与微分 52
2.1导数的概念 52
一、引例 52
二、导数的定义 54
三、求导举例 56
四、函数的可导性与连续性的关系 57
习题2.1 57
2.2函数的求导法则 59
一、函数和、差、积、商的求导法则 59
二、反函数的求导法则 60
三、复合函数的求导法则 61
四、基本初等函数的求导公式 63
习题2.2 63
2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 64
一、隐函数及其求导法 64
二、对数求导法 65
三、参数方程所确定的函数的导数 66
习题2.3 66
2.4高阶导数 67
习题2.4 70
2.5函数的微分 70
一、微分的概念 70
二、微分的几何意义 72
三、微分运算法则及微分公式表 72
四、微分在近似计算中的应用 73
习题2.5 74
本章小结 75
总习题二 77
第三章微分中值定理与导数的应用 80
3.1微分中值定理 80
一、罗尔（Rolle）中值定理 80
二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 81
三、柯西（Cauchy）中值定理 82
习题3.1 83
3.2洛必达法则 84
一、00型和∞∞型未定式 84
二、其他类型的未定式 85
习题3.2 87
3.3函数的单调性与极值 88
一、函数单调性的判定法 88
二、函数的极值及其求法 89
习题3.3 91
3.4优选值和最小值问题 92
习题3.4 95
3.5曲线的凹凸性和拐点及函数图像的描绘 95
一、曲线的凹凸性与拐点 95
二、函数图像的描绘 98
习题3.5 99
3.6曲线的曲率 101
一、曲率的概念 101
二、曲率的计算公式 102
三、曲率圆 103
习题3.6 103
本章小结 104
总习题三 107
第四章不定积分 110
4.1不定积分的概念 110
一、原函数 110
二、不定积分的概念 111
三、不定积分的几何意义 111
习题4.1 112
4.2基本积分公式和运算法则 113
一、基本积分公式 113
二、不定积分的运算法则 114
习题4.2 116
4.3换元积分法 116
一、类换元积分法（凑微分法） 116
二、第二类换元积分法 120
习题4.3 122
4.4分部积分法 124
习题4.4 126
本章小结 127
总习题四 129
第五章定积分及其应用 131
5.1定积分的概念 131
一、引例 131
二、定积分的定义 133
三、定积分的几何意义 135
习题5.1 135
5.2定积分的性质 136
习题5.2 137
5.3微积分的基本定理 138
一、引例 138
二、变上限的定积分 138
三、微积分的基本定理 139
习题5.3 140
5.4定积分的换元积分法与分部积分法 141
一、定积分的换元积分法 141
二、定积分的分部积分法 142
习题5.4 142
5.5反常积分 144
一、引例 144
二、无穷限上的反常积分 144
三、无界函数的反常积分 145
习题5.5 146
5.6定积分的应用 147
一、平面图形的面积 147
二、旋转体的体积 149
三、平行截面面积为已知的立体的体积 150
习题5.6 151
本章小结 152
总习题五 155
第六章微分方程 160
6.1微分方程的概念 160
习题6.1 163
6.2一阶微分方程 163
一、可分离变量的微分方程 163
二、一阶线性微分方程 165
习题6.2 168
6.3二阶常系数线性微分方程 169
一、二阶常系数齐次线性微分方程 170
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 172
习题6.3 174
本章小结 175
总习题六 177
第七章空间解析几何 179
7.1空间直角坐标系与向量 179
一、空间直角坐标系 179
二、向量的坐标 181
三、向量的模与方向余弦 181
四、向量的代数运算 182
习题7.1 183
7.2向量的数量积与向量积 183
一、向量的数量积 183
二、向量的向量积 185
习题7.2 186
7.3平面方程 186
一、平面方程 187
二、两平面的位置关系 188
习题7.3 189
7.4 空间直线方程 190
一、直线方程 190
二、直线的夹角 191
三、直线与平面的夹角 192
习题7.4 193
7.5曲面与空间曲线 193
一、曲面及其方程 193
二、旋转曲面 194
三、柱面 195
四、二次曲面 195
五、空间曲线 197
六、空间曲线在坐标面上的投影 198
习题7.5 199
本章小结 199
总习题七 202
第八章多元函数微分学及其应用 204
8.1多元函数的基本概念 204
一、平面区域的概念 204
二、多元函数的概念 204
三、二元函数的极限 206
四、二元函数的连续性 207
习题8.1 208
8.2偏导数 209
一、偏导数的定义及其计算法 209
二、高阶偏导数 211
习题8.2 213
8.3全微分 213
一、全微分的定义 214
二、全微分在近似计算中的应用 215
习题8.3 215
8.4多元复合函数的导数与隐函数的导数 216
一、多元复合函数的导数 216
二、隐函数的导数 217
习题8.4 219
8.5多元函数的极值与最值 219
一、二元函数的极值 220
二、二元函数的最值 222
三、条件极值 223
习题8.5 224
本章小结 225
总习题八 228
第九章二重积分及其应用 230
9.1二重积分的概念与性质 230
一、引例 230
二、二重积分的定义 232
三、二重积分的性质 232
习题9.1 234
9.2二重积分的计算 234
一、直角坐标系下二重积分的计算 235
二、极坐标系下二重积分的计算 238
习题9.2 242
9.3二重积分的应用 243
一、几何应用 243
二、物理应用 245
习题9.3 245
本章小结 246
总习题九 248
第十章无穷级数 251
10.1常数项级数的概念与性质 251
一、引例【无限循环小数问题】 251
二、常数项级数的概念 252
三、无穷级数的性质 254
习题10.1 256
10.2常数项级数的审敛法 257
一、正项级数及其审敛法 257
二、交错级数及其审敛法 260
三、保证收敛与条件收敛 261
习题10.2 262
10.3幂级数 263
一、函数项级数的概念 263
二、幂级数及其收敛性 263
三、幂级数的性质 266
习题10.3 267
10.4将函数展开成幂级数 267
一、泰勒级数与麦克劳林级数 267
二、将函数展开成幂级数 269
三、幂级数的应用 270
习题10.4 272
10.5傅里叶级数 272
一、三角函数系 273
二、将以2π为周期的周期函数展开成傅里叶级数 273
三、奇偶函数的傅里叶级数 276
习题10.5 277
本章小结 278
总习题十 282
第十一章拉普拉斯变换 285
11.1拉普拉斯变换的概念与性质 285
一、拉普拉斯变换的概念 285
二、拉氏变换的性质 286
三、单位脉冲函数及其拉氏变换 289
习题11.1 292
11.2拉氏逆变换及拉氏变换的应用 292
一、拉氏逆变换的求法 292
二、拉氏变换的应用举例 293
习题11.2 294
本章小结 295
总习题十一 296
第十二章MATLAB实验 299
实验一函数作图与求极限 299
一、简单的数学运算 299
二、绘制平面曲线图形 300
三、求解函数极限 301
习题12.1 302
实验二用MATLAB求函数的导数 302
习题12.2 304
实验三用MATLAB求函数的极值 304
习题12.3 306
实验四用MATLAB求不定积分 306
习题12.4 308
实验五用MATLAB求定积分 308
习题12.5 310
实验六用MATLAB求解微分方程 310
习题12.6 312
实验七应用MATLAB绘制三维曲线图 312
习题12.7 313
实验八求多元函数的偏导数和极值 314
习题12.8 317
实验九用MATLAB求解二重积分 317
习题12.9 319
实验十用MATLAB作级数运算 319
习题12.10 322
实验十一用MATLAB求拉氏变换与逆变换 323
习题12.11 325
参考文献 326
内容摘要
本书是为满足当前高职高专高等数学课程改革的需要而编写的，内容主要包括预备知识，函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程，空间解析几何，多元函数微分学及其应用，二重积分及其应用，无穷级数，拉普拉斯变换，MATLAB实验等。本书的编写贯彻“以服务为宗旨，以就业为导向”的高职高专教育办学理念，以够用为度，在内容的编排上与高中知识衔接，在内容的组织和阐述上力求有所创新，做到易学好教，突出应用。为提高学生学习数学的兴趣，本书每一章都提供了与内容相适应的阅读材料以及简单的数学实验。本书可供高职高专院校或本科院校少学时类各专业学生使用，也可作为其他相关专业教师和学生的参考书。
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