标准数独完全教程

《标准数独完全教程》是一本专门为标准数独爱好者创作的技巧书，作者慕容漪汐从zui后一数、行列排除法等数独的基本方法入手，过渡到交叉区块、隐性数组等进阶方法，对于数独高手在比赛中常用的一些高级技巧，比如链、基础鱼结构、欠一类技巧等也结合实例进行了详细的解读。本书体例丰富，不仅有结合图示的技巧详细讲解，还有针对性的练习题；除了拓展阅读专栏外，还有技巧提炼。与一般数独类图书只提供题目和答案不同，作者不仅提供了有weiyi解的题目，还列出了解题的参考要点和图示，帮助数独爱好者抓住关键点，克服卡点，顺利解题，从而逐步提高解题速度和准确度。

慕容漪汐＃北京市数独协会认证数独培训师；＃连续三年进入全国大学生数独挑战赛前10名，2016年获得该赛冠军；＃百度贴吧数独吧小吧主，建设了个人微信公众号“数独小栈”，常年进行网络推广。

第 一 章　基本方法 001
节　后一数、二余 002
第二节　宫内排除法 006
专栏1 一刀流数独 011
第三节　行列排除法 015
第四节　余数法 020
专栏2 点算与候选数 022
专栏3 解的构成——排除解与唯余解 023
第二章　进阶方法 029
节　区块排除法 030
第二节　区块唯余法 036
第三节　交叉区块 041
第四节　组合区块法 044
专栏4 区块排除与行列排除的转化 050
第五节　隐性数对 051
第六节　隐性数组 058
第七节　显性数对 064
第八节　显性数组 070
专栏5 为什么没有五数组？ 076
第九节　性技巧 077
专栏6 矩形的拓展 083
专栏7 数独之耻与多解题的判定 084
第三章　高级技巧 091
节　链 092
第二节　X-wing 102
第三节　基础鱼结构 106
第四节　XY-wing类结构 112
第五节　Remote Pair 120
第六节　XYZ-wing 124
第七节　Y-wing 128
第八节　XYX链 131
第九节　欠一类技巧 133
专栏8 已知数、图案与难度 141
结语　数独爱好者如何选择自己的方向？ 144
附录　答案

第八节 显性数组前文中提到，隐性数组是隐性数对拓展到三个或更多数字时的情况。那么，显性数对拓展之后，也会形成显性数组。当某个区域内，某三个格都只可能是 m、n、p 三种数字时，那么这三格必定是这三个数字，删减同一区域内其余格的 m、n、p。这样的结构叫做显性三数组。我们通过下题（左下图）来观察显性数组，通过基本功处理后如右下图所示：插图1 插图2第三宫中，B7、B9 和 C9 的候选数都是 4、6、8，构成 4、6、8 显性数组（左下图），删减这一宫内其余格的 4、6、8。删减后，行的 4 只能在 A2 格（右下图）。插图3 插图4解开 A2=4 后，即可解开题目。此题也可以用隐性数组的视角进行观察，数字 2、5、9 形成了隐性数组（左下图），占位后也可以得到 A2=4。终得到此题终盘如右下图所示。实际上显性和隐性数对 / 组是互补的，这一点会在后文中加以讨论。插图5 插图6显性数组的内部，可能形成区块。下题（左下图）经过基本功处理后如右下图所示。插图7 插图8观察此题，利用常规方法，第五宫内 D4、D6 及 E5 为 2、6、7，构成显性数组（左下图），删减 E4、E6 的 2、6、7，第五行的 7 在 E8 处（右下图）。插图9 插图10切换视角进行观察，注意到数组内是 2、6、7 三个不重复的数字，B5 的 7对于数组进行排除，得到 D4、D6 的 7 区块，删减 D9 的 7，得 D9=8（左下图），从而解开本题（右下图）。插图11 插图12?技巧提炼当某个区域内，某 n（n2）格均只能是某 n 个数字时，这 n 格构成这些数字的显性数组，该区域内其余格不能填入这些数字。终在该区域其余格内获得余数，或对其余数字的排除产生影响，或者在这 n 格内产生区块，利用区块解开题目。与隐性数组类似，显性数组一般也以显性三数组为主，偶尔会有显性四数组的情况。左下图中，数字 7、8、9 形成显性数组，删减 A4 的 7、8、9，得 A4=5。右下图中，数字 2、6、7 构成显性数组，且数组内有 7 的区块，进一步推出D9=8。插图13 插图14??练习11???专栏5 为什么没有五数组？在前文中我们提到了三数组和四数组。理论上还存在着更高阶的数组，例如五数组等。但是实际应用中，五数组非常少见，在标准数独中几乎用不到。这是为什么呢？这就要提到数组的互补性。观察下图的图示，图中 C4、C5、C6 很明显是 1、2、3 的显性三数组。而与此同时，灰色圆框内的部分很明显是 4、5、6 的隐性三数组。而这两个数组是互补的，处于同一个区域，加上区域内的已知数，刚好凑成 1~9。插图15一般地，如果一个区域内已知 m 个数字，有一个 n 格数组时，必定有另一个（9-m-n）格的数组与之互补，而且这两个数组一个是显性，一个是隐性。这时我们可以讨论五数组的存在性：理论上可以存在五数组，但是五数组互补的另一个数组是四数组，因此观察时可以着重于数字量更少的互补数组来观察。故而五数组存在，但一般不观察它。

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