手把手教你解题（高中数学）

学会思考更重要

成为解题高手，这是很多同学的美好愿望。然而，对于大多数人而言，这只是一个梦想。

从事高中数学教学40余年，我对学生的这种企盼与无奈有着深刻的理解。作为学生，谁不想成为学霸？作为老师，谁不想自己的学生成绩优异？可是，事实却总是不能尽如人意：有的学生有成为学霸的潜质，却没有名师的指导，极尽努力也只是小有成就；有的老师有着丰富的经验，却难有施展才华的机遇。

策划这本书的目的之一，就是广聚名师，搭建一个打造解题高手的平台。

本书40多位作者，都是来自全国各地的数学名师。他们爱钻研，勤积累，有着丰富的解题和教学经验。本书凝聚了他们多年的精华——每人从收集的题目中精选出满意的好题，经过认真加工，反复打磨，以近乎完美的形式呈现给您。本书的特色栏目，拉近了作者与读者的距离，读此书你会时刻感觉到：名师就在身边。拥有此书，相当于将40多位数学名师请回家。

作为主编，我可以自信的告诉你：无论你是数学菜鸟，还是成绩优异的学霸，甚或是教学多年的数学教师，这本书都会给你意想不到的收获。

下面我将告诉你，怎样用好本书，成为解题高手。

一、学会思考很重要

世纪之初，我读过一篇文章，很受启发。

一位大学数学老师的教学方法很独特：他的课看上去很随意，不明白的人甚至会认为他没有备课。他经常出现“挂黑板”的情况，讲不下去了就在讲台上当着学生的面，或陷入深深的思考，或进行各种试探、推演，写了擦，擦了写，就像在打草纸上进行演算。有时下课了一道题还没讲完，就下次再接着讲。奇怪的是，这样一位“奇葩”的老师，学生们却都非常喜欢他。特别值得一提的是，他的许多学生后来都成就斐然。

事实上，这位老师的教学过程，恰恰是科学研究的真实体现。他把提出问题、探讨问题、突破难题等过程完整的展现给学生，学生学到的不仅仅是解题方法，更重要的是学会了如何思考，怎样探索，同时传递给学生在困难面前要有锲而不舍的精神，并与学生共同分享艰苦探索后成功的喜悦。此时此刻，我似乎听到了课堂上的欢呼声！

虽然近20年过去了，但文章中展现的理念令我一直难忘，并贯彻到教学及图书创作中，这个理念就是：学会思考更重要。中国有句很有哲理的话：授人以鱼不如授人以渔。这与“学会思考”的理念是相通的。

本书的栏目设置，自始至终以传授思维能力为导向，教会你如何思考，引导你快速提升解题能力。

二、怎样思考？

很多同学比较看重刷题，却不注重思考和反思。他们做了大量练习，自认为学会了很多方法，结果是，解题时满脑子的方法不知道怎么用，有时明明知道做过类似题目，却因为稍有变化而无所适从。

这就是不会思考的结果。

例如，第11页例7是这样一道题目和解法：

求证：方程 不全为0)在区间 内有解.

解： .

若 ，则方程有一根 ；

若 ，则 ，所以方程在区间 内有解.

综上方程在区间 内有解.

解法通俗易懂，学过零点存在定理的同学都能理解。如果你到此为止，那么遇到类似的题目极大可能仍然解不出来，起码不会有如此巧妙的解法。

而会思考的同学就会想： 这个数是怎么想到的？其他数可以吗？这种题有规律可循吗？还有什么其他解法吗？等等。

这些问题，例题中都有答案，请读者参阅相关内容。类似的题目和巧解还有很多。

学习本书，一定要多多关注“思维导引”、“手把手”、“要点提醒”、“解后反思”各栏目，学会思考，勤于反思，抓住问题实质，这样才能做到举一反三，触类旁通，不但掌握常规方法，而且关键时刻能够通过创新思维，突破难题，做到绝地重生。

利用本书，怎样学习如何思考呢？请用好各栏目.

三、本书栏目及特色

本书的设计宗旨是大道至简。栏目少，但实用性强；题目少，但解法多样。没有过多的渲染，只有实实在在的干货。

1.栏目介绍

①思维导引：指导你如何从大的方向上思考，如大致思路是什么？有几个方向？难点是什么？突破难点通常有哪些思路？等等。

②解后反思：主要是对题目中解法的反思，包括各种解法的对比，题目的构造背景，知识或方法的延伸，等。

③手把手：这是一个随时插入的栏目。如在解法开始，则主要是分析如何突破，怎样入手；如在解法当中，则是因为解题受阻，或出现疑问，点拨你如何思考，指导你将解题过程进行下去。

④要点提醒：这是个可选栏目，位于某些解法之后，主要是针对此解法中的重点、难点、疑点、易错点进行点拨。

2.注重一题多解

本书的一大特色就是一题多解，这可以让你学会多角度的思考问题。遇到难题时思路受阻，其实就是你熟悉的解法难以奏效。我们必须学会转换观察视角，掌握更多的思考维度，这样才能将难题玩弄于股掌之间。那些找到一种解法就沾沾自喜，不求深入的同学，虽然可以满足一时之需，但绝不会长久立于不败之地。

其实，一题多解的好处远不止如此。比如，可以对多个不同知识点进行强化训练，可以加强对知识模块间的联系和转化规律的理解，可以掌握更多思考方向。而且，一个的优势就是，你可以通过对少量精典题目的认真钻研，得到你大量练习都不一定得到的收获，从而跳出题海，轻松备战高考。

尽管我们以的努力，意图打造一本培养解题高手的图书，但限于水平和精力，缺点和错误在所难免。感谢读者朋友在前一版本中提出的意见和建议，期待今后得到更多朋友的宝贵意见。欢迎加入“手把手教你解数学题”图书交流QQ群（群号码：640809472），就书中的内容进行研讨，无论提供新的解法，还是指出疏漏之处，我们都感激万分。

许永忠

 许永忠，中学数学高级教师，人教社2004版课标教材修订组主要成员。从教40多年，教学经验丰富，教学成绩突出。其独特的教学风格、严谨的治学态度、平易近人的人格，深受学生喜爱。在图书创作及日常教学中，以“用少时间取得好成绩”为宗旨，让学生轻松学数学，快速提成绩。近10多年来，重点研究高考规律，总结出一套提分方法和技巧。编著有《新高考数学基础知识手册》《高中数学优题库（120分）》《手把手教你解题（高中数学）》等图书。

本书结构简单，内容求精不求全，旨在让学生们学会思考，跳出题海，在现有基 础上更进一步。每个题目，都是作者压箱底的好题，精心的解析，体现了他们的拿手绝活。 很多精彩思路，令人拍案叫绝，大开眼界。
 本书特色是:
 （1）重视思维分析

思路怎么来的?怎么展开?遇到困难怎么解决?容易犯哪些错误? 通过【思维导引】、【要点提醒】、【解后反思】几个栏目，你可以轻松找到答案。特别是随时插入的【手把手】栏目，令读者感到名师就在身边，并随时给你恰到好处的点拨，使你茅塞顿开。
 （2）一题多解

每个例题都是一题多解，作者从不同角度引导读者思考，发散思维。很多解法看上去不可思议，但通过作者的精心讲解，又都显得非常自然，让你不知不觉中就进入了解题高手的境界。
 （3）解题高手栏目，

给出多种思路的提示，但并不给出全部思路的解析，给读者留出足够的训练空间。