高等代数 下册 第2版
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作者丘维声
出版社清华大学出版社
ISBN9787302495130
出版时间2019-12
装帧平装
开本16开
定价99.8元
货号1202673187
上书时间2024-08-06
商品详情
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作者简介
丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，全国高等学校首届重量教学名师。1966年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论的教学工作，从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究，在国内外发表科研论文46篇，出版著作42部，出版译著（合译）4部，发表教学改革论文23篇。
所获奖励
荣获全国高等学校首届重量教学名师奖（2003年），三次被评为北京大学“最受学生爱戴的靠前教师”（1999年、2001年和2006年），获宝钢教育基金会全国优秀教师特等奖（1997年），北京市高等教育教学成果一等奖（1997年），北京市科学技术优选工作者（1977年），北京大学杨芙清-王阳元院士教学科研特等奖（2006年），全国广播电视大学优秀主讲教师（1986年），主持的“高等代数及习题”课程被评为北京大学优秀主干基础课（1999年）。
社会兼职
国家教委第二届高等学校理科数学与力学教学指导委员会委员，中国组合数学和图论学会第一届常务理事，美国《数学评论》评论员，中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长和《数学通报》副主编等。
目录
第7章一元和n元多项式环1
7.1一元多项式环1
7.1.1内容精华1
7.1.2典型例题7
习题7.112
7.2整除关系，带余除法13
7.2.1内容精华13
7.2.2典型例题18
习题7.222
7.3优选公因式23
7.3.1内容精华23
7.3.2典型例题31
习题7.336
7.4不可约多项式，专享因式分解定理37
7.4.1内容精华37
7.4.2典型例题40
习题7.442
7.5重因式42
7.5.1内容精华42
7.5.2典型例题44
习题7.547
7.6一元多项式的根，复数域上的不可约多项式48
7.6.1内容精华48
7.6.2典型例题55
习题7.662
7.7实数域上的不可约多项式·实系数多项式的实根63
7.7.1内容精华63
7.7.2典型例题68
习题7.773
7.8有理数域上的不可约多项式74
7.8.1内容精华74
7.8.2典型例题79
习题7.887
7.9n元多项式环88
7.9.1内容精华88
7.9.2典型例题95
习题7.998
7.10n元对称多项式99
7.10.1内容精华99
7.10.2典型例题105
习题7.10111
7.11结式112
7.11.1内容精华112
7.11.2典型例题120
习题7.11123
7.12域与域上的一元多项式环124
7.12.1内容精华124
7.12.2典型例题132
习题7.12139
补充题七140
应用小天地：序列密码·m序列143
第8章线性空间151
8.1域F上线性空间的基与维数152
8.1.1内容精华152
8.1.2典型例题162
习题8.1177
8.2子空间及其交与和，子空间的直和180
8.2.1内容精华180
8.2.2典型例题188
习题8.2203
8.3域F上线性空间的同构205
8.3.1内容精华205
8.3.2典型例题209
习题8.3216
8.4商空间217
8.4.1内容精华217
8.4.2典型例题221
习题8.4224
补充题八225
应用小天地：线性码226
第9章线性映射229
9.1线性映射及其运算230
9.1.1内容精华230
9.1.2典型例题237
习题9.1241
9.2线性映射的核与象242
9.2.1内容精华242
9.2.2典型例题246
习题9.2252
9.3线性映射和线性变换的矩阵表示253
9.3.1内容精华253
9.3.2典型例题258
习题9.3269
9.4线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件271
9.4.1内容精华271
9.4.2典型例题274
习题9.4284
9.5线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理286
9.5.1内容精华286
9.5.2典型例题294
习题9.5306
9.6线性变换和矩阵的最小多项式307
9.6.1内容精华307
9.6.2典型例题317
习题9.6330
9.7幂零变换的Jordan标准形332
9.7.1内容精华332
9.7.2典型例题335
习题9.7344
9.8线性变换的Jordan标准形344
9.8.1内容精华344
9.8.2典型例题353
习题9.8370
9.9线性变换的有理标准形371
9.9.1内容精华371
……
内容摘要
本套书作为大学“高等代数”课程的创新教材，是重量优秀教学团队(北京大学基础数学教学团队)课程建设的组成部分，是重量教学名师多年来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。本套书以讲述线性空间及其线性映射为主线，遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系，按照数学思维方式编写，着重培养数学思维能力。上册内容包括：线性方程组，行列式，n维向量空间Kn，矩阵的运算，矩阵的相抵与相似，以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括：一元和n元多项式环，线性空间，线性映射，具有度量的线性空间，以及多重线性代数。
书中每节均包括内容精华、典型例题、习题，章末有补充题(除第11章外)，还特别设置了“应用小天地”板块。本书内容丰富、全面、深刻，阐述清晰、详尽、严谨，可以帮助读者在高等代数理论上和科学思维能力上都达到相当的高度。本书适合用作综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材，还可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也是数学教师和科研工作者高质量的参考书。
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