线性代数（第3版）

本书是根据高等学校理工类及经管类各专业线性代数的教学大纲要求，结合当前高等教育的多样化要求，并参照近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果编写而成的，主要内容有行列式、矩阵、线性方程组与向量组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。另外，本书还在有关章节配有相关的 MATLAB实现，介绍了利用MATLAB进行数学实验的方法。

本书编写侧重于介绍线性代数的基本内容和方法，适当地减少了相关的推导和证明，使学生在相对较少的学时内就能较系统地掌握该课程的基本内容。本书特别适合作为普通本科院校理工类、经管类线性代数课程教材，也可作为普通本科学生自学用参考书。 

日 录 

第1章 行列式

1.1 行列式的定义 

1.1.1 二阶行列式 ....

1.1.2 三阶行列式 

1.1.3 n阶行列式 习题 1-1 .

1.2行列式的性质 ....

1.2.1对换 .

1.2.2行列式的重要性质...

1.2.3利用“三角化”计算行列式..

习题 1-2 ...

1.3行列式按行(列)展开 ..

1.3.1行列式按一行(列)展开....

1.3.2用降阶法计算行列式习题 1-3 .

1.4克拉默法则....

1.4.1 克拉默法则的概念

1.4.2n元线性方程组解的判断 ...

习题 1-4 

复习题一 .

第2章矩阵 .

2.1矩阵的概念及其运算..

2.1.1矩阵的概念

2.1.2几种特殊矩阵....

2.1.3矩阵的线性运算..

2.1.4矩阵的乘法..

2.1.5 线性方程组的矩阵表示

2.1.6 线性变换的概念...

2.1.7矩阵的转置..

2.1.8 方阵的幂

2.1.9 方阵的行列式..

2.1.10对称矩阵与反对称矩阵 

2.1.11 矩阵的录入及运算的MATLAB实现 

习题2-1 ..

2.2逆矩阵

2.21逆矩阵的概念...

2.2.2逆矩阵的求法..

2.2.3逆矩阵的运算性质.

2.2.4解矩阵方程...

2.2.5克拉默法则的证明...

2.2.6逆矩阵的计算及应用的 MATLAB实现

习题2-2....

2.3 分块矩阵..

2.3.1分块矩阵的概念

2.3.2分块矩阵的运算.

2.3.3几种特殊的分块矩阵..

习题2-3 .

2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵

2.4.1 矩阵的初等变换

2.4.2初等矩阵..

2.4.3初等变换的应用... 

2.4.4矩阵初等变换的MATLAB实现

习题2-4.

2.5矩阵的秩...

2.5.1矩阵秩的定义...

2.5.2矩阵秩的求法..

2.5.3矩阵秩的性质....

2.5.4求矩阵秩的MATLAB实现..

习题2-5 ..

复习题二 ...

第3章线性方程组与向量组 ..

3.1消元法.

3.1.1消元法的概念..

3.1.2 线性方程组有解的充要条件...

3.1.3线性方程组的求解

习题 3-1 ....

3.2向量组的线性组合.

3.2.1向量与向量组的概念...

3.2.2向量的线性运算...

3.2.3向量组线性组合的概念

3.2.4向量的线性表示....

3.2.5向量组线性运算的MATLAB实现.

习题3-2

3.3向量组的线性相关性....

3.3.1线性相关与线性无关的概念....

3.3.2线性相关性的判定.

3.3.3线性相关性的性质 ..

习题3-3 ..

3.4向量组的秩..

3.4.1_极大线性无关向量组 

3.4.2而量组秩的概念

3.4.3 矩阵与向量秩的关系

3.4.4 求向量组的极大无关组的MATLAB实现.

3.5向量空间..

3.5.1 向量空间的概念

3.5.2 向量空间的基与维数 .

3.5.3 向量空间中的坐标变换公式 ...

习题 3-5....

3.6线性方程组解的结构.

3.6.1 齐次线性方程组解的结构..

3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 ..

3.6.3 线性方程组求解的 MATLAB实现 .

习题3-6 ..

复习题三...

第4章 矩阵的特征值与特征向量....

4.1向量的内积及正交性..

4.1.1向量的内积及长度 ....

4.1.2正交向量组与标准正交基...

4.1.3向量空间基的标准正交化 .... .... 

4.1.4正交变换 .

4.1.5向量组正交化的MATLAB实现 .

习题4-1... * 

4.2 矩阵的特征值与特征向量.

4.2.1 特征值与特征向量的概念. .. 

4.2.2特征值与特征向量的性质 ....

4.2.3求方阵特征值与特征向量的MATLAB实现

习题4-2....

4.3 相似矩阵与实对称矩阵的相似对角化

4.3.1相似矩阵的概念及性质 ....

4.3.2矩阵与对角矩阵相似的条件 

4.3.3 实对称矩阵的相似对角化

4.3.4矩阵相似对角化的MATLAB实现

习题4-3....

复可题四..

第5章 二次型

5.1 二次型的概念及其矩阵.

5.1.1 二次型及其矩阵的定义 

5.1.2 矩阵的合同 .

习题 5-1 ..

5.2 二次型的标准化 ...

5.2.1 二次型的标准型概念...

5.2.2 用正交变换法化二次型为标准型 ...

5.2.3 用配方法化二次型为标准型..

5.2.4 二次型的规范化 ... 

5.2.5化二次型为标准型的MATLAB实现 

习题5-2...

5.3正定二次型 .

5.3.1 二次型正定性的概念 ..

5.3.2 二次型正定性的判定... ...。 

5.3.3判定正定性的MATLAB实现 . .... 

习题5-3.... .... 

复习题五 

附录A MATLAB 使用简介 . ... 

A.1 MATLAB介绍.... .... 

A.2 MATLAB的操作及运行界面 ..

A.2.1 MATLAB的启动 ...

A.2.2 MATLAB操作桌面简介

A.2.3 MATLAB指令窗简介

A.3 MATLAB的基本知识

A.3.1 AMATLAB基本运算

A.3.2 MATLAB常用函数

部分参考答案