经济优化方法与模型

经济系统优化方法与应用是数量经济学的主要研究方向之一，主要以现代运筹学和系统科学理论与方法为主要工具，分析、研究整体经济*布局、经济发展的*控制、经济结构的优化等经济学和管理学问题。现代经济的理论与实践表明，用数量化方法研究经济现象、解决经济问题，不仅可获得极大的成功，而且已经成为一种趋势。人们研究经济现象，解决经济问题，进行经济决策的根本目标是追求效益的*化。因此，经济优化问题分析既具有理论研究价值，又具有实际应用意义。随着现代经济学的飞速发展，使用数理分析工具，解决经济管理领域的现实案例越来越凸显其重要性。对此，掌握经济优化基本理论、方法与模型及其应用不可或缺。鉴于此，本教材的编写目的是向人们介绍经济优化的常用模型以及构建的方法，着重阐述目前广泛使用的数学工具、方法及其基本原理，为应用数理方法分析经济问题提供实用路径。
本教材对经济优化常用方法和模型的数学原理进行较全面、系统的阐述。不同于一般经济数学类教材，本教材更注重方法与应用的结合。与已有教材相比，本教材主要特点体现在以下方面：
一是本教材先叙述问题的经济背景，然后在此基础上构建经济数学模型，提出优化问题，再介绍为解决优化模型所使用的数学工具、方法及原理，*后才回到其在经济上的应用；
二是本教材通过选择典型的经济模型，围绕模型展开讨论，既帮助读者弄清相关经济背景及意义，又有针对性地进行数量分析，在解决经济问题的同时，叙述了相关数学方法和原理；
三是本教材关于数学工具、方法及理论的介绍，在紧紧围绕经济优化这一中心议题的同时，又力求叙述完整、论证严格、方法简明、理论充实、深入浅出、易于读懂，具有微积分和线性代数及基础概率知识的文科类专业学生也能接受，并且不会感到抽象难懂。本教材定会成为这类学生学习现代经济数学的入门基础书，同时也是一部为数学、理科相关专业学生讲解如何应用数学工具和方法建立经济模型的参考书。此外，为提升教与学的效果，本教材在每章章首设置了学习目标与关键概念，每章章末也均配备了练习题。
本教材的撰写工作得到了夏少刚教授的悉心指导，同时东北财经大学硕士研究生张容、丁月、高思琪和吕欣阳参与了相关编写工作。编写工作的具体分工为： 张容参与第1章和第2章的编写； 丁月参与第3章和第4章的编写； 高思琪参与第5章前2节和第7章的编写； 吕欣阳参与第5章第3节和第6章的编写。本教材的撰写和出版还得到了东北财经大学经济学院的大力支持。

本教材在编写过程中参阅了国内外大量与经济优化方法与模型相关的著作和文献资料，在此谨对这些值得尊敬的专家、学者和老师表示深深的感谢。由于编者水平有限，书中不妥之处在所难免，还恳请同行专家、学者及读者批评指正。

编者2020年9月28日

本书介绍经济优化的常用模型及其构建方法。全书共分7章，第1章矩阵基础，主要介绍向量和矩阵基础知识以及一些在经济中常用的特殊矩阵；第2章对策论基础，介绍对策论的模型、方法及其应用；第3章凸分析基础，讲解凸集和凸函数及其性质定理的应用；第4章线性规划、第5章非线性规划、第6章数学规划在经济中的应用，主要介绍经济优化中的数学规划模型、方法、理论及其应用；第7章线性微分方程组和差分方程组，主要介绍方程组的一般理论、解法、稳定性分析及其在经济中的应用。 本书对经济优化常用方法和模型的数学原理进行较全面、系统的阐述，着重阐述目前广泛使用的数学工具、方法及其基本原理，为应用数理方法分析经济问题提供实用路径。 本书既可作为经济学与管理学专业本科生和研究生的专业教材，亦可作为相关教学和科研的参考书。

费威，女，博士。现任东北财经大学经济学院教授、硕士生导师，东北财经大学发展规划与学科建设处副处长。2010年毕业于东北财经大学数量经济学专业，获博士学位，2013—2015年在大连理工大学从事管理科学与工程专业的博士后工作。目前，研究方向为经济优化理论方法及其应用、食品安全规制等。近年来在国内外期刊上发表论文40余篇，其中多篇被CSSCI收录，出版学术专著3部。荣获霍英东教育基金会第十六届高等院校青年教师奖等多项奖励。目前，主持国家自然科学基金、辽宁省社科规划基金、辽宁省教育厅人文社科项目、辽宁经济社会发展课题各1项。

第1章矩阵基础

1.1向量和矩阵基础知识

1.1.1向量和矩阵的模

1.1.2向量和矩阵的收敛性

1.2非负矩阵及其他特殊矩阵

1.2.1非负矩阵的背景——投入产出模型

1.2.2非负矩阵和不可约矩阵

1.2.3对角优势矩阵和L-矩阵

1.2.4投影矩阵和判断矩阵

章末习题

第2章对策论基础

2.1基本概念

2.2矩阵对策

2.3双矩阵对策及多人对策

2.3.1双矩阵对策的定义和例子

2.3.2*策略均衡

2.3.3重复剔除的占优均衡

2.3.4纳什均衡

2.3.5纳什均衡应用举例

章末习题

第3章凸分析基础

3.1凸集

3.2凸函数

3.2.1多元函数及其可微性

3.2.2凸函数定义及其性质

3.2.3凸函数的推广

3.3凸规划

3.4凸分析在效用理论中的应用举例

3.4.1消费者偏好

3.4.2效用函数

章末习题

第4章线性规划

4.1数学规划基础

4.1.1数学规划常见实例

4.1.2数学规划一般形式及其*解

4.2线性规划一般形式及其求解原理

4.2.1线性规划一般形式

4.2.2线性规划求解的基本原理

4.3线性规划算法概述

4.3.1单纯形法

4.3.2对偶单纯形法 

4.3.3联合算法 

4.3.4多项式算法

4.3.5改型算法 

4.4对偶理论及其在影子价格中的应用

4.4.1对偶理论

4.4.2影子价格

章末习题

第5章非线性规划

5.1无约束优化问题

5.1.1*性条件

5.1.2下降法

5.2等式约束优化问题

5.2.1*性条件

5.2.2乘子法

5.3不等式约束优化问题

5.3.1*性条件

5.3.2算法介绍——可行方向法

5.3.3二次规划算法

章末习题

第6章数学规划在经济中的应用

6.1数学规划解的全优性分析及其应用

6.1.1数学规划问题的一般表述

6.1.2*解的理论分析

6.1.3数学规划*解的应用

6.2效用*化问题

6.3静态比较分析

6.4数学规划在生产领域的应用

6.4.1生产函数

6.4.2*生产计划问题

6.4.3成本*小化模型

章末习题

第7章线性微分方程组和差分方程组

7.1线性微分方程组

7.1.1线性微分方程组的一般理论

7.1.2常系数微分方程组

7.1.3稳定性理论的基本含义

7.2线性差分方程组

7.2.1基本概念和一般理论

7.2.2常系数差分方程组

7.2.3线性差分方程组在经济中的应用

章末习题

参考文献

新形态“互联网 ”教材，不同于一般经济数学类教材，本书更注重方法与应用的结合，通过众多案例帮助读者更好地掌握各种经济优化方法。