薛定宇教授大讲堂(卷Ⅲ):MATLAB线性代数运算
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作者薛定宇
出版社清华大学出版社
ISBN9787302518709
出版时间2019-07
装帧平装
开本16开
定价69元
货号1201900353
上书时间2024-08-05
商品详情
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作者简介
薛定宇，获得自动化专业学士（沈阳工业大学1985）、硕士（东北工学院1988）和博士学位（英国Sussex大学1992），现任东北大学信息科学与工程学院教授，博士生导师。长期从事MATLAB语言、控制系统CAD等领域的教学与研究工作，相关著作被数万篇博士、硕士论文引用。
目录
章 线性代数简介
1.1 矩阵与线性方程组
1.1.1 表格的矩阵表示
1.1.2 线性方程组的建立与求解
1.2 线性代数发展简介
1.2.1 线性代数数学理论
1.2.2 数值线性代数
本章习题
第2章 矩阵的表示与基本运算
2.1 一般矩阵的输入方法
2.2 特殊矩阵的输入方法
2.2.1 零矩阵、幺矩阵及单位矩阵
2.2.2 随机元素矩阵
2.2.3 Hankel矩阵
2.2.4 对角元素矩阵
2.2.5 Hilbert矩阵及Hilbert逆矩阵
2.2.6 相伴矩阵
2.2.7 Wilkinson矩阵
2.2.8 Vandermonde矩阵
2.2.9 一些常用的测试矩阵
2.3 符号型矩阵的输入方法
2.3.1 特殊符号矩阵的输入方法
2.3.2 任意常数矩阵的输入
2.3.3 任意矩阵函数的输入
2.4 稀疏矩阵的输入
2.5 矩阵的基本运算
2.5.1 复数矩阵的处理
2.5.2 矩阵的转置与旋转
2.5.3 矩阵的代数运算
2.5.4 矩阵的Kronecker乘积与Kronecker和
2.6 矩阵函数的微积分运算
2.6.1 矩阵函数的导数
2.6.2 矩阵函数的积分
2.6.3 向量函数的Jacobi矩阵
2.6.4 Hesse矩阵
本章习题
第3章 矩阵基本分析
3.1 行列式
3.1.1 行列式的定义与性质
3.1.2 低阶矩阵的行列式计算
3.1.3 行列式计算问题的MATLAB求解
3.1.4 任意阶特殊矩阵的行列式计算
3.1.5 线性方程组的Cramer法则
3.1.6 正矩阵与完全正矩阵
3.2 矩阵的简单分析
3.2.1 矩阵的迹
3.2.2 线性无关与矩阵的秩
3.2.3 矩阵的范数
3.2.4 向量空间
3.3 逆矩阵与广义逆矩阵
3.3.1 矩阵的逆矩阵
3.3.2 逆矩阵的导函数
3.3.3 MATLAB提供的矩阵求逆函数
3.3.4 简化的行阶梯型矩阵
3.3.5 矩阵的广义逆
3.4 特征多项式与特征值
3.4.1 矩阵的特征多项式
3.4.2 多项式方程的求根
3.4.3 一般矩阵的特征值与特征向量
3.4.4 矩阵的广义特征向量问题
3.4.5 Gershgorin圆盘与对角占优矩阵
3.5 矩阵多项式
3.5.1 矩阵多项式的求解
3.5.2 矩阵的最小多项式
3.5.3 符号多项式与数值多项式的转换
本章习题
第4章 矩阵的基本变换与分解
4.1 相似变换与正交矩阵
4.1.1 相似变换
4.1.2 正交矩阵与正交基
4.2 初等行变换
4.2.1 三种初等行变换方法
4.2.2 用初等行变换的方法求逆矩阵
4.2.3 主元素方法求逆矩阵
4.3 矩阵的三角分解
4.3.1 线性方程组的Gauss消去法
4.3.2 一般矩阵的三角分解算法与实现
4.3.3 MATLAB三角分解函数
4.4 矩阵的Cholesky分解
4.4.1 对称矩阵的Cholesky分解
4.4.2 对称矩阵的二次型表示
4.4.3 正定矩阵与正规矩阵
4.4.4 非正定矩阵的Cholesky分解
4.5 相伴变换与Jordan变换
4.5.1 一般矩阵变换成相伴矩阵
4.5.2 矩阵的对角化
4.5.3 矩阵的Jordan变换
4.5.4 复特征值矩阵的实Jordan分解
4.5.5 正定矩阵的同时对角化
4.6 奇异值分解
4.6.1 奇异值与条件数
4.6.2 长方形矩阵的奇异值分解
4.6.3 基于奇异值分解的同时对角化
4.7 Givens变换与Householder变换
4.7.1 二维坐标的旋转变换
4.7.2 一般矩阵的Givens变换
4.7.3 Householder变换
本章习题
第5章 矩阵方程求解
5.1 线性方程组
5.1.1 唯一解的求解
5.1.2 方程无穷解的求解与构造
5.1.3 矛盾方程的求解
5.1.4 线性方程解的几何解释
5.2 其他形式的简单线性方程组
5.2.1 方程XA=B的求解
5.2.2 方程AXB=C的求解
5.2.3 基于Kronecker乘积的方程解法
5.2.4 多项方程AXB=C的求解
5.3 Lyapunov方程
5.3.1 连续Lyapunov方程
5.3.2 二阶Lyapunov方程的Kronecker乘积表示
5.3.3 一般Lyapunov方程的解析解
5.3.4 Stein方程的求解
5.3.5 离散Lyapunov方程
5.4 Sylvester方程
5.4.1 Sylvester方程的数学形式与数值解
5.4.2 Sylvester方程的解析求解
5.4.3 含参数Sylvester方程的解析解
5.4.4 多项Sylvester方程的求解
5.5 非线性矩阵方程
5.5.1 Riccati代数方程
5.5.2 一般多解非线性矩阵方程的数值求解
5.5.3 变形Riccati方程的求解
5.5.4 一般非线性矩阵方程的数值求解
5.6 多项式方程的求解
5.6.1 多项式互质
5.6.2 Diophantine多项式方程
5.6.3 伪多项式方程求根
本章习题
第6章 矩阵函数
6.1 矩阵元素的非线性运算
6.1.1 数据的取整与有理化运算
6.1.2 超越函数计算命令
6.1.3 向量的排序、优选值与最小值
6.1.4 数据的均值、方差与标准差
6.2 矩阵指数函数计算
6.2.1 矩阵函数的定义与性质
6.2.2 矩阵指数函数的运算
6.2.3 基于Taylor幂级数的截断算法
6.2.4 基于Cayley？Hamilton定理的计算
6.2.5 MATLAB的直接计算函数
6.2.6 基于Jordan变换的求解方法
6.3 矩阵的对数与平方根函数计算
6.3.1 矩阵的对数运算
6.3.2 矩阵的平方根运算
6.4 矩阵的三角函数运算
6.4.1 矩阵的三角函数运算
6.4.2 基于幂级数展开的矩阵三角函数计算
6.4.3 矩阵三角函数的解析求解
6.5 一般矩阵函数的运算
6.5.1 幂零矩阵
6.5.2 基于Jordan变换的矩阵函数运算
6.5.3 矩阵自定义函数的运算
6.6 矩阵的乘方运算
6.6.1 基于Jordan变换的矩阵乘方运算
6.6.2 通用乘方函数的编写
6.6.3 基于z变换的矩阵乘方计算
6.6.4 计算矩阵乘方kA
本章习题
第7章 线性代数的应用
7.1 线性方程组的应用
7.1.1 电路网络分析
7.1.2 结构平衡的分析方法
7.1.3 化学反应方程式配平
7.2 线性控制系统中的应用
7.2.1 控制系统的模型转换
7.2.2 线性系统的定性分析
7.2.3 多变量系统的传输零点
7.2.4 线性微分方程的直接求解
7.3 数字图像处理应用简介
7.3.1 图像的读入与显示
7.3.2 矩阵的奇异值分解
7.3.3 图像几何尺寸变换与旋转
7.3.4 图像增强
7.4 图论与应用
7.4.1 有向图的描述
7.4.2 Dijkstra最短路径算法及实现
7.4.3 控制系统方框图化简
7.5 差分方程求解
7.5.1 一般差分方程的解析解方法
7.5.2 线性时变差分方程的数值解方法
7.5.3 线性时不变差分方程的解法
7.5.4 一般非线性差分方程的数值解方法
7.5.5 Markov链的仿真
7.6 数据拟合与分析
7.6.1 线性回归
7.6.2 多项式拟合
7.6.3 Chebyshev多项式
7.6.4 Bézier曲线
7.6.5 主成分方法
本章习题
参考文献
MATLAB函数名索引
术语索引
线性代数简介
内容摘要
本书按照线性代数教材的编排方式，系统论述了基于 MATLAB语言编程的方法来实现线性代数问题的求解。全书内容包括矩阵的输入方法、矩阵基本分析方法、矩阵基本变换与分解方法、矩阵方程的求解方法与矩阵任意函数的计算方法等。此外，书中还介绍了线性代数的诸多应用问题的建模与求解方法。
本书可以作为高等学校理工科各类专业的本科生与研究生学习计算机数学语言（MATLAB）的教材，也可以作为一般读者学习线性代数与矩阵分析的辅助教材——从另一个角度认识线性代数问题的求解方法，并可以作为查询线性代数与矩阵数学问题求解方法的工具书。
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