高等数学
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广东广州
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作者杜洪艳 主编
出版社机械工业出版社
ISBN9787111585954
出版时间2018-06
装帧平装
开本16开
定价45元
货号1201723767
上书时间2024-08-05
商品详情
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目录
前言
章函数与极限1
1.1函数1
1.1.1预备知识1
1.1.2函数的概念2
1.1.3函数的基本性质4
1.1.4反函数6
1.1.5初等函数7
1.1.6建立函数关系式举例8
习题1.19
1.2极限的概念11
1.2.1数列的极限11
1.2.2函数的极限13
习题1.216
1.3极限运算法则与两个重要极限17
1.3.1极限的四则运算17
1.3.2两个重要极限18
习题1.321
1.4无穷小与无穷大21
1.4.1无穷小21
1.4.2无穷大23
1.4.3无穷小的比较25
习题1.427
1.5函数的连续性27
1.5.1函数连续的概念28
1.5.2函数的间断点31
1.5.3初等函数的连续性33
1.5.4闭区间上连续函数的性质35
习题1.536
1.6极限问题的MATLAB实现37
习题1.640
综合练习141
第2章导数与微分43
2.1导数的概念43
2.1.1引入导数概念的实例43
2.1.2导数的定义44
2.1.3导数的几何意义45
2.1.4单侧导数46
2.1.5可导与连续的关系47
习题2.147
2.2求导法则48
2.2.1函数的和、差、积、商的导数48
2.2.2反函数的导数50
2.2.3复合函数的导数51
2.2.4基本初等函数的导数公式52
习题2.253
2.3高阶导数53
习题2.356
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数求导57
2.4.1隐函数的求导57
2.4.2对数求导法59
2.4.3由参数方程所确定的函数的导数60
习题2.461
2.5函数的微分62
2.5.1微分的定义62
2.5.2可微的条件63
2.5.3微分公式及运算法则63
2.5.4微分的应用65
习题2.567
2.6导数问题的MATLAB实现67
习题2.670
综合练习270
第3章微分中值定理与导数的应用73
3.1微分中值定理73
3.1.1罗尔(Rolle)定理73
3.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理75
3.1.3柯西(Cauchy)中值定理77
习题3.179
3.2洛必达法则80
3.2.100型未定式80
3.2.2∞∞型未定式81
3.2.3其他未定式83
习题3.284
3.3泰勒公式85
习题3.389
3.4函数的单调性与极值89
3.4.1函数单调性的判别法89
3.4.2函数的极值91
3.4.3函数的最值问题95
习题3.497
3.5曲线的凹凸性及函数作图98
3.5.1曲线的凹凸性及拐点98
3.5.2函数作图101
习题3.5105
3.6相关变化率、边际分析与弹性
分析介绍106
3.6.1相关变化率106
3.6.2边际分析107
3.6.3弹性分析109
3.6.4增长率110
习题3.6111
3.7曲率111
3.7.1弧微分111
3.7.2曲率及其计算公式113
3.7.3曲率圆与曲率半径115
习题3.7116
3.8方程的近似解及其MATLAB
实现116
3.8.1二分法117
3.8.2切线法117
3.8.3求解非线性方程的MATLAB
符号法119
3.8.4代数方程的数值解求根指令120
3.8.5求函数零点指令121
习题3.8123
综合练习3123
第4章不定积分126
4.1原函数与不定积分126
4.1.1原函数的概念与原函数存在定理126
4.1.2不定积分及其性质127
4.1.3基本积分公式130
习题4.1132
4.2换元积分法133
4.2.1类换元积分法133
4.2.2第二类换元积分法138
习题4.2142
4.3分部积分法143
习题4.3148
4.4其他类型函数的积分148
4.4.1有理函数的积分148
4.4.2三角有理式R(cosx.sinx)的积分150
4.4.3简单无理函数的积分151
习题4.4152
4.5不定积分问题的MATLAB实现153
习题4.5155
综合练习4155
第5章定积分158
5.1定积分的概念158
5.1.1两个实例158
5.1.2定积分的定义160
习题5.1163
5.2定积分的性质163
习题5.2166
5.3微积分基本公式166
5.3.1积分上限函数及其导数167
5.3.2牛顿-莱布尼茨公式168
习题5.3171
5.4定积分的换元法172
习题5.4176
5.5定积分的分部积分法177
习题5.5179
5.6反常积分180
5.6.1积分区间为无穷区间180
5.6.2无界函数的反常积分182
习题5.6184
5.7定积分的MATLAB实现184
5.7.1计算定积分的MATLAB符号法184
5.7.2定积分的数值积分函数举例187
习题5.7189
综合练习5190
第6章定积分的应用192
6.1建立积分表达式的元素法192
6.2定积分在几何中的应用194
6.2.1平面图形的面积194
6.2.2体积197
6.2.3平面曲线的弧长200
习题6.2203
6.3定积分在物理学上的应用203
习题6.3207
6.4定积分在经济学中的应用208
习题6.4212
综合练习6213
第7章微分方程214
7.1微分方程的基本概念214
习题7.1216
7.2一阶微分方程217
7.2.1可分离变量的微分方程217
7.2.2齐次方程218
7.2.3可化为齐次方程的微分方程220
7.2.4一阶线性微分方程222
7.2.5伯努利方程224
习题7.2225
7.3可降阶的高阶微分方程225
7.3.1y(n)＝f(x)型微分方程225
7.3.2y″＝f(x.y′)型微分方程226
7.3.3y″＝f(y.y′)型微分方程227
习题7.3228
7.4高阶线性微分方程228
7.4.1高阶线性微分方程解的结构228
7.4.2ｎ阶常系数齐次线性微分方程229
7.4.3高阶常系数非齐次线性微分
方程231
习题7.4237
7.5MATLAB解微分方程237
7.5.1常微分方程的MATLAB符号表示法237
7.5.2求解常微分方程的符号法——函数dsolve238
7.5.3常微分方程初值问题数值解的MATLAB实现240
习题7.5243
综合练习7243
附录245
附录A希腊字母245
附录B常用数学公式245
附录C基本初等函数249
附录D几种常用的曲线方程及其图形252
附录E积分表254
部分习题参考答案263
参考文献279
内容摘要
本书是工科类微积分课程教材，主要特点是包含了二维码技术和相关数学历史文化知识介绍。本书共分6章，主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用。教材注意与中学数学的衔接，增加了中学数学教材中包含且对微积分学习很必要的知识点，如常用符号、特殊数列、三角关系公式等；也增加了中学数学教材中不包含而学习微积分推荐的知识点，如和差化积与积化和差公式、反三角函数等。另外，教材注重整体性，对知识的来龙去脉有恰当的介绍，便于学生把握；教材注重可读性，使用由浅入深的介绍方式，便于学生理解；教材注重有效性，呈现逻辑严密的定理证明与例题解答，提供层次分明内容丰富的习题，满足不同层次学生的需求。
精彩内容
科学的飞速发展和计算机的快速普及. 使得数学在其他科学领域中的应用空前广泛.社会各个领域对数学的需求也越来越多. 对各专业人才的数学素养要求也越来越高. 本书是以教育部高等工科数学课程教学指导委员会制定的.高等数学课程教学基本要求. 为标准. 以提高学生的专业素质为目的. 在充分吸收编者多年来的教学实践和教学改革成果的基础上编写而成的.“高等数学” 是高校的基础课程之一. 这门课程的思想和方法是人类文明发展史上理性智慧的结晶. 它不仅提供了解决实际问题的有力的数学工具. 同时还给学生提供了一种思维的训练方法. 帮助学生提高作为应用型、创造型、复合型人才所必需的文化素质和修养. 本书在编写过程中. 注重强调数学的思想方法. 重点培养学生的数学思维能力. 并力求提高学生的数学素养. 从而体现出数学既是一种工具. 同时也是一种文化的思想. 在内容选取上删去了传统本科教材中难而繁的内容. 保留了高等数学传统的知识内容. 渗透了不少现代数学观点. 增加了一批各学科领域中的应用型例题以及以往传统教材中没有的数学实验. 以利于学生更好地利用计算机来应用数学. 期望通过对本书的学习. 学生不仅达到会数学、更达到会用数学的目的.本书对数学的基本概念和原理的讲述通俗易懂. 同时又兼顾了数学的科学性与严谨性. 对定义和定理等的叙述准确、清晰. 并在节后配有相应的习题. 每章末配有综合练习. 本书适用于普通高等院校本、专科高等数学课程的教学. 也可作为科技工作者的参考用书.参加本书编写的人员有武昌理工学院的杜洪艳、高萍、韩世勤、胡满姑、朱小红、张馨元、崔淑琪等. 全书的框架结构统稿及定稿由主编杜洪艳负责.由于编者水平有限. 书中难免有不妥之处. 恳请专家及读者批评指正.编 者
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