度量空间与函数空间的拓扑
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作者林寿 著
出版社科学出版社
ISBN9787030566546
出版时间2018-03
装帧精装
开本其他
定价118元
货号1201689348
上书时间2024-08-05
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目录
第二版前言
版前言
章 紧空间与仿紧空间 1
1.1 紧空间 2
1.2 可数紧空间 6
1.3 完备映射与紧化 10
1.4 仿紧空间 15
1.5 Michael 定理 21
1.6 局部紧空间 28
1.7 Cech 完全空间 32
第2章 度量空间 36
2.1 度量空间的基本性质 36
2.2 度量空间是仿紧空间 43
2.3 度量化定理 47
2.4 Hanai-Morita-Stone 定理 57
2.5 度量空间的完全性 63
2.6 零维度量空间的映像 69
第3章 Ponomarev 方法 76
3.1 广义序列性质 76
3.2 商映像 81
3.3 开映像 85
3.4 紧覆盖映像 91
3.5 商 s 映像 101
3.6 闭映像 109
第4章 一致空间与函数空间 120
4.1 一致空间 120
4.2 拓扑群 127
4.3 集开拓扑 131
4.4 一致收敛拓扑 136
4.5 自然映射 142
4.6 几个经典定理 150
第5章 Cα(X，R) 的基数函数 159
5.1 网络权、稠密度与胞腔度 161
5.2 伪特征、特征 167
5.3 权、弱权 173
5.4 tightness、扇 tightness 177
5.5 Fr.echet-Urysohn 性质 184
5.6 完全性 190
第6章 Cp 理论初步 197
6.1 诱导函数与投影函数 198
6.2 Monolithic 空间与 stable 空间 205
6.3 Hurewicz 空间 209
6.4 Baire 空间 215
参考文献 222
索引 236
内容摘要
扑学的中心问题是研究拓扑不变量。函数空间理论基本的内容之一是它的度量性。20世纪70年代以来广义度量理论和集论拓扑中的基数函数理论的巨大发展为一般拓扑学注入了新的活力。函数空间的广义度量性质及基数函数性质构成了本书的主要内容。本书由二部分共六章组成，靠前部分介绍紧空间、仿紧空间、度量空间及度量空间的连续映像，第二部分介绍连续函数空间的拓扑结构、基数函数及某些重要的广义度量性质。它反映了作者近年来承担的国家自然科学基金资助项目"函数空间的拓扑性质"(19501023)与"集论拓扑在广义度量理论和覆盖理论的应用"(19971048)的部分研究成果和靠前上函数空间理论的研究动向，突出了接近性在探索函数空间收敛性中的作用，把集论拓扑的研究应用于函数空间。
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