线 代数及其应用

 《线性代数及其应用(附光盘)》由方文波主编，是科技部创新方法工作专项项目——“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践” (项目编号：2009IM010400)子课题“科学思维、科学方法在线性代数课程中的应用与实践”的研究成果，主要内容包括线性方程组的研究，行列式，矩阵及其运算，线性方程组，向量组的线性相关性，特征值、特征向量及二次型6章。 为了提高学生的应用能力，本书介绍了线性代数在其他学科中的多个应用案例，为后续课程的学习和工作实践奠定了基础。同时，书中多达62幅的几何图形更便于读者理解线性代数中的抽象概念，大量的习题和例题也便于读者进行更进一步的练习和参考。 《线性代数及其应用(附光盘)》内容深入浅出，论述清晰，可供普通高等学校，特别是以培养创新性应用型人才为主要目的的本科院校作为理工类线性代数课程的教材，还可作为相关研究人员的参考书。

第0章 线性方程组的研究
 第1章 行列式
 1．1 二阶与三阶行列式
 1．1．1 二阶行列式
 1．1．2 三阶行列式
 1．2 n阶行列式
 1．2．1 排列及其逆序数
 1．2．2 n阶行列式的定义
 1．3 行列式的性质
 1．4 克拉默法则
 1．5 应用举例
 1．5．1 用二阶行列式求平行四边形的面积
 1．5．2 用三阶行列式求平行六面体的体积
 习题一
 第2章 矩阵及其运算
 2．1 矩阵的定义
 2．1．1 引例
 2．1．2 定义
 2．2 矩阵的运算
 2．2．1 矩阵的线性运算
 2．2．2 矩阵的乘法运算
 2．2．3 转置
 2．2．4 方阵的行列式
 2．3 逆矩阵
 2．3．1 引例
 2．3．2 定义
 2．3．3 方阵可逆的条件
 2．4 分块矩阵
 2．4．1 定义
 2．4．2 分块矩阵的运算
 2．4．3 常用的三种分块法
 2．5 应用举例
 2．5．1 平面图形变换
 2．5．2 矩阵在计算机图形学中的应用——齐次坐标
 2．5．3 希尔密码
 习题二
 第3章 线性方程组
 3．1 消元法
 3．1．1 引例
 3．1．2 消元法的一般形式
 3．2 矩阵的初等变换
 3．2．1 定义
 3．2．2 初等变换的性质
 3．3 矩阵的秩
 3．3．1 引例
 3．3．2 秩的定义
 3．3．3 秩的性质
 3．4 初等矩阵
 3．4．1 定义
 3．4．2 初等矩阵的性质
 3．4．3 求逆矩阵的初等行变换法
 3．4．4 初等矩阵决定的线性变换
 3．5 线性方程组的解
 3．5．1 线性方程组有解的条件
 3．5．2 线性方程组的解法
 3．6 应用举例
 3．6．1 剑桥减肥食谱问题
 3．6．2 电路网络问题
 3．6．3 配平化学方程式问题
 3．6．4 网络流问题
 习题三
 第4章 向量组的线性相关性
 4．1 n维向量及其运算
 4．1．1 向量的定义
 4．1．2 向量的运算
 4．2 向量组的线性相关性
 4．2．1 向量组及其线性组合
 4．2．2 向量组的线性相关性
 4．3 向量组的秩
 4．3．1 定义
 4．3．2 向量组的秩与矩阵的秩的关系
 4．3．3 向量组的极大无关组的求法
 4．4 线性方程组解的结构
 4．4．1 齐次线性方程组解的结构
 4．4．2 非齐次线性方程组解的结构
 4．5 向量空间
 4．5．1 向量空间的定义
 4．5．2 向量空间的基和维数
 4．5．3 向量在基下的坐标
 4．6 应用举例
 4．6．1 在差分方程中的应用
 4．6．2 马尔可夫链
 习题四
 第5章 特征值、特征向量及二次型一
 5．1 向量的内积、长度及正交性
 5．1．1 内积的定义与性质
 5．1．2 施密特(schmidt)正交化过程
 5．1．3 正交矩阵
 5．2 特征值与特征向量
 5．2．1 定义
 5．2．2 特征值与特征向量的计算
 5．2．3 特征值与特征向量的性质
 5．3 相似矩阵
 5．3．1 相似矩阵的概念与性质
 5．3．2 矩阵可对角化的条件
 5．4 实对称矩阵的对角化
 5．4．1 实对称矩阵的特征值与特征向量
 5．4．2 实对称矩阵对角化的步骤
 5．5 复特征值
 5．6 二次型及其标准形
 5．6．1 二次型的概念
 5．6．2 矩阵的合同关系
 5．6．3 化二次型为标准形
 5．7 正定二次型
 5．8 应用举例
 5．8．1 二次曲线的研究
 5．8．2 条件优化
 5．8．3 离散动力系统
 习题五
 习题答案
 附录 线性代数智能教学平台简介