初等几何研究
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作者编者:左铨如//季素月
出版社哈尔滨工业大学
ISBN9787560351650
出版时间2015-02
装帧其他
开本其他
定价58元
货号3220850
上书时间2024-06-20
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目录
第1章 几何结构
1 数学结构的意义
1.1 数学发展的分化与统
1.2 现代数学结构的分类
1.3 结构的作用
2 现代数学中欧氏几何的结构
2.1 几何学的向量结构
2.2 几何学的度量结构
3 经典数学中欧氏几何的结构
3.1 欧几里得《几何原本》——古典公理法
3.2 希尔伯特《几何基础》——近代公理法
4 教育数学中欧氏几何的结构
4.1 我国现行中学几何教材的结构分析
4.2 国际中学几何教材改革的趋向
4.3 21世纪中学平面几何新体系的探讨
习题1
第2章 几何证题
1 命题与证明
1.1 命题
1.2 推理与证明
2 几何证题的推理方法
2.1 综合法与分析法
2.2 直接证法与间接证法
2.3 演绎推理与合情推理
3 几何证题的思考方法
3.1 分解拼补法
3.2 命题转换法
3.3 特殊化
3.4 类比
3.5 面积法
4 其他数学方法在几何证题中的应用
4.1 三角法
4.2 代数法
4.3 坐标法
4.4 向量法
4.5 复数法
习题2
第3章 几何变换
1 变换与变换群
1.1 映射
1.2 变换
1.3 变换群
2 合同变换
2.1 合同变换及其性质
2.2 平移变换
2.3 旋转变换
2.4 反射
2.5 平移、旋转、反射之间的关系
2.6 自对称图形
3 相似变换
3.1 相似变换及其性质
3.2 位似变换
4 反演变换
4.1 反演变换及其性质
4.2 极点与极线
习题3
第4章 几何轨迹
1 轨迹的有关概念
1.1 轨迹的意义
1.2 轨迹基本定理
1.3 三种类型的轨迹题.
2 用综合法探求点的轨迹
2.1 描迹法
2.2 几何变换法
2.3 条件代换法
3 用解析法探求点的轨迹
习题4
第5章 几何作图
1 几何作图基本知识
1.1 作图工具与作图公法
1.2 作图成法
1.3 作图题的条件与分类
1.4 解作图题的步骤
2 常用的作图方法
2.1 交轨法
2.2 三角形奠基法
2.3 变位法
2.4 位似法
2.5 反演法
2.6 代数法
3 尺规作图可能性的判断准则
3. 1.尺规作图的充分必要条件
3.2 三次方程的根能否尺规作图的判定
3.3 三大尺规作图不能问题
3.4 尺规作图不能问题的判别方法
习题5
第6章 立体几何
1 点、直线、平面
2 简单多面体的欧拉公式
3 面积与体积
3.1 面积概念
3.2 体积概念
3.3 拟柱体与辛普生公式
4 立体几何证题法
4.1 分解拼补法
4.2 命题转换法
4.3 类比法
4.4 体积法
4.5 向量法
5 四面体的度量公式
6 多面角的概念与球面多边形的面积
习题6
第7章 球面几何
1 距离、线段、角
2 球面三角
3 对偶原则
4 图形相等与椭圆运动
习题7
第8章 双曲几何
1 距离、线段、角
2 双曲三角
3 图形相等与双曲运动
4 双曲几何模型
4.1 克莱因模型
4.2 庞加莱模型
习题8
第9章 n维欧氏几何简介
1 距离、线段、凸集、变换
2 超平面、凸多胞形
3 单形的体积
4 关于单形的射影定理、余弦定理和正弦定理
5 关于单形的几何不等式
6 重心坐标
习题9
习题答案和提示
内容摘要
左铨如、素月的《初等几何研究》是为培养2l世纪的中学数学教师服务的，所以它不局限于现行中学数学教材中的几何部分，还考虑到知识不断更新和中学教材变革的需要，因此，本书突破了传统体系，介绍数学结构的观点。现代公理化的方法，分析比较了几种几何公理系统，详细地介绍了张景中公理系统，让读者从整体上对初等几何研究的对象、方法和它的基础地位有一个大概的了解。
本书是师范院校数学专业的必修课教材，也可为中学数学教师的参考书。
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