中国代数故事
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作者许莼舫|责编:尉晓敏//孙迪
出版社哈尔滨
ISBN9787548464082
出版时间2023-05
装帧平装
开本其他
定价38元
货号1202896399
上书时间2024-06-14
商品详情
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作者简介
许莼舫（1906-1965）我国著名的数学教育家，原名许润芳，笔名承方，清光绪三十二年出生于江阴顾山镇南桥堍一个中医家庭，后定居无锡。1943年，在无锡城区新庙前同仁堂创办弘毅中学，自任校长。1944年接办育才中学，任校长。1946年任前洲青城中学校长。1947年回道南中学任教导主任。
许莼舫在普及中国数学史和初等数学知识方面作了大量有益的工作，著有数学读物32种，撰写论文60多篇，共300多万字。主要著作有：《古算趣味》《几何计算》《数学漫谈》《中国数学故事》《中国代数故事》《中国几何故事》《几何定理和证明》《几何作图》《轨迹》《几何计算》《实用珠算》。
目录
代数的原始形态
百鸡题和中国剩余定理
级数的初步认识
贾宪三角形的创立
高阶等差级数的阐明
插值法的历史发展
二次和三次方程的成立
高次方程解法的发现
天元术的失传和复兴
从天元到地元人元物元
内容摘要
《中国代数故事》是著名数学教育家许莼舫巨著，本书以故事的形式讲解数学的基本概念和定理，风趣幽默、深入浅出，培养中小学生学习数学的兴趣；有针对性地提出解决问题的方法，教中小学生掌握正确的解题思路；在循循善诱中拓展中小学生的数学思维，为中小学生学好数学打下坚实的基础。如：正负数计算、一元任何次方程和多元任何次方程组的解法、二项式乘方的性质、级数肯插值法的研究，以及不定问题的解法等。
所有解法都是中国古代数学上的伟大成就，在世界数学史上有着光荣地位。无异于是站在巨人的肩膀上，思维大不同！《中国代数故事》是青少年探索数学知识，拓展数学思维的好帮手。
精彩内容
百鸡题和中国剩余定理一
在生产上和日常生活上，有时会遇到两种东西混合的数学问题。如果已知两种东西的总量和总价，又知每一种东西的单价，就可以求出它们各有多少数量，象《九章算术》的“善田恶田”、《孙子算经》的“雉兔同笼”和《张丘建算经》的“清酒醑酒”等都是。这些题目，每题都只有一组答案。《张丘建算经》又把上述的问题推广，创立了三种东西混合的“百鸡”题，书中列举了三组答案。另外，在《孙子算经》里有一个“物不知数”的题目，原书虽然只举一个答数，其实这仅是一个小的正整数解。百鸡和物不知数两个问题，答数都是无限，而都要求正整数的解答。因此，在本篇里把它们放到一起来讨论。
《张丘建算经》的百鸡问题和它的三组答案是：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何?答：鸡翁四，母十八，雏七十八。又答：鸡翁八，母十一，雏八十一。又答：鸡翁十二，母四，雏八十四。
原书所举的解法，仅有“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得”共十七个字。这一段话告诉我们这三种答数间的关系是：鸡翁顺次增加四（就是由答中的四增加到第二答中的八，再由此增加到第三答中的十二），鸡母顺次减少七，鸡雏顺次增加三，但种答案怎样求到，原书却没有交代。
在现传《张丘建算经》里有一条注，其中举出谢察微的一个解法，但这个解法是偶然凑巧，不适用于其它的同类问题。
宋代杨辉《续古摘奇算法》（1275年）转载了这一个百鸡题，把它称做“三率分身”法的问题。杨辉虽然只记录了《张丘建算经》中的部分字句，仍没有解法，但是后面另举两个同类问题，却各有合理的解法。现在把它们分别记述在下面。
个同类题据杨辉称出于《辩古通源》（现已失传）。我们如果用它的解法来解百鸡题，应该先由100×3－100=200，5×3－1=14，3×3－1=8，算出200，14，8三个数。这实际就是设鸡翁数是x，鸡母数是y，鸡雏数是z，依题意列方程………………（1）…………（2）用加减消元法消去z，得14x8y=200.…………（3）这个方程里的三个数和上面算出来的完全一样。接下去计算200÷（148），得商数9，余数2，这个余数不是14或8的倍数，于是我们改用小于9的整数作为商数。如果8作商数，就得余数24，这个余数正好是方程（3）中y的系数8的3倍，由此可把商数8作为所求的鸡翁数。这个算法的原理是这样的：设y=xu，代入方程（3），得14x8(xy)=200.就是（148）x8u=200,既然200÷（148）=8余24，那么就可得x=8，8u=24，u=3。由此继续求得鸡母数是83=11，鸡雏数是100－8－11=81，就是前举的第二种解答。
第二个同类题出于杨辉所见的写本中，这个方法必须把三种物品中的某一种物品件数依次假定是1，2，3，4……，改原题为鸡兔类问题，分别仿照《张丘建算经》的“清酒醑酒”问题，用“交换法”来解（杨辉称这种算法为“双率分身”）。直到算得其它两种物品的件数也成整数，就得问题的解答。用这个方法来解百鸡题，依次假定鸡翁数是1，2，3，分别算得鸡母数都不是整数。继续假定鸡翁数是4，由此算得鸡母、鸡雏共100－4=96只，共值钱100－5×4=80。假定96只全是鸡雏，所值钱要比实际少每换进鸡母1只，所值钱应增加，算得鸡母数是，鸡雏数是，就是前举的种解答。这种算法虽然合理，但嫌迂回曲折。
此后，直到清代，才有丁取忠用“二色差分”的方法来解百鸡题。二色差分也就是杨辉所称的双率分身，但是他不用从1起的各整数顺次假定是鸡翁数来计算，而是假定鸡翁数是零，算得鸡母、鸡雏数以后再用四、七、三来增减的。我们猜想，丁取忠的这个算法可能是由下述的过程创造出来的：《张丘建算经》所示的四、七、三既然可以用来把一组答案增减而得另一答案，那么不妨再把后一种答案继续增减，看它是否还有第四组答案，这样经过增减后，得鸡翁十六，鸡母负三，鸡雏八十七，因为鸡数不应该是负数，所以这一组数是不适用的。再用四、七、三从组答案逆推（即增改做减，减改做增），得鸡翁零，鸡母二十五，鸡雏七十五，其中没有鸡翁，虽然不合题意，但从此却可以推知原书解法所以会这样简略的原因。丁取忠大概是假定张丘建在开始计算时把鸡翁当作没有的。如果是这样，那么一百钱买两种鸡共一百只，就成了一个鸡兔类的问题，用交换法可求得鸡母二十五，鸡雏七十五，再用四、七、三增减，这个问题就完全解决了。
关于四、七、三这三个数的来历，在《张丘建算经》里也没有提到。我们认为这也可能是照上面所讲的方法推算出来的。这就是说，我们先假定没有鸡翁，用交换法求得鸡母数是25，鸡雏数是75；再假定没有鸡雏，用同法求得鸡翁数是-100，鸡母数是200，于是计算两个结果的差额（前者比后者增或减），得鸡翁增0－（-100）=100，鸡母减200－25=175，鸡雏增75－0=75，再以25约简就得。
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