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对某些黎曼-芬斯勒空间变换的研究：芬斯勒几何中的某些变换(英文)

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作者[印] 马诺吉·库马尔

出版社哈尔滨工业大学出版社

ISBN9787576701197

出版时间2022-07

装帧平装

开本其他

定价38元

货号1202809738

上书时间2024-06-13

谢岳书店

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商品详情

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商品描述: 目录
Preface
1  Introduction
  1.1  Historical Development of Finsler Geometry
  1.2  The Geometry of Finsler Spaces
  1.3  Review of Literature about Finsler Geometry
  1.4  Connections and Covariant Differentiations
  1.5  Flag curvature and S-curvature in Finsler geometry
  1.6  Some special Finsler spaces
  1.7  KCC theory
  1.8  Mathematical Cosmology in Finslerian space-time
2  On Finsler space with a special (α, β)-metric
  2.1  Introduction
  2.2  The condition to be a Berwald space
  2.3  The condition to be a Douglas space
  2.4  The condition to be a Weakly-Berwald space
3  On Randers change of a Finsler space with m-th root metric
  3.1  Introduction
  3.2  Preliminaries
  3.3  Fundamental metric tensor of Randers transformed m-th root metric
  3.4  Spray coefficients of Randers transformed m-th root metric
  3.5  Conformally related Randers transformed m-th root metric
  3.6  Locally dually flatness of Randers transformed m-th root metric
4  On Conformal Transformation of m-th root Finsler metric
  4.1  Introduction
  4.2  Preliminaries
  4.3  Fundamental tensor and Spray coefficients of conformally trans-formed m-th root metric
  4.4  Locally dually flat conformally transformed m-th root metric
  4.5  Conformally transformed Einstein m-th root metric
  4.6  Conformally transformed m-th root metric with Isotropic E-curvature
5  Transformation of a Finsler Space by Normalised Semi-Parallel Vector Fields
  5.1  Introduction
  5.2  Transformed Finsler space obtained by Normalised semi-parallel vector fields
  5.3  Special Finsler spaces with semi-parallel vector fields
6  Predator-prey model with prey refuges: Jacobi stability vs Linear stability
  6.1  Introduction
  6.2  Preliminary
  6.3  Applications of geometric theory to second order system
  6.4  Mathematical models
  6.5  Numerical simulations and discussion
  6.6  Conclusions
7  Finsler-Randers Cosmological models in Modified Gravity Theories
  7.1  Introduction
  7.2  Finsler-Randers Cosmological Model in Einstein Theory
  7.3  Fiusler-Randers cosmological model in Lyra geometry
  7.4  Finsler-Randers Cosmological Model in General Class of Scalar-tensor theory
  7.5  Finsler-Randers Cosmological Model in C-field theory
  7.6  Conclusions
Bibliography
编辑手记

内容摘要
本书分为7个章节。第1章包含与提出的问题相关的一些定义和文献综述，简要
介绍了黎曼—芬斯勒几何及其历史发展情况。
在第2章中，研究了一种特殊的(α，β)一度量，该度量被认为是兰德斯度量以及Z.沈的平方度量的推广，我们还找到了具有该特殊度量的芬斯勒空间，分别是贝瓦尔德空间、道格拉斯空间和弱贝瓦尔德(Weakly-Berwald)空间的条件。
在第3章中，发现了一个条件，在这个条件下，具有m次根度量的兰德斯变换的芬斯勒空间射影的与m次根度量相关，并且我们找到了该兰德斯变换的m次根芬斯勒度量局部对偶平坦的条件。而且，如果变换的芬斯勒度量与m次根芬斯勒度量共形，那么我们证明了它们都可以被归纳为黎曼度量。
在第4章中，研究了m次根芬斯勒度量的共形变换，证明了共形变换的m次根度量的喷射系数(spraycoefficients)、黎曼曲率和里奇曲率为方向的某些有理函数。进一步地，在某些条件下，证明了当且仅当共形变换是一个位似时，该变换的m次根度量是局部对偶平坦的。此外，我们还找到了变换度量为爱因斯坦和各向同性平均贝瓦尔德曲率的条件。
第5章专门研究了通过在两个正规化的半平行矢量场的帮助下对芬斯勒空间进行变换而获得的变形芬斯勒空间的性质。
最后两章专门讨论了芬斯勒空间在数学建模和数学宇宙学中的应用，这表明了我们工作的跨学科性质。
在第6章中，提出并分析了猎食模型的动力学，考虑了三种类型的避难所：可以保护恒定数量的猎物种群，恒定比例的猎物种群以及使用避难所的猎食遭遇的函数，进行了基于李雅普诺夫理论的线性稳定性分析和基于KCC理论的雅可比稳定性分析。把两种情况下获得的结果进行比较表明，这些模型的雅可比稳定性分析可以进行更好的生态解读。
在第7章中，研究了修正引力理论中的芬斯勒—兰德斯宇宙学模型。在相应的宇宙学模型中假设了比例因子的德西特定律、幂定律和一
般指数解。对于每种情况，我们都详细讨论了所有能源条件。我们还研究了修正引力理论中FR宇宙学模型的行为，比如爱因斯坦相对论、霍伊尔—纳利卡(Hoyle-Narlikar)创造场论、吕拉几何和标量张量理论的一般类。

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