【正版新书】数学与哲学
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作者张景中
出版社大连理工大学出版社
ISBN9787568540469
出版时间2023-01
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定价69元
货号L9787568540469
上书时间2024-05-30
商品详情
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商品简介
本书分11章探讨了数学与哲学上的许多问题。如变与不变、数与量、相同与不同、事物变化的连续性等等，既阐述了数学与哲学这两大学科各自的特点，又从多方面论述了哲学研究与数学研究的密不可分性；以生动的实例说明了哲学家是如此重视数学，而数学又始终在影响着哲学。在研究了古代和当代的主要哲学家和数学诸流派的各种观点之后，作者讲述了自己的许多独到的见解。第11章，“数学与暂学随想”，是作者多年来研究的心得与体会。
作者简介:
张景中，数学家，中国科学院院士。多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖、中国科学院自然科学一等奖、国家自然科学二等奖。热心数学教育，提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。热爱科普事业，其所著《教育数学丛书》曾获中国图书奖，《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科学技术进步二等奖、第六届国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作一等奖。所主编的《好玩的数学》丛书获国家科学技术进步二等奖。
河南人，1959年毕业于北京大学数学力学系，1979年任教于中国科技大学，1995年当选为中国科学院院士。曾任中国科学院程度计算机应用研究所副所长，广州大学教育软件研究所所长，中国科普作家协会理事长等。
目录:
目 录
一 “万物皆数”观点的破灭与再生———第一次数学危机与实数理论 / 1
1.1 毕达哥拉斯学派的信条———万物皆数 / 1
1.2 第一个无理数 / 2
1.3 无理数之谜 / 3
1.4 连续性的奥秘 / 4
1.5 戴德金分割 / 6
1.6 连续归纳原理 / 7
1.7 “万物皆数”的再生 / 9
二 哪种几何才是真的———非欧几何与现代数学的“公理” / 11
2.1 欧几里得的公理方法 / 11
2.2 欧几里得的几何定理是真理吗 / 12
2.3 非欧几何的发现 / 13
2.4 哪一个是真的 / 15
2.5 公理是什么 / 17
三 变量·无穷小·量的“鬼魂”———第二次数学危机与极限概念 / 19
3.1 数学怎么描述运动与变化 / 20
3.2 瞬时速度 / 22
3.3 微分是量的鬼魂吗 / 24
3.4 无穷小量的再生 / 26
四 自然数有多少———数学中的“实在无穷”概念 / 28
4.1 伽利略的困惑 / 29
4.2 康托尔，闯入无穷王国的先锋 / 30
4.3 希尔伯特的“无穷旅店” / 32
4.4 所有的无穷都一样吗 / 33
4.5 自然数究竟有多少 / 38
五 罗素悖论引起的轩然大波———第三次数学危机 / 40
5.1 逻辑—集合—数 / 40
5.2 罗素悖论 / 42
5.3 集合的层次理论 / 43
5.4 集合论的公理化 / 44
5.5 连续统假设 / 45
5.6 地平线仍在前方 / 46
六 数是什么———对数学对象本质的几种看法 / 49
6.1 “1”是什么 / 49
6.2 柏拉图主义———数存在于理念世界 / 51
6.3 唯名论观点———数是纸上的符号或头脑中特定的概念 / 54
6.4 康德:数是思维创造的抽象实体 / 55
6.5 约定论的观点———数学规则不过是人的约定 / 56
6.6 逻辑主义———算术是逻辑的一部分 / 56
6.7 直觉主义———数学概念是自主的智力活动 / 58
6.8 形式主义———把数学化为关于有限符号排列的操作 / 60
七 是真的，但又不能证明———哥德尔定理 / 63
7.1 哥德尔定理 / 65
7.2 说谎者悖论与理查德悖论 / 66
7.3 算术有多少种 / 67
7.4 数学的力量与局限 / 69
八 数学与结构———布尔巴基学派的观点 / 71
8.1 在逻辑长链的背后 / 72
8.2 形形色色的加法 / 75
8.3 基本的结构 / 78
8.4 分析与综合的艺术 / 81
九 命运决定还是意志自由———必然性与偶然性的数学思考 / 85
9.1 两种对立的哲学观点 / 86
9.2 从偶然产生必然 / 91
9.3 从必然产生偶然 / 93
9.4 一阵风或一口痰能影响民族的命运吗 / 95
9.5 什么叫必然 什么叫偶然 / 97
十 举例子能证明几何定理吗———演绎与归纳的对立与统一 / 101
10.1 例证法———用演绎支持归纳 / 101
10.2 几何定理也能用例子证明 / 103
10.3 进一步的思考 / 106
十一 数学与哲学随想 / 109
11.1 数学的领域在扩大，哲学的地盘在缩小 / 109
11.2 数学始终在影响着哲学 / 110
11.3 抽象与具体 / 112
11.4 涉及具体问题时，语言必须准确严格 / 113
11.5 个别与一般 / 114
11.6 事物与概念 / 116
11.7 “我不需要这个假设” / 117
11.8 证实与证伪 / 118
11.9 数学世界是人的创造，但它是客观的 / 119
11.10 事物的总体性 / 120
11.11 变化中的不变 / 121
11.12 预 言 / 123
11.13 “没有两件事物完全一样” / 124
11.14 物极必反 / 125
11.15 量变与质变 / 125
11.16 罗素与“事素” / 127
数学高端科普出版书目 / 129
目录一“万物皆数”观点的破灭与再生——第一次数学危机与实数理论/1
1.1毕达哥拉斯学派的信条——万物皆数/1
1.2第一个无理数/2
1.3无理数之谜/3
1.4连续性的奥秘/4
1.5戴德金分割/6
1.6连续归纳原理/7
1.7“万物皆数”的再生/9
二哪种几何才是真的——非欧几何与现代数学的“公理”/11
2.1欧几里得的公理方法/11
2.2欧几里得的几何定理是真理吗/12
2.3非欧几何的发现/13
2.4哪一个是真的/15
2.5公理是什么/17
三变量·无穷小·量的“鬼魂”——第二次数学危机与极限概念/19
3.1数学怎么描述运动与变化/20
3.2瞬时速度/22
3.3微分是量的鬼魂吗/24
3.4无穷小量的再生/26
四自然数有多少——数学中的“实在无穷”概念/28
4.1伽利略的困惑/29
4.2康托尔，闯入无穷王国的先锋/30
4.3希尔伯特的“无穷旅店”/32
4.4所有的无穷都一样吗/33
4.5自然数究竟有多少
五罗素悖论引起的轩然大波——第三次数学危机/40
5.1逻辑一集合—数 /40
5.2罗素悖论 /42
5.3集合的层次理论
5.4 集合论的公理化
5.5连续统假设 /45
5.6地平线仍在前方 /46
六数是什么—对数学对象本质的几种看法 /49
6.1“1”是什么/49
6.2柏拉图主义——数存在于理念世界/51
6.3唯名论观点——数是纸上的符号或头脑中特定的概念
6.4 康德：数是思维创造的抽象实体/55
6.5 约定论的观点——数学规则不过是人的约定/56
6.6逻辑主义——算术是逻辑的一部分/56
6.7直觉主义——数学概念是自主的智力活动/58
6.8形式主义——把数学化为关于有限符号排列的操作/60
七是真的，但又不能证明——哥德尔定理/63
7.1哥德尔定理/65
7.2说谎者悖论与理查德悖论/66
7.3算术有多少种/67
7.4数学的力量与局限/69
八数学与结构——布尔巴基学派的观点 /71
8.1在逻辑长链的背后/72
8.2形形色色的加法/75
8.3基本的结构 /78
8.4分析与综合的艺术 /81
九命运决定还是意志自由——必然性与偶然性的数学思考/85
9.1两种对立的哲学观点/86
9.2 从偶然产生必然 /91
9.3从必然产生偶然/93
9.4 一阵风或一口痰能影响民族的命运吗 /95
9.5 什么叫必然 什么叫偶然 /97
十举例子能证明几何定理吗—演——演绎与归纳的对立与统一/101
10.1例证法——用演绎支持归纳/101
10.2几何定理也能用例子证明/103
10.3进一步的思考/106
十一数学与哲学随想/109
11.1数学的领域在扩大，哲学的地盘在缩小/109
11.2数学始终在影响着哲学/110
11.3抽象与具体/112
11.4涉及具体问题时，语言必须准确严格/113
11.5个别与一般/114
11.6事物与概念/116
11.7“我不需要这个假设”/117
11.8证实与证伪/118
11.9数学世界是人的创造，但它是客观的/119
11.10事物的总体性/120
11.11变化中的不变/121
11.12预言/123
11.13“没有两件事物完全一样”/124
11.14物极必反/125
11.15量变与质变 /125
11.16罗素与“事素”/127
数学高端科普出版书目/129
内容摘要一“万物皆数”观点的破灭与再生
——第一次数学危机与实数理论
古代的哲学家往往是博学多才的人.他们不但能滔滔不绝地讲他们的哲学道理，也能讲自然科学、社会科学，特别是数学，你不要以为这是因为古人特别聪明，或是后来哲学家退化了.那时，各门科学还没有分家，哲学是包罗万象的知识部门.而且那时人类的知识比现在贫乏得多.所谓博学，是相对于当时多数人知识贫乏而言的，实际上，古代所谓精通数学的哲学家，他的数学知识未必赶得上今天的一般中学生.
在古希腊，哲学家大都格外重视数学.最早的唯物主义哲学家泰勒斯，提出了原子唯物论的德谟克里特，最早的唯心主义哲学家毕达哥拉斯，都曾到埃及学习几何知识.创立理念论唯心主义体系的柏拉图，也特别推崇数学知识.在这些人当中，最强调数学的，在数学上成就最大的，当推毕达哥拉斯.
1.1毕达哥拉斯学派的信条——万物皆数
毕达哥拉斯曾游历埃及、波斯学习几何、语言和宗教知识、回意大利后在一个名叫克罗顿的沿海城市定居.他招收了三百门徒，建立了一个带有神秘色彩的团体，被称为毕达哥拉斯学派.
毕达哥拉斯被他的门徒们奉为圣贤.凡是该学派的发明、创见，一律归功于毕达哥拉斯.这个学派传授知识，研究数学，还很重视音乐.“数”与“和谐”，是他们的主要哲学思想
他们沉醉于数学知识带给他们的快慰，产生了一种幻觉：数是万物的本原.数产生万物，数的规律统治万物.
……
精彩内容本书主要讲解了“万物皆数”观点的破灭与再生、哪种几何才是真的、变量, 无穷小量的鬼魂、自然数有多少、罗素悖论引起的轩然大波、数是什么、是真的, 但又不能证明、数学与结构、命运决定还是意志自由、举例子能证明几何定理吗等内容。
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