测度论（第一卷 影印版）

图书标准信息

• 作者 博根切维（V.l.Bogachev） 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2010-07
• 版次 1
• ISBN 9787040286960
• 定价 39.50元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 其他
• 页数 500页
• 正文语种 英语
• 丛书 天元基金影印数学丛书

【内容简介】

《测度论（第1卷）（影印版）》是作者在莫斯科国立大学数学力学系的讲稿基础上编写而成的。第一卷包括了通常测度论教材中的内容：测度的构造与延拓，Lebesgue积分的定义及基本性质，Jordan分解，Radon-Nikodym定理，Fourier变换，卷积，L空间，测度空间，Newton-Leibniz公式，极大函数，Henstock-Kurzweil积分等每章最后都附有非常丰富的补充与习题，其中包含许多有用的知识，例如：Whitney分解，Lebesgue-Stieltjes积分，Hausdorff度，Brunn-Minkowski不等式，Hellinger积分与Hellinger距离，BMO类，Calderon-Zygmund分解等。书的最后有详尽的参考文献及历史注记。这是一本很好的研究生教材和教学参考书。

【目录】

Preface
Chapter1.Constructionsandextensionsofmeasures
1.1.Measurementoflength：introductoryremarks
1.2.Algebrasandc-algebras
1.3.Additivityandcountableadditivityofmeasures
1.4.Compactclassesandcountableadditivity
1.5.OutermeasureandtheLebesgueextensionofmeasures
1.6.Infiniteanda-finitemeasures
1.7.Lebesguemeasure
1.8.Lebesgue-Stieltjesmeasures
1.9.Monotoneanda-additiveclassesofsets
1.10.SouslinsetsandtheA-operation
1.11.Carath~odoryoutermeasures
1.12.Supplementsandexercises
Setoperations（48）.
Compactclasses（50）.
MetricBooleanalgebra（53）.
Measurableenvelope，measurablekernelandinnermeasure（56）.
Extensionsofmeasures（58）.
Someinterestingsets（61）.
Additive，butnotcountablyadditivemeasures（67）.
Abstractinnermeasures（70）.
Measuresonlatticesofsets（75）.
Set-theoreticproblemsinmeasuretheory（77）.
InvariantextensionsofLebesguemeasure（80）.
Whitneysdecomposition（82）.
Exercises（83）.

Chapter2.TheLebesgueintegral
2.1.Measurablefunctions
2.2.Convergenceinmeasureandalmosteverywhere
2.3.Theintegralforsimplefunctions
2.4.ThegeneraldefinitionoftheLebesgueintegral
2.5.Basicpropertiesoftheintegral
2.6.Integrationwithrespecttoinfinitemeasures
2.7.ThecompletenessofthespaceL1
2.8.Convergencetheorems
2.9.Criteriaofintegrability
2.10.ConnectionswiththeRiemannintegral
2.11.TheHSlderandMinkowskiinequalities
2.12.Supplementsandexercises
Thea-Mgebrageneratedbyaclassoffunctions（143）.
Thefunctionalmonotoneclasstheorem（146）.
Balreclassesoffunctions（148）.
Meanvaluetheorems（150）.
TheLebesgueStieltjesintegral（152）.
Integralinequalities（153）.
Exercises（156）.

Chapter3.Operationsonmeasuresandfunctions
3.1.Decompositionofsignedmeasures
3.2.TheRadon-Nikodymtheorem
3.3.Productsofmeasurespaces
3.4.F~abinistheorem
3.5.Infiniteproductsofmeasures
3.6.Imagesofmeasuresundermappings
3.7.Changeofvariablesin
3.8.TheFouriertransform
3.9.Convolution
3.10.Supplementsandexercises
OnFubinistheoremandproductsofa-algebras（209）.
Steinerssymmetrization（212）.
Hausdorffmeasures（215）.
Decompositionsof
setfunctions（218）.
Propertiesofpositivedefinitefunctions（220）.
TheBrunn-Minkowskiinequalityanditsgeneralizations（222）.
Mixedvolumes（226）.
TheRadontransform（227）.
Exercises（228）.

Chapter4.ThespacesLpandspacesofmeasures
4.1.ThespacesLp
4.2.ApproximationsinLp
4.3.TheHilbertspaceL2
4.4.DualityofthespacesLp
4.5.Uniformintegrability
4.6.Convergenceofmeasures
4.7.Supplementsandexercises
ThespacesLpandthespaceofmeasuresasstructures（277）.
Theweak
topologyinLP（280）.
UniformconvexityofLP（283）.
Uniformintegrability
andweakcompactnessinL1（285）.
Thetopologyofsetwiseconvergenceofmeasures（291）.
NormcompactnessandapproximationsinLp（294）.
CertainconditionsofconvergenceinLP（298）.
Hellingersintegraland
Hellingersdistance（299）.
Additivesetfunctions（302）.
Exercises（303）.

Chapter5.Connectionsbetweentheintegralandderivative.
5.1.Differentiabilityoffunctionsontherealline
5.2.Functionsofboundedvariation
5.3.Absolutelycontinuousfunctions
5.4.TheNewton-Leibnizformula
5.5.Coveringtheorems
5.6.Themaximalfunction
5.7.TheHenstock-Kurzweilintegral
5.8.Supplementsandexercises
Coveringtheorems（361）.
DensitypointsandLebesguepoints（366）.
Differentiationofmeasureson]Rn（367）.
Theapproximate
continuity（369）.
Derivatesandtheapproximatedifferentiability（370）.
TheclassBMO（373）.
Weightedinequalities（374）.Measureswith
thedoublingproperty（375）.
Sobolevderivatives（376）.
Theareaandcoareaformulasandchangeofvariables（379）.
Surfacemeasures（383）.
TheCalderSn-Zygmunddecomposition（385）.
Exercises（386）.
BibliographicalandHistoricalComments
References
AuthorIndex
SubjectIndex