积分变换及其应用

图书标准信息

• 作者 童孝忠，郭振威，张连伟编著
• 出版社 中南大学出版社
• 出版时间 2022-09
• 版次 1
• ISBN 9787548747031
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 168页
• 字数 258千字

【内容简介】

本书全面系统地介绍了积分变换的基本概念、理论和方法。全书共分6章，主要内容包括：fourier变换及其应用，lace变换及其应用，z变换及其应用和hankel变换及其应用。本书在内容安排上注重理论的系统和自包容，同时兼顾实际应用中的各类技术问题。
本书可作为本科生课程“复变函数与积分变换”的教材或参书，也可作为、科研和工程技术人员的参用书。

【目录】

章 fourier变换

1.1 fourier级数与fourier积分

1.1.1 fourier级数

1.1.2 fourier积分

1.2 fourier变换的概念

1.2.1 fourier变换的定义

1.2.2 奇异函数的fourier变换

1.3 fourier变换的质

1.3.1 基本质

1.3.2 卷积与卷积定理

1.4 fourier变换及其逆变换的matlab运算

1.4.1 fourier变换计算

1.4.2 fourier逆变换计算

1.4.3 卷积计算

1.4.4 频谱图绘制

第2章 fourier变换的应用

2.1 fourier变换求解积分方程

2.2 fourier变换求解常微分方程

2.2.1 一阶常微分方程求解

2.2.2 二阶常微分方程求解

2.3 fourier变换求解偏微分方程

2.3.1 域弦振动问题

2.3.2 域热传导问题

2.3.3 上半面稳定问题

2.4 fourier正余弦变换求解偏微分方程

2.5 fourier变换应用的matlab运算

第3章 lace变换

3.1 lace变换的概念

3.1.1 lace变换的导出

3.1.2 常用函数的lace变换

3.1.3 lace变换的存在定理

3.2 lace变换的质

3.2.1 线质与相似质

3.2.2 时移质与频移质

3.2.3 微分质

3.2.4 积分质

3.2.5 卷积与卷积定理

3.3 ijace逆变换的计算方法

3.3.1 部分分式展开法

3.3.2 留数法

3.4 lace变换及其逆变换的matlab运算

3.4.1 lace变换计算

3.4.2 iace逆变换计算

3.4.3 卷积计算

第4章 lace变换的应用

4.1 lace变换求解积分方程

4.2 lace变换求解微分方程

4.2.1 常系数微分方程

4.2.2 变系数微分方程

4.3 lace变换求解偏微分方程

4.3.1 区域的定解问题

4.3.2 半区域的定解问题

4.3.3 有界区域的定解问题

4.4 lace变换应用的matlab运算

第5章 z变换及其应用

5.1 z变换

5.1.1 z变换的定义

5.1.2 z变换与lace变换的关系

5.1.3 z变换的收敛域

5.2 z变换的质

5.2.1 线质

5.2.2 时移质

5.2.3 微分质

5.2.4 尺度变换质

5.2.5 时域卷积质

5.2.6 初值定理与终值定理

5.3 逆z变换的计算方法

5.3.1 幂级数展开法

5.3.2 部分分式展开法

5.3.3 留数法

5.4 利用z变换求解差分方程

5.4.1 一阶差分方程

5.4.2 二阶差分方程

5.5 z变换及其逆变换的matlab运算

5.5.1 z变换计算

5.5.2 逆z变换计算

5.5.3 差分方程求解

第6章 hankel变换及其应用

6.1 hankel变换的概念

6.2 hankel变换的质

6.3 hankel变换求解偏微分方程

6.3.1 圆盘域波动方程

6.3.2 圆盘域拉普拉斯方程

6.4 快速hankel变换数值算法及应用

6.4.1 hankel数值滤波算法

6.4.2 数值算法精度验证

6.4.3 直流电测深正演计算

参文献

附录

附录a fourier变换简表

附录b lace变换表

附录c z变换简表

附录d hankel变换简表

附录e 快速hankel变换滤波系数表