数学分析 第二册

图书标准信息

• 作者 高文杰 著；马富明
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2005-07
• 版次 1
• ISBN 9787040165647
• 定价 16.80元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 216页
• 字数 260千字

【内容简介】

本书是为适应数学学科本科生“数学分析”课程教学，结合作者多年来教学实践的经验、体会编写而成的。这是该教材的第二册，主要内容包括多元函数极限、多元函数的连续性、多元函数的微分学、微分学在几何和极值问题中的应用、重积分、曲线积分、曲面积分、场的初步知识和参变量积分等。

  本书可作为高等学校理科及师范院校数学类各专业的教科书，也可供计算机、力学、物理学科各专业选用及其他感兴趣的读者阅读。

【目录】

第一章　多元函数的极限与连续性

  1　多元函数的定义

    1.1　多个变量之间的依赖关系

    1.2　多元函数的定义

  2　Rn空间中的点集

    2.1　n维欧氏空间

    2.2　Rn中点集的结构  开集、闭集与区域

  3　Rn中的点列及其收敛性

    3.1　点列的极限

    3.2　Cauchy序列与Rn的完备性

    3.3　点集的聚点与闭包

  4　多元函数的极限与连续性

    4.1　多元函数的极限

    4.2　多元函数的连续性

    4.3　累次极限

  5　Rn中有界闭集

    5.1　有界点列及其收敛子列

    5.2　有限覆盖定理

    5.3　点集的列紧与紧性

  6　多元连续函数的性质

    6.1　有界性

    6.2　最大值与最小值

    6.3　介值定理

    6.4　一致连续性

第二章　多元函数的微分学

  1　多元函数的偏导数与方向导数

    1.1　偏导数

    1.2　方向导数

  2　微分与导数

    2.1　多元函数的微分

    2.2　多元函数的导数

　  2.3　多元复合函数的可微性与导数

  　2.4　多元函数的梯度与方向导数的计算

　3　高阶偏导数与Taylor公式

  　3.1　高阶偏导数

  　3.2　Talylor公式

　4　隐函数及其偏导数　

　5　极值问题

  　5.1　无条件极值问题

  　5.2　条件极值问题

第三章  向量值函数及微分学在几何中的应用

  1　向量值函数及其极限和连续性

    1.1　向量值函数

    1.2　向量值函数的极限

    1.3　向量值函数的连续性

    1.4　向量值函数的像集

  2　向量值函数的导数与微分

  3　Rn中的曲线和曲面

    3.1　曲线

    3.2　曲面

    3.3　空间曲线的另一种表示

    3.4　由参数方程表示的曲面

  4　由方程组确定的隐函数

第四章　多元函数积分学

  1　重积分

    1.1　空间点集的体积

    1.2　重积分的概念及基本性质

  2　重积分的计算

    2.1　化重积分为累次积分

    2.2　重积分的变量替换

  3　曲线积分与曲面积分

    3.1　曲线积分

    3.2　曲面积分

  4　多元函数的广义积分

　……

第五章　第二型曲线、曲面积分及场论初步

第六章　参变量积分