【假一罚四】信号与线性系统白恩健

前    言
作为电子信息类专业的学生，需要具备路、场、信号、信息的知识。“路”包含电路分析、模拟电路和数字电路、通信电子电路、微波电路、集成电路等；“场”包含电磁场、电波传播与天线、微波技术等；“信号”包括信号与线性系统、数字信号处理、语音信号处理等；“信息”包含信息论与编码、数字图像处理、数据压缩、密码学等。其中，“信号与系统”是电子信息类学生的必修基础课程，是以信号特性和处理等工程问题为背景，经数学抽象而形成的。课程范围限定于确定性信号（非随机信号）经线性时不变系统传输与处理的基本理论。课程的基本任务是研究确定性信号经线性时不变系统进行传输和处理的基本理论与方法。课程的谱分析方法，如抽样，在几乎所有的电子信息工程领域都占据重要的位置。
本书以谱分析为主线，在体系结构上采用先时域再变换域、先信号分析再系统分析、先连续再离散的方式。主要内容包括基本概念、连续系统的时域分析、傅里叶变换、拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析、离散时间系统的时域分析、离散时间信号的傅里叶变换、离散时间系统的z域分析、滤波器设计等。本书注重与实际的物理系统相结合，注重理论知识的工程应用，提供了大量的工程领域的案例，从工程应用案例出发建立完整的信号与系统的概念。本书注重对基本概念、基本原理和基本方法的理解和应用，通过MATLAB仿真软件的使用，使学生更多地注重物理概念而无须过多关注计算技巧。另外，本书还将中国前沿科技方面的发展融入德育教育的元素，如将5G移动通信、蛟龙号载人潜水器等融入课程教学，介绍课程内容在其中的具体应用。
本书吸收了近年课程建设的优秀成果，本课程的探究性学习，对电子信息与电气工程类专业学生的多学科知识应用能力、复杂工程问题分析能力、现代工具运用能力等毕业要求形成有效支撑。通过设计相关软件仿真的课程项目，学生以分组的形式接受构思、设计、实施、运行等环节的全过程训练，全面提高学生的知识运用能力。课程项目针对通信系统、控制系统、语音信号处理和数字图像处理等工程实际，提出系统具体需求，学生自行构建系统模型，通过理论分析和仿真实验判断系统设计参数对性能的影响，并提出解决方案。其目的是通过仿真实验来理解课程中涉及的谱分析方法，让学生通过实践理解如何运用知识，培养学生运用知识的能力。课程设计的项目包括股票走势预测、移动通信系统调研及仿真、图像变换编码、潜水器下潜控制分析、语音信号的采集和处理等项目。
本书在使用时，可以按照有关章节的选取和组合，构成深度、学时不同的讲授课程。例如，第1～5章、第8章，适合后续开设“数字信号处理”或“自动控制原理”课程的专业；第1～6章、第8～11章，适合后续不再开设“数字信号处理”和“自动控制原理”课程的专业。
本书由白恩健主编并对全书进行了整理和统稿，团队的吴贇老师参与了第3章和第4章的编写，葛华勇老师和禹素萍老师参与了第10章的编写。全书由李德敏教授和许武军老师审校，并提出了许多宝贵的建议和意见。在此向为本书的出版提供帮助的老师和学生表示衷心感谢。
限于水平，书中错误及不妥之处在所难免，恳请读者批评指正。

                                                               作  者
                                                            2019年5月

本书系统介绍了信号与系统的基本概念、理论、方法及应用，全书共11章。本书采用“先时域，后变换域”的方法，完全平行地介绍连续时间和离散时间信号与系统，以及它们在通信、信号处理和反馈控制等领域的应用。第1章介绍了信号与系统的基本概念；第2章讨论了连续时间线性时不变系统的时域分析方法；第3章讨论了离散时间线性时不变系统的时域分析方法；第4章讨论了连续时间信号的傅里叶分析方法；第5章讨论了连续时间系统的频域分析方法；第6章讨论了离散时间信号的傅里叶分析方法；第7章简要讨论了离散时间系统的频域分析方法；第8章讨论了连续时间系统的复频域分析方法；第9章讨论了离散时间系统的z域分析方法；第10章讨论了模拟滤波器和数字滤波器的设计方法；第11章讨论了系统状态变量分析方法。同时，本书还利用MATLAB对相关内容进行了仿真分析。本书可作为自动化、电气、通信、电子、计算机等专业“信号与系统”课程的教材或参考书，也可供从事相关领域工作的工程技术人员参考。

白恩健，东华大学信息科学与技术学院副院长、副教授、硕士生导师，研究方向为保密通信、网络安全、密码学、神经网络等，主讲信号与线性系统操作系统、网络安全技术等课程。

目 录 
第1章 基本概念 1 
1.1 信号与系统 1 
1.2 信号的分类 3 
1.2.1 确定信号与随机信号 4 
1.2.2 连续时间信号与离散时间信号 4 
1.2.3 偶信号与奇信号 6 
1.2.4 周期信号与非周期信号 6 
1.2.5 能量信号与功率信号 8 
1.3 信号运算 10 
1.4 常见信号 12 
1.4.1 指数信号 12 
1.4.2 余弦信号 13 
1.4.3 指数衰减的正弦信号 14 
1.4.4 阶跃信号 15 
1.4.5 斜坡信号 17 
1.4.6 单位冲激信号 18 
1.4.7 单位脉冲信号 20 
1.4.8 单位冲激偶信号 21 
1.5 系统的运算与互联 22 
1.6 系统的特性 23 
1.6.1 因果性 24 
1.6.2 记忆性 24 
1.6.3 线性 25 
1.6.4 时不变性 25 
1.6.5 稳定性 26 
1.6.6 可逆性 27 
1.7 系统举例 27 
1.7.1 一阶低通与高通滤波器：RC串联电路 27 
1.7.2 二阶带通滤波器：RLC电路 29 
1.7.3 雷达测距系统 29 
1.7.4 移动平均系统 30 
1.7.5 多径传输系统 30 
1.7.6 离散时间反馈系统 31 
1.8 利用Multisim探究概念 31 
1.8.1 利用RC电路产生指数衰减信号 31 
1.8.2 利用LC电路产生余弦振荡信号 32 
1.8.3 利用RLC电路产生指数衰减的正弦信号 32 
1.8.4 利用RC电路产生单位阶跃信号 33 
1.8.5 单位冲激信号 33 
1.8.6 一阶低通滤波器：RC电路电容输出 33 
1.8.7 一阶高通滤波器：RC电路电阻输出 35 
1.8.8 二阶带通滤波器：RLC串联电路 36 
习题 36 
备选习题 38 
仿真实验题 38 
第2章 连续时间系统时域分析 39 
2.1 连续时间系统的微分方程表示 39 
2.1.1 微分方程与转移算子 39 
2.1.2 系统响应的经典时域解法 41 
2.2 零输入响应 43 
2.3 零状态响应 46 
2.4 单位冲激响应 48 
2.4.1 部分分式展开法求单位冲激响应 48 
2.4.2 将单位冲激响应转化为零输入响应 49 
2.4.3 单位阶跃响应 53 
2.5 卷积积分 54 
2.5.1 图解法计算卷积积分 54 
2.5.2 卷积积分的性质 58 
2.6 LTI连续时间系统的互联 60 
2.7 用单位冲激响应表征LTI连续时间系统特性 62 
2.7.1 无记忆系统的单位冲激响应 62 
2.7.2 因果系统的单位冲激响应 63 
2.7.3 稳定系统的单位冲激响应 63 
2.7.4 可逆系统的单位冲激响应 64 
2.8 LTI连续时间系统的框图表示 65 
2.9 线性时不变系统响应的分解 67 
2.10 零输入响应的Multisim仿真 70 
习题 72 
备选习题 75 
仿真实验题 75 
第3章 离散时间系统时域分析 76 
3.1 离散时间系统的差分方程表示 76 
3.1.1 差分方程与移序算子 76 
3.1.2 迭代法求解系统响应 78 
3.2 零输入响应 79 
3.3 零状态响应 83 
3.4 单位脉冲响应 85 
3.4.1 部分分式展开法求单位脉冲响应 85 
3.4.2 单位阶跃响应 89 
3.5 卷积和 90 
3.5.1 利用定义计算卷积和 90 
3.5.2 卷积和的性质 91 
3.5.3 不进位长乘法计算卷积和 93 
3.6 LTI离散时间系统的互联 94 
3.7 用单位脉冲响应表征LTI离散时间系统特性 96 
3.7.1 无记忆系统的单位脉冲响应 96 
3.7.2 因果系统的单位脉冲响应 96 
3.7.3 稳定系统的单位脉冲响应 97 
3.7.4 可逆系统的单位脉冲响应 98 
3.8 LTI离散时间系统的框图表示 99 
习题 103 
备选习题 105 
仿真实验题 105 
课程项目：股票走势预测 105 
第4章 连续时间傅里叶级数与傅里叶变换 106 
4.1 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 108 
4.1.1 连续时间周期信号的频域分量表示 108 
4.1.2 指数傅里叶级数 109 
4.1.3 三角傅里叶级数 113 
4.1.4 吉布斯现象 118 
4.1.5 相位谱的作用 119 
4.2 连续时间周期信号傅里叶级数的性质 120 
4.3 连续时间周期信号的功率谱 126 
4.4 连续时间非周期信号的傅里叶变换表示 127 
4.5 连续时间非周期信号傅里叶变换的性质 134 
4.6 连续时间非周期信号的能量谱密度 143 
4.7 连续时间周期信号的傅里叶变换 144 
4.8 利用部分分式展开法求傅里叶反变换 146 
习题 148 
备选习题 150 
仿真实验题 150 
第5章 连续时间系统频域分析 151 
5.1 连续时间系统的傅里叶分析 151 
5.1.1 连续时间系统频域分析法与频率响应函数 151 
5.1.2 连续时间周期信号的响应 154 
5.1.3 电路系统的响应 158 
5.2 无失真传输系统 162 
5.3 连续时间滤波器 163 
5.3.1 理想低通滤波器 163 
5.3.2 因果滤波器 166 
5.3.3 滤波器的应用 167 
5.4 时域抽样定理 171 
5.4.1 理想抽样 171 
5.4.2 自然抽样 176 
5.4.3 频域抽样 176 
5.5 调制与解调 177 
5.5.1 调制类型 177 
5.5.2 全调幅 178 
5.5.3 双边带抑制载波调制 181 
5.5.4 脉冲幅度调制 183 
5.6 多路复用 184 
5.6.1 频分复用 184 
5.6.2 时分复用 185 
习题 187 
备选习题 191 
仿真实验题 191 
课程项目：移动通信系统调研及仿真 191 
第6章 离散时间傅里叶级数与傅里叶变换 192 
6.1 离散时间周期信号的傅里叶级数表示 192 
6.2 离散时间周期信号傅里叶级数的性质 197 
6.3 离散时间非周期信号的傅里叶变换表示 199 
6.4 离散时间非周期信号傅里叶变换的性质 204 
6.5 离散时间周期信号的傅里叶变换 206 
6.6 利用部分分式展开法求离散时间傅里叶反变换 208 
6.7 离散时间信号的傅里叶变换 209 
6.8 离散傅里叶变换 211 
6.9 快速傅里叶变换 214 
6.9.1 时域抽取算法 214 
6.9.2 频域抽取算法 216 
6.9.3 FFT在信号分析中的应用 217 
习题 222 
仿真实验题 224 
课程项目：图像变换编码 224 
第7章 离散时间系统频域分析 225 
7.1 离散时间系统的傅里叶分析 225 
7.1.1 离散时间系统频域分析法与频率响应函数 225 
7.1.2 离散时间周期信号的响应 228 
7.2 离散时间滤波器 230 
7.2.1 离散时间理想滤波器 230 
7.2.2 离散时间因果滤波器 231 
习题 234 
第8章 连续时间系统复频域分析 237 
8.1 连续时间信号复频域分解—拉普拉斯变换 237 
8.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 237 
8.1.2 零—极点图与拉普拉斯变换的收敛域 238 
8.1.3 常见信号的拉普拉斯变换 239 
8.2 拉普拉斯变换的性质 243 
8.3 拉普拉斯反变换 248 
8.3.1 单边拉普拉斯反变换 248 
8.3.2 双边拉普拉斯反变换 252 
8.4 LTI连续时间系统复频域分析方法 254 
8.4.1 求解具有初始条件的微分方程 254 
8.4.2 电路系统的复频域模型 257 
8.5 系统传递函数 258 
8.5.1 用系统函数表示连续时间系统 258 
8.5.2 连续时间系统的互联 260 
8.5.3 复频域模拟框图 261 
8.6 系统函数与系统特性 263 
8.6.1 系统函数与系统的稳定性 263 
8.6.2 逆系统的系统函数 265 
8.7 通过零—极点确定频率响应 266 
8.7.1 系统频率响应的图解 266 
8.7.2 滤波器的系统函数设计 269 
8.8 反馈控制系统分析 272 
8.8.1 反馈系统的定义与应用 272 
8.8.2 反馈控制系统的稳定性 276 
习题 279 
备选习题 283 
课程项目：潜水器下潜控制分析 283 
第9章 离散时间系统z域分析 284 
9.1 离散时间信号z域分解—z变换 284 
9.1.1 从离散时间傅里叶变换到z变换 284 
9.1.2 零—极点图与z变换的收敛域 285 
9.1.3 z变换与拉普拉斯变换的关系 286 
9.1.4 常见信号的z变换 287 
9.2 z变换的性质 290 
9.3 z反变换 295 
9.4 LTI离散时间系统z域分析方法 299 
9.5 系统传递函数 304 
9.5.1 用系统函数表示离散时间系统 304 
9.5.2 离散时间系统的互联 306 
9.5.3 z域模拟框图 307 
9.6 系统函数与系统特性 309 
9.6.1 系统函数与系统的稳定性 309 
9.6.2 逆系统的系统函数 310 
9.7 通过零—极点确定频率响应 311 
习题 314 
备选习题 317 
第10章 滤波器设计 318 
10.1 模拟滤波器的设计 319 
10.1.1 巴特沃斯滤波器 319 
10.1.2 切比雪夫滤波器 323 
10.2 模拟域频率变换 326 
10.3 从模拟滤波器设计IIR滤波器 332 
10.3.1 利用导数逼近设计IIR滤波器 332 
10.3.2 利用冲激响应不变法设计IIR滤波器 334 
10.3.3 利用双线性变换法设计IIR滤波器 335 
10.4 有限冲激响应数字滤波器 338 
10.4.1 有限冲激响应数字滤波器的线性相位特性 338 
10.4.2 利用窗函数设计线性相位FIR滤波器 340 
10.4.3 利用频率抽样法设计线性相位FIR滤波器 341 
10.5 数字域频率变换 342 
习题 343 
课程项目：语音信号的采集和处理 345 
第11章 系统状态变量分析 346 
11.1 LTI连续时间系统的状态变量表示 346 
11.1.1 连续时间系统状态方程的一般形式 346 
11.1.2 由电路系统建立状态方程 348 
11.1.3 由微分方程建立电路方程 349 
11.1.4 由模拟框图建立状态方程 350 
11.2 连续时间系统状态方程的求解 354 
11.2.1 连续时间系统状态方程时域求解 354 
11.2.2 状态方程复频域求解 356 
11.3 LTI离散时间系统的状态变量表示 357 
11.3.1 离散时间系统状态方程的一般形式 357 
11.3.2 由差分方程建立状态方程 358 
11.3.3 由模拟框图建立状态方程 358 
11.4 离散时间系统状态方程的求解 360 
11.4.1 离散时间系统状态方程时域求解 360 
11.4.2 状态方程z域求解 361 
11.5 状态矢量的线性变换 363 
11.5.1 具有对角矩阵的状态方程 363 
11.5.2 系统的可控制性和可观测性 365 
习题

本书系统介绍了信号与系统的基本概念、理论、方法及应用，全书共11章。本书采用“先时域，后变换域”的方法，完全平行地介绍连续时间和离散时间信号与系统，以及它们在通信、信号处理和反馈控制等领域的应用。第1章介绍了信号与系统的基本概念；第2章讨论了连续时间线性时不变系统的时域分析方法；第3章讨论了离散时间线性时不变系统的时域分析方法；第4章讨论了连续时间信号的傅里叶分析方法；第5章讨论了连续时间系统的频域分析方法；第6章讨论了离散时间信号的傅里叶分析方法；第7章简要讨论了离散时间系统的频域分析方法；第8章讨论了连续时间系统的复频域分析方法；第9章讨论了离散时间系统的z域分析方法；第10章讨论了模拟滤波器和数字滤波器的设计方法；第11章讨论了系统状态变量分析方法。同时，本书还利用MATLAB对相关内容进行了仿真分析。本书可作为自动化、电气、通信、电子、计算机等专业“信号与系统”课程的教材或参考书，也可供从事相关领域工作的工程技术人员参考。

白恩健，东华大学信息科学与技术学院副院长、副教授、硕士生导师，研究方向为保密通信、网络安全、密码学、神经网络等，主讲信号与线性系统操作系统、网络安全技术等课程。