【假一罚四】经济数学游安军　主编

前    言

一、编写缘起与思路
早在2007年，我们就准备编写一本适用于经济管理专业的《经济数学》。当时，我主持《经济数学》精品课程项目，开始接触和阅读一些经济学名著，如美国经济学家曼昆所著《微观经济学》、《宏观经济学》等，收集到一些教学素材。其间，大家一直沉浸在自己所制造的静谧学习氛围之中。正当项目有条不紊地推进时，突然得知经济管理学院以后不再开设数学课了。对此，我们有点儿不知所措，探索的热情也随之嘎然而止。当时就想凭着这个借口，无疾而终地收场了事，但后来还是尽量凑合着完成了项目，其质量当然是可想而知。自从项目验收之后，那个所谓“精品”就一直被尘封着，变成了没有任何实际用途的“僵尸”，以致它也成了自己教育科研经历中的败笔。
尽管如此，项目开发的过程还是产生了一个没有预料到的好结果。这就是比较认真地学习了经济学的基础知识，并让自己保留着对经济学的浓厚兴趣。因此，现在再回过头来做《经济数学》课程，我们就有了一个非常恰当的理由和自由娴适的状态。
时间如白驹过隙，转眼就到了2015年10月。有一天，经管学院会计专业顾珺主任打电话给我，说是想请我在下学期给会计专业增开一门数学课，并要求由我来讲，问是否可以接受？真的，这个事情来得非常突然。说它突然，是因为经管学院已经有长达八年的时间没有开数学课了，我以为，他们之中的所有人早就忘记了数学在经济、管理与金融等专业中所扮演的重要角色，不会再提与数学有关的事；现在居然有专业主任主动要求我来开数学课，这实在是意外。同时，这个事情来得也很巧合，因为她的这个要求正是我们2016年经济管理类专业数学课程改革计划的重要内容。虽然学校的数学教师相当缺乏，我依然应允了下来。其实，在他们中断数学课程的8年时间里，我们在其他专业的“高职数学”课程开发与研究进展得非常顺利，不仅创造性地提出了类别化高职数学的思想，而且得到了电子工业出版社的大力支持，相继出版了《计算机数学》（2013年）、《电路数学》（2014年）等类别化的高职数学教材，并在全国范围产生了广泛影响。应该说，经过多年的实践，高职数学类别化的思路已经非常清晰了。
传统的“高职数学”（包括高等数学）是按数学学科的知识体系来组织的。它已经沿袭了二十多年，仍然是很多大学数学教师秉承的脉络。这种教材侧重于数学的系统性和理论性，对高职学生来说，学习起来相当困难，也没有针对性。尽管大家认为，经过这种比较系统严格的数学训练，基础打扎实了，再学习其他的专业应用会比较容易；但是在绝大多数情况下，高职生没有那么多的时间与精力去学习和掌握系统化的理论数学。因此，至少在当下，这种体系受到了越来越多非数学的其他专业人士的质疑或批判。进一步地，从教育学的角度看，不管教什么样的学科和课程，都要遵循基本、要紧的逻辑。这就是必须弄清楚我们的教学对象是谁？他们的需要是什么？所以，当某种现存的知识体系已经不适合一个群体的学习和需要时，人们要做的就是改变这种体系，让它符合这个群体的学习特点和实际需要，即使这个体系曾经是那么的漂亮和让人迷恋，曾经为我们自己的成长做出过多么重要的贡献。从某种程度上讲，高职数学的类别化正是从这个角度出发，对传统高等数学体系进行的一种变革，而现在大家手里拿着的《经济数学》正是根据这个思路所做的再一次尝试。
二、教材内容与处理
《经济数学》包括第1章函数与模型、第2章金融计算、第3章导数及其应用、第4章积分及其应用四个部分。第1章介绍函数的概念、经济函数的意义、特点与相互关系；第2章介绍初等数学知识在经济领域里的应用。就这两章所涉及的数学知识而言，它们并没有超出普通高中的数学水平，但这些知识的讲述背景完全是经济领域的。对经济管理专业的学生来说，这将是非常新鲜、富有吸引力的。第3章介绍导数的概念、求导公式与法则、边际函数、弹性、函数的化等。第4章介绍不定积分的概念、性质与方法、定积分的应用等。这两章充分降低了数学知识的难度和技巧，基本上是从经济学的需要讲数学，用经济学的例子讲数学，从而实现数学与经济学的真正融合。当然，还有很多东西也应该包括在本书之中，比如矩阵、线性规划、概率统计等，它们对经济管理类专业来说也是非常的必要和有用，实在是因为学时数太少，容纳不了这些内容，只好留待以后有机会再来讲解了。
纵览全书，我们没有遵循传统高等数学的知识脉络，非常鲜明地突出了数学知识的应用，忽略了很多“必不可少的”内容和讲法。比如，关于三角函数的内容一概不涉及，因为它们与经济管理几乎没有关系；基本不讲极限的概念与运算，只是为了方便书写和表达，偶尔使用极限的“符号”；导数和不定积分章节中的材料选取和编排也与传统体系有非常明显的差别，去掉了许多繁杂的知识点和技巧；定积分更没有“分割、求和、取极限”过程，而是直接采用其几何意义来说明。对诸如此类的比较特别的处理方法，大家肯定会有不同、甚至是根本对立的看法。有些人认为，这是急功近利，放弃了“科学的女王”地位，做着“侍女”的事情；有些人认为，这是一种课程创新，是高职数学发展的必然趋势。不管大家如何评说，对我们而言，只要尽自己的努力，扎实地把它做出来、做出高等职业教育的特色，然后就是静待花开；对学生而言，希望通过本书的学习，让学生发现经济数学并不是想象中的那么困难，甚至是简单的，能够限度地激发他们的学习热情，有效地掌握和运用这些知识与方法，为专业课程的学习和职业素养的提升奠定良好的基础。
三、致谢
感谢珠海城市职业技术学院校长刘华强研究员、副校长王宇东教授、教学科研处处长蒋庆荣博士，他们很重视目前我们正在进行的高职数学类别化工作，并设立了名师工作室予以支持。感谢经济管理学院的领导和老师，特别是金焕院长、顾珺主任，他们重启了经济数学课程，为我们的创新提供了现实空间。也感谢广东科贸职业学院张泽林副教授、广东罗定职业技术学院罗志敏副教授、江西工业职业技术学院叶鸣飞教授等热情地参与本书的编写。感谢人文与社会管理学院2014级社会工作专业的邹文静及其同学，她们的参与加快了我们的工作进度。后，还要感谢电子工业出版社朱永怀编辑，他们大力推进高等职业教育数学课程的创新，给我们提供了展示自己思想和改革成果的平台，这将会在我国职业教育数学课程发展史上留下永久的记忆。
在编撰本书的过程中，我们参阅了国内外学者编撰的经济学和经济数学著作，其中有些给我们以极大启发，在此要向这些作者致以崇高的敬意。由于编者才疏学浅，视界与角度的局限，书中存在疏漏和不足之处在所难免。期待广大读者、教师和专家在阅读和使用过程中提出建议和批评，并发送至邮箱anjun65@sina.com。过去，曾有许多读者通过这个邮箱与我们讨论前面提到的已经出版的几本书中的问题，或是指出书中存在的错误。对此，我们从来都不敢怠慢，尽快回复或确认。在我们看来，大家认真仔细地阅读、演算和解题，就是对我们好的回馈。感谢你们的关注和支持。

编  者 　　
2016年7月于珠海

目    录

第1章　函数与模型 1
1.1  函数的概念 1
习题1.1 9
1.2  需求与供给 10
习题1.2 21
1.3  消费与储蓄 22
习题1.3 31
1.4  收益与成本 32
习题1.4 37
1.5  生产函数 38
习题1.5 40
1.6  指数与对数 41
习题1.6 46
第2章  金融计算 48
2.1  百分比 48
习题2.1 52
2.2  指数与通货膨胀 53
习题2.2 61
2.3  复利与连续复利 63
习题2.3 71
2.4  等比级数 72
习题2.4 80
2.5  投资评估与决策 81
习题2.5 91
第3章　导数及其应用 93
3.1  导数的概念 93
习题3.1 98
3.2  求导公式与法则 99
习题3.2 105
3.3  边际分析 106
习题3.3 116
3.4  弹性 117
习题3.4 125
3.5  函数的化 126
习题3.5 136
3.6  再优化 137
习题3.6 144
第4章　积分及其应用 147
4.1　不定积分的概念 147
习题4.1 150
4.2　基本公式与方法 150
习题4.2 152
4.3  从边际函数到原函数 153
习题4.3 155
4.4  定积分的意义与性质 156
习题4.4 161
4.5  定积分的应用 162
习题4.5 174
附录　部分习题参考答案 175
参考文献 185