【假一罚四】概率计量逻辑及其应用周红军
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作者周红军
出版社科学出版社有限责任公司
ISBN9787030445285
出版时间2017-12
装帧精装
开本16开
定价128元
货号23729632
上书时间2024-11-22
商品详情
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导语摘要
本书系统介绍概率计量逻辑的基本理论及其应用,主要是作者十余年来研究工作的系统总结,同时也兼顾国际上有关此领域中的主要研究成果.全书共十章,具体内容包括逻辑公式的概率真度理论、逻辑公式的Choquet积分真度理论、概率计量逻辑推理系统、逻辑理论的相容度及程度化推理方法、极大相容逻辑理论的结构及其拓扑刻画、R0-代数中的三值Stone拓扑表示定理、逻辑代数上的态理论、逻辑代数上的内部态理论与剩余格上的广义态理论等.
目录
前言
第1章 多值命题逻辑简介
1.1 命题逻辑系统及其完备性
1.1.1 命题逻辑系统
1.1.2 语构理论
1.1.3 语义理论
1.1.4 逻辑系统的完备性
1.2 若干常用的命题逻辑系统
1.2.1 二值命题逻辑系统
1.2.2 多值Lukas1ew1cz命题逻辑系统L与
1.2.3 模糊命题逻辑系统G与Ⅱ
1.2.4 多值Ro型命题逻辑系统
1.2.5 模糊命题逻辑系统
1.2.6 模糊命题逻辑系统LⅡ1/2
第2章 概率逻辑与计量逻辑
2.1 概率逻辑中公式的概率
2.2 二值命题逻辑中公式的真度及随机真度
2.3 多值命题逻辑中的计量逻辑理论
2.4 关于相似度和伪距离的些结论的更正
第3章 公式的概率真度理论
3.1 二值命题逻辑中公式的概率真度
3.1.1 公式的概率真度及其性质
3.1.2 逻辑闭理论与拓扑闭集
3.1.3 概率真度函数的公理化定义及其表示定理
3.1.4 逻辑度量空间
3.2 多值命题逻辑中公式的概率真度
3.2.1 礼值命题逻辑中公式的概率真度
3.2.2 n值命题逻辑系统中公式概率真度的积分表示
3.2.3 -值命题逻辑系统中公式的积分真度及极限定理
3.2.4 系统L中的逻辑闭理论与赋值空间中的拓扑闭集
3.2.5 系统L和L中概率真度函数的公理化定义及其表示定理
3.3 定义公式真度的其他方法
3.3.1 常用的模糊测度
3.3.2 逻辑公式的几种测度真度
3.4 [0,1]-值Lukas1ew1cz命题逻辑中公式的Choquet积分真度
第4章 概率计量逻辑推理系统
4.1 概率计量逻辑推理系统PQ(Ln,L)
4.1.1 语构理论
4.1.2 语义理论
4.1.3 完备性定理
4.1.4 Pavelka型扩张
4.2 概率计量逻辑线性推理系统
4.2.1 语构理论
4.2.2 语义理论
4.2.3 完备性定理
第5章 逻辑理论的相容度及程度化推理方法
5.1 研究背景
5.2 个新的极指标
5.2.1 极指标
5.2.2 逻辑理论的相容度及比较
5.3 逻辑理论的语义蕴涵度与程度化推理
5.3.1 理论的语义蕴涵度
5.3.2 埋论的相容度
5.3.3 程度化推理方法
5.4 模糊推理的逻辑基础
第6章 极大相容逻辑理论的结构及其拓扑刻画
6.1 二值命题逻辑L2中极大相容理论的结构及其拓扑刻画
6.1.1 L2中极大相容理论的性质及结构
6.1.2 L2中极大相容理论结构刻画的归纳证法
6.1.3 L2中极大相容理论的拓扑刻画
6.2 形式系统髟4中极大相容理论的结构及其拓扑刻画
6.2.1 髟 中极大相容理论的性质及结构
6.2.2 髟 中极大相容理论结构刻画的归纳证法
6.2.3 髟 中极大相容理论的拓扑刻画
6.2.4 髟 中的Lukas1ew1cz理论与Boole理论
6.3 系统NMG中极大相容理论的结构及其拓扑刻画
6.3.1 NMG中极大相容理论的结构刻画
6.3.2 NMG中的Godel理论
6.4 Lukas1ew1cz模糊命题逻辑L中极大相容理论的刻画
6.4.1 L中极大相容理论的性质
6.4.2 L中极大相容理论之集上的模糊拓扑
6.4.3 L中极大相容理论之集上的分明拓扑
6.5 Godel和乘积模糊命题逻辑中极大相容理论的刻画
第7章 Ro代数中的三值Stone拓扑表示定理
7.1 Ro-代数及其基本性质
7.2 Ro-代数中的极大滤子及其拓扑性质
7.2.1 极大滤子的结构性质
7.2.2 极大滤子之集上的Stone拓扑与三值Stone拓扑
7.3 Ro-代数中的三值Stone拓扑表示定理
7.3.1 Booleskeleton与MVsk
7.3.2 三值Stone拓扑表示定理
7.4 Ro-代数中的Boole-滤子与MV-滤子
7.4.1 Boole滤子
7.4.2 MV滤子
7.4.3 MV滤子与Stone空间中的拓扑闭集
7.5 Ro-代数中的三值Stone对偶
第8章 逻辑代数上的态理论
8.1 剩余格
8.1.1 几类重要的剩余格
8.1.2 滤子理论
8.2 逻辑代数上的态算子
8.2.1 Bosbach态与R1ecan态
8.2.2 赋值态
8.2.3 Bosbach态与R1ecan态的存在性
8.2.4 半可分剩余格上的Bosbach态与R1ecan态
8.3 MV代数关于态算子的Cauchv度量完备化
8.3.1 态算子诱导的度量
8.3.2 Cauchy度量完备
第9章 逻辑代数上的内部态理论
9.1 MV-代数上的内部态理论
9.1.1 MV-代数上的内部态算子
9.1.2 次直不可约SMV-代数
9.1.3 SMV-代数与MV-代数上的态算子
9.1.4 概率模糊逻辑
9.2 BL-代数上的内部态理论
9.2.1 BL-代数上的内部态算子
9.2.2 SBL-代数中的滤子
9.2.3 SBL-代数上的态算子
第10章 剩余格上的广义态理论
10.1 广义态算子
10.1.1 广义Bosbach态
10.1.2 保序1型态的核
10.1.3 广义R1ecan态
10.2 剩余格关于保序1型态的Cauchy相似完备化
10.2.1 相似收敛
10.2.2 保序1型态的连续性
10.2.3 sCauchy相似完备
10.3 基于相对否定的广义态理论
10.3.1 相对否定
10.3.2 相对广义态算子
10.4 基于核算子的广义态理论
10.4.1 核算子
10.4.2 基于核算子的广义态算子
10.5 广义态算子的逻辑基础初探
参考文献
索引
内容摘要
本书系统介绍概率计量逻辑的基本理论及其应用,主要是作者十余年来研究工作的系统总结,同时也兼顾国际上有关此领域中的主要研究成果.全书共十章,具体内容包括逻辑公式的概率真度理论、逻辑公式的Choquet积分真度理论、概率计量逻辑推理系统、逻辑理论的相容度及程度化推理方法、极大相容逻辑理论的结构及其拓扑刻画、R0-代数中的三值Stone拓扑表示定理、逻辑代数上的态理论、逻辑代数上的内部态理论与剩余格上的广义态理论等.
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