【假一罚四】线性代数胡煜
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作者胡煜
出版社电子工业
ISBN9787121411557
出版时间2021-05
装帧平装
开本16开
定价28.8元
货号31222978
上书时间2024-10-27
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作者简介
胡煜，中山大学应用数学专业研究生毕业，现任职于广东工贸职业技术学院，副教授，长期从事数学课程教学与研究工作。
目录
第 1 章 行列式???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1.1 行列式的概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1.1.1 二阶行列式 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1
1.1.2 三阶行列式 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
1.1.3 n 阶行列式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3
习题 1.1???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5
1.2 行列式的性质????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6
习题 1.2???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8
1.3 克莱姆法则及应用??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
1.3.1 克莱姆法则 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????9
1.3.2 运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解 ???????????????????????????????????.10
习题 1.3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.11
复习题 1 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.12
本章知识精要 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.12
第 2 章 矩阵???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.14
2.1 矩阵的概念????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.14
习题 2.1????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.16
2.2 矩阵的性质及运算???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.17
2.2.1 矩阵相等 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.17
2.2.2 矩阵的运算 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????.18
2.2.3 矩阵的转置 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????.22
2.2.4 方阵的行列式 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????.24
习题 2.2????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.24
2.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩???????????????????????????????????????????????????????????????.25
线性代数
VI
2.3.1 矩阵的初等变换 ????????????????????????????????????????????????????????????????????.25
2.3.2 矩阵的秩 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.27
习题 2.3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.29
2.4 逆矩阵??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.30
2.4.1 逆矩阵的概念 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????.30
2.4.2 逆矩阵的性质 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????.30
2.4.3 逆矩阵的求法 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????.31
2.4.4 用逆矩阵解线性方程组 ???????????????????????????????????????????????????????????.34
习题 2.4????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.34
2.5 矩阵的应用????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.35
2.5.1 编制通信密码 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????.35
2.5.2 投入产出分析 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????.37
复习题 2 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.40
本章知识精要 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.42
第 3 章 线性方程组??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.44
3.1 向量组的线性相关性????????????????????????????????????????????????????????????????????????.44
3.1.1 n 维向量空间????????????????????????????????????????????????????????????????????????.44
3.1.2 线性相关性概念 ????????????????????????????????????????????????????????????????????.45
3.1.3 线性相关性的判定 ?????????????????????????????????????????????????????????????????.45
习题 3.1????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.47
3.2 向量组的秩与矩阵???????????????????????????????????????????????????????????????????????????.48
3.2.1 极大线性无关向量组 ??????????????????????????????????????????????????????????????.48
3.2.2 向量组的秩 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????.48
3.2.3 矩阵与向量组秩的关系 ???????????????????????????????????????????????????????????.49
习题 3.2????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.49
3.3 线性方程组的解??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.50
3.3.1 消元法解线性方程组 ??????????????????????????????????????????????????????????????.50
3.3.2 线性方程组解的结构 ??????????????????????????????????????????????????????????????.53
习题 3.3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.54
3.4 应用?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.55
复习题 3 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.60
本章知识精要 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.61
第 4 章 相似矩阵?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.64
4.1 向量组的正交规范化????????????????????????????????????????????????????????????????????????.64
目 录
VII
4.1.1 向量内积及其性质 ?????????????????????????????????????????????????????????????????.64
4.1.2 正交向量组及其性质 ??????????????????????????????????????????????????????????????.65
4.1.3 规范正交基及其求法 ??????????????????????????????????????????????????????????????.66
4.1.4 正交矩阵与正交变换 ??????????????????????????????????????????????????????????????.67
习题 4.1????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.69
4.2 方阵的特征值与特征向量??????????????????????????????????????????????????????????????????.69
4.2.1 特征值与特征向量的概念 ????????????????????????????????????????????????????????.69
4.2.2 特征值与特征向量的基本性质 ??????????????????????????????????????????????????.72
习题 4.2????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.72
4.3 相似矩阵的概念、性质及应用????????????????????????????????????????????????????????????.72
4.3.1 相似矩阵的概念 ????????????????????????????????????????????????????????????????????.73
4.3.2 相似矩阵的性质 ????????????????????????????????????????????????????????????????????.73
4.3.3 矩阵与对角矩阵相似的条件 ?????????????????????????????????????????????????????.75
习题 4.3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.77
4.4 实对称矩阵的性质与对角化???????????????????????????????????????????????????????????????.77
4.4.1 实对称矩阵的性质 ?????????????????????????????????????????????????????????????????.77
4.4.2 实对称矩阵的对角化 ??????????????????????????????????????????????????????????????.78
习题 4.4????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.82
复习题 4 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.82
本章知识精要 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.83
附录 A 数学实验指导???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????.84
附录 B 行列式数学实验常用指令????????????????????????????????????????????????????????????????????.99
附录 C 简单的线性规划问题??????????????????????????????????????????????????????????????????????????101
附录 D 习题参考答案???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????106
参考文献?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????114
线性代数
内容摘要
本书在总结多年实践教学经验的基础上编写而成，主要内容包括行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵。全书内容简洁、实用，同时注重数学知识与具体专业的结合，精选专业案例，将专业案例转化为数学问题并提供解答思路。本书每章后都附带复习题，本书的最后附有参考答案。在本书附录中，设置数学实验指导、行列式数学实验常用指令、简单的线性规划问题等拓展内容，另外还配套部分知识点的数字化学习资源，供学习者选学或参考。在实际教学和学习中，教师和学生可根据具体的课时安排，对书中的内容进行一定程度的增补或删减。
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