【假一罚四】矩阵论简明教程编者:王钢
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作者编者:王钢
出版社电子工业
ISBN9787121341106
出版时间2018-05
装帧其他
开本其他
定价29元
货号30189656
上书时间2024-10-26
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目录
目 录
第1章 线性代数基础1
1.1 从线性方程组谈起1
1.2 线性空间、线性变换和矩阵3
1.3 线性子空间基本概念8
1.4 特殊的线性子空间12
习题13
第2章 矩阵的基本概念15
2.1 矩阵的基本运算15
2.2 矩阵的秩18
2.3 矩阵的迹20
2.4 矩阵的特征值和特征向量21
2.5 正交矩阵和酉矩阵25
2.5.1 Gram-Schmidt正交化方法26
2.5.2 Givens变换27
2.5.3 Householder变换29
2.6 正规矩阵30
2.7 正定矩阵与半正定矩阵32
2.8 特殊的幂矩阵35
习题36
第3章 矩阵对角化38
3.1 矩阵的相抵38
3.2 矩阵的相似39
3.3 矩阵的对角化40
3.4 正交相似对角化42
3.5 Jordan标准形46
3.5.1 Jordan标准形的存在定理46
3.5.2 初等因子法求Jordan标准形48
3.6 Cayley-Hamilton定理及其应用54
习题58
第4章 矩阵分解及应用59
4.1 三角分解LU59
4.2 矩阵的QR分解62
4.3 满秩分解67
4.4 奇异值分解69
4.5 矩阵的极分解74
4.6 矩阵的谱分解75
4.7 扩展主题——广义逆矩阵79
习题83
第5章 范数理论及其应用85
5.1 向量范数的定义85
5.2 三个常用的不等式86
5.3 常见的向量范数88
5.4 向量范数的等价性92
5.5 矩阵范数定义94
5.6 常见的矩阵范数94
5.7 矩阵范数与向量范数之间的相容性99
5.8 扩展主题1：矩阵的非奇异性条件101
5.9 扩展主题2：特征值估计103
5.10 广义特征值与极小极大原理106
习题109
第6章 矩阵分析及应用111
6.1 矩阵序列及其极限111
6.2 矩阵级数114
6.3 矩阵幂级数116
6.4 矩阵函数118
6.5 函数矩阵的微分125
6.6 函数矩阵的积分130
应用扩展：矛盾方程组的求解130
习题132
第7章 矩阵论的实际应用134
7.1 线性方程组求解的问题134
7.2 非负矩阵简介137
7.3 低秩矩阵近似137
7.4 主成分分析简介141
参考文献143
内容摘要
全书共分7章，具体内容包括：第1章介绍矩阵的由来，分别从“鸡兔同笼”解线性方程组和线性空间、线性变换两个角度进行叙述；第2章介绍矩阵的基本概念、基本性质和常见的几种矩阵；第3章介绍矩阵化简问题，即如何把矩阵化简成对角矩阵或分块对角化(Jordon标准型)；第4章介绍矩阵分解问题，即把一个矩阵拆分成几个特殊矩阵乘积的形式，这一章的最后还介绍了矩阵的广义逆问题；第5章介绍矩阵度量问题，即把“距离”的概念推广到“范数”的概念，并介绍了范数理论如何应用到特征值估计问题中；第6章介绍矩阵分析问题，即利用微积分的方法来处理矩阵；最后，第7章从一个图像处理的简单例子出发，介绍了矩阵如何和实际问题相结合，并拓展介绍了非负矩阵的一些相关知识。同时，在每章章末都配备了一定数量的习题，希望这些习题能够帮助读者巩固本章的知识点。
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