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【假一罚四】高等概率论薄立军编著

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浙江嘉兴

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作者薄立军编著

出版社科学出版社

ISBN9787030758590

出版时间2023-06

装帧平装

开本16开

定价98元

货号13030927

上书时间2024-08-19

朗朗图书书店

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前言

高等概率论思维导图

本书符号说明

第1章绪论1

1.1 统计决策问题1

1.2 极化码的香农极限4

1.3 排队论模型5

1.4 神经网络的概率模型7

第2 章概率空间与随机变量13

2.1 σ-代数13

2.2 π-λ定理15

2.3 概率测度23

2.4 Borel-Cantelli引理34

2.5 概率空间的完备化36

2.6 随机变量40

习题2 49

第3章分布与积分53

3.1 随机变量的分布53

3.2 分布函数的性质60

3.3 分布函数的分类与分解.61

3.4 积分(数学期望)67

3.5 变量变换公式.79

3.6 常用的概率不等式82

3.7 独立性与乘积测度84

习题3 103

第4 章条件数学期望106

4.1 条件数学期望的存在专享性106

4.2 条件数学期望的性质119

4.3 条件数学期望的应用126

4.4 正则条件分布131

习题4 135

第5章随机变量列的收敛137

5.1 随机变量列的四种概率收敛137

5.2 一致可积147

5.3 Skorokhod表示定理157

5.4 连续映射定理160

5.5 概率测度的弱收敛163

5.6 概率测度的胎紧性178

5.7 Prokhorov定理191

5.8 Wasserstein度量198

习题5 206

第6章特征函数及其应用210

6.1 半正定函数210

6.2 特征函数215

6.3 特征函数的级数展开218

6.4 Lévy逆转公式220

6.5 Lévy连续定理224

6.6 Lindeberg中心极限定理227

习题6 239

第7章随机过程基础242

7.1 随机过程基本概念242

7.2 Kolmogorov连续性定理250

7.3 平稳随机过程254

7.4 独立增量过程262

7.5 高斯过程与随机场267

7.6 布朗运动271

7.7 分数布朗运动282

习题7 289

第8章鞅论基础293

8.1 离散时间鞅293

8.2 Doob上下穿不等式295

8.3 Doob鞅收敛定理300

8.4 连续时间鞅306

8.5 停时及其性质311

8.6 Doob可选时定理317

习题8 323

第9章可选时定理的应用325

9.1 布朗运动的首穿时325

9.2 布朗运动的反射原理329

9.3 布朗运动的退出时333

9.4 指数Wald等式336

9.5 DoobLp-优选值不等式340

习题9345

第10章随机点过程348

10.1 计数过程的定义348

10.2 随机计数测度350

10.3 Poisson过程355

10.4 标记点过程.365

习题10 371

参考文献374

内容摘要
本教材的内容围绕Kolmogorov概率论公理化体系展开，穿插有关实变函数、泛函分析和测度论的基础概念和知识并以此与概率论中概率空间、随机变量和数学期望等基本概念有机结合。同时以函数值随机变量的观点介绍诸如布朗运动、高斯随机场、泊松过程和鞅等重要随机过程的性质及其应用。本教材主要分为两个部分：第一部分为概率论基础；第二部分为随机过程基础。第一部分包括概率空间、随机变量、分布、积分、条件数学期望和随机变量的收敛等；第二部分包括布朗运动、鞅论和Doob鞅收敛定理以及Doob优选值不等式等。

精彩内容
《高等概率论》从Kolmogorov公理化体系出发，主要讲授高等概率论的基础概念和基本方法，分概率论、随机过程和鞅论三部分内容。《高等概率论》共十章，具体包括绪论、概率空间与随机变量、分布与积分、条件数学期望、随机变量列的收敛、特征函数及其应用、随机过程基础、鞅论基础、可选时定理的应用、随机点过程等。《高等概率论》在内容编排上由浅入深，在介绍理论知识之余配有相关实例，同时每章精心配制一定数量的练习和课后习题。

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