【假一罚四】应用数值分析(高等学校规划教材)刘国庆
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作者刘国庆
出版社化学工业出版社
ISBN9787122366337
出版时间2020-10
装帧平装
开本16开
定价49元
货号30970379
上书时间2024-06-08
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作者简介
无
目录
第1章 数值计算基础
1.1 数值方法
1.2 误差分类
1.3 绝对误差和相对误差
1.4 舍入误差和有效数字
1.5 数据误差在算术运算中的传播
1.6 误差的影响
1.7 算法的衡量指标
1.8 算法的稳定性
习题
第2章 解非线性方程的数值方法16
2.1 迭代法的基本概念
2.2 二分法
2.3 不动点迭代和加速迭代收敛
2.4 Newton-Raphson方法
2.5 割线法
2.6 多项式求根
2.7 迭代初始值的选择
习题
第3章 解线性方程组的直接方法37
3.1 解线性方程组的Gauss消去法
3.2 直接三角分解法
3.3 向量和矩阵的范数
3.4 条件数和摄动理论初步
3.5 坏条件方程组求解
3.6 条件数的应用案例
习题
第4章 多项式逼近和插值法75
4.1 函数空间
4.2 插值法和Lagrange多项式
4.3 Hermite插值
4.4 三次样条插值
习题
第5章 逼近理论与最小二乘法93
5.1 最佳平方逼近和正交多项式
5.2 三角多项式逼近
5.3 离散的最小二乘逼近
习题
第6章 解线性方程组的迭代法108
6.1 迭代法的基本理论
6.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
6.3 逐次超松弛迭代法（SOR方法）
6.4 共轭斜量法
6.5 条件预优方法
习题
第7章 数值微分与数值积分130
7.1 数值微分
7.2 数值积分基础
7.3 复合数值积分
7.4 Romberg积分
7.5 自适应求积方法
7.6 Gauss求积
习题
第8章 解非线性方程组的数值方法162
8.1 多变元微分
8.2 不动点迭代
8.3 Newton法
8.4 割线法
8.5 拟Newton法
8.6 下降算法
8.7 延拓法
习题
第9章 矩阵特征值与特征向量的近似计算184
9.1 乘幂法
9.2 求模数次大特征值的降阶法
9.3 逆迭代法（反乘幂法）
9.4 特征值的大致估计
习题
第10章 常微分方程数值解法193
10.1 引言
10.2 简单的数值方法
10.3 龙格-库塔方法
10.4 单步法的收敛性与稳定性
10.5 线性多步法
10.6 线性多步法的收敛性与稳定性
10.7 一阶方程组与刚性方程组
10.8 边值问题的数值方法
习题
第11章 Matlab与科学计算228
11.1 多项式及其运算
11.2 插值与拟合
11.3 非线性方程
11.4 线性方程组
11.5 矩阵的特征值与特征向量
11.6 常微分方程
综合练习244
参考文献
内容摘要
本书系统地介绍了数值分析的基本概念、基础
理论、基本数值方法和具有实际应用背景的数值方法的实现过程。主要包括：数值计算基础、解非线性方程的数值方法、解线性方程组的直接方法、多项式逼近和插值法、逼近理论与最小二乘法、解线性方程组的迭代法、数值微分与数值积分、解非线性方程组的数值方法、矩阵特征值与特征向量的近似计算、常微分方程数值解法、Matlab与科学计算。
本书可作为高等学校理工科研究生数学类基础
课程“数值分析”及数学、计算机类、信息类专业本科生算法类课程“数值分析”的课程用书，亦可供相关科研人员参考。
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