经典位势论及其对应的概率论

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Introduction

Notation and Conventions

Part 1

Classical and Parabolic Potential Theory

Chapter I

Introduction to the Mathematical Background of Classical Potential Theory

1.The Context of Green's Identity

2.Function Averages

3.Harmonic Functions 

4.Maximum-Minimum Theorem for Harmonic Functions

5.The Fundamental Kernel for RN and Its Potentials

6.Gauss Integral Theorem

7.The Smoothness of Potentials ; The Poisson Equation

8.Harmonic Measure and the Riesz Decomposition

Chapter II

Basic Properties of Harmonic, Subharmonic, and Superharmonic Functions

1.The Green Function of a Ball; The Poisson Integral

2.Hamack's Inequality

3.Convergence of Directed Sets of Harmonic Functions

4.Harmonic, Subharmonic, and Superharmoruc Functions

5.Minimum Theorem for Superharmonic Functions

6.Application of the Operation TB

7.Characterization of Superharmonic Functions in Terms of Harmonic Functions

8.Differentiable Superharmonic Functions

9.Application of Jensen's Inequality

10.Superharmonic Funaions on an Annulus

II.Examples

12.The Kelvin Transformation

13.Greenian Sets

14.The L1（uB_） and D（uB_） Classes of Harmonic Functions on a Ball B; The

Riesz-Herglotz Theorem

15.The Fatou Boundary Limit Theorem

16.Minimal Harmonic Functions

Chapter III

Infima of Families of Superharmonic Functidns

1.Least Superharmonic Majorant （LM） and Greatest Subharmonic Minorant （GM） 

2.Generalization of Theorem I

3.Fundamental Convergence Theorem （Preliminary Version）

4.The Reduction Operation

5.Reduction Properties

6.A Smallness Property of Reductions on Compact Sets

7.The Natural （Pointwise） Order Decomposition for Positive Superharmonk

Functions 

Chapter 1V

Potentials on Special Open Sets

1.Special Open Sets, and Potentials on Them

2.Examples 

3.A Fundamental Smallness Property of Potentials 

4.Increasing Sequences of Potentials

5.Smoothing of a Potential

6.Uniqueness of the Measure Determining a Potential

7.Riesz Measure Associated with a Superharmonic Function

8.Riesz Decomposition Theorem

9.Counterpart for Superharmonic Functions on R2 ofthe Riesz

Decomposition

10.An Approximation Theorem

Chapter V

Polar Sets and Their Applications

1.Definition

2.Superharmonic Functions Associated with a Polar Set

3.Countable Unions of Polar Sets

4.Properties ofPolar Sets

5.Extension of a Superharmonic Function

6.Greenian Sets in IR2 as the Complements of Nonpolar Sets

7.Superharmonic Function Minimum Theorem （Extension of Theorem I1.5）

8.Evans-Vasilesco Theorem

9.Approximation of a Potential by Continuous Potentials

10.The Domination Principle

I1.The Infinity Set of a Potential and the Riesz Measure

……

Part 2

Probabilistic Countrepart of Part 1

Part 3