微分方程理论(2021年数学)
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作者(苏)В.В.斯捷潘诺夫|译者:微分方程理论翻译组
出版社哈尔滨工业大学
ISBN9787576713336
出版时间2024-04
装帧其他
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定价98元
货号32221085
上书时间2024-11-10
商品详情
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作者简介
В.В.斯捷潘诺夫(1889—1950)，苏联数学家。生于斯摩棱斯克，卒于莫斯科1912年毕业于莫斯科大学，后到德国深造，参加了希尔伯特和兰道的讲座。1915年开始在莫斯科大学任教，1928年任教授。1929—1938年任国家天体物理研究所地球物理系主任。1939年任莫斯科大学数学力学研究所所长，直至去世。1934年在叶戈洛夫指导下获物理-数学博士学位。1944年任莫斯科数学会副主席。1946年当选苏联科学院通讯院士主要贡献在微分方程理论、函数论、三角级数和数论等方面，是苏联微分方程定性理论学派的创始人之一。
目录
第1章 一般概念、已解出导数的一阶方程的若干可积类型
§1 引言
§2 分离变数法
§3 齐次方程
§4 线性方程
§5 雅可比方程
§6 黎卡提方程
第2章 已解出导数的一阶方程的解案存在问题
§1 存在定理(柯西和皮亚诺)
§2 奇点
§3 积分因子
第3章 未解出导数的一阶方程
§1 n次一阶方程
§2 不显含一个变数的方程
§3 引入参数的一般方法
§4 奇解
§5 轨线问题
第4章 高阶微分方程
§1 存在定理
§2 可借求积解出的n阶方程的类型
§3 中介积分、可降阶的方程
§4 左端为恰当导数的方程
第5章 线性微分方程的一般理论
§1 定义和一般特性
§2 齐次线性方程的一般理论
§3 非齐次线性方程
§4 共轭方程
第6章 特殊形状的线性微分方程
§1 常系数线性方程以及可以化为这一类型的方程
§2 二阶线性方程
第7章 常微分方程组
§1 微分方程组的范式
§2 线性微分方程组
§3 方程组的解对原始值的导数的存在
§4 常微分方程组的首次积分
§5 对称形状的微分方程组
§6 李雅普诺夫型的稳定性、关于由一次近似来决定稳定性的定理
第8章 偏微分方程、一阶线性偏微分方程
§1 偏微分方程积分问题的提法
§2 一阶齐次线性偏微分方程
§3 一阶非齐次线性偏微分方程
第9章 一阶非线性偏微分方程
§1 包含两个相容的一阶方程的方程组
§2 波发夫方程
§3 一阶偏微分方程的全积分、通积分和奇积分
§4 拉格朗日一夏比求全积分的方法
§5 对于两个自变数的柯西方法
§6 n个自变数的柯西方法
§7 一阶偏微分方程的几何理论
答案
内容摘要
本书共9章，包括：一般概念、已解出导数的一阶方程的若干可积类型，已解出导数的一阶方程的解案存在问题，未解出导数的一阶方程，高阶微分方程，线性微分方程的一般理论，特殊形状的线性微分方程，常微分方程组，偏微分方程、一阶线性偏微分方程，一阶非线性偏微分方程，最后附有答案。
本书适合数学专业师生
及数学爱好者参考阅读。
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