概率论与数理统计傅丽芳
9787030564528
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作者陈曼
出版社科学出版社
ISBN9787030564528
出版时间2020-01
装帧平装
货号619418694844
上书时间2023-08-01
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商品详情
- 品相描述：全新
- 商品描述
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商品参数 \
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概率论与数理统计 \
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曾用价 \
39.00 \
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出版社 \
科学出版社 \
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版次 \
1 \
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出版时间 \
2018年02月 \
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开本 \
16 \
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作者 \
傅丽芳 \
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装帧 \
平装 \
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页数 \
280 \
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字数 \
320 \
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ISBN编码 \
9787030564528 \
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内容介绍\
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本书对经典的教学内容进行了一些改革，以突出应用为目的，在不影响本课程理论体系完整性和逻辑关联性的条件下，适当减少、减弱了概率论部分的理论深度和难度。 \
本书内容包括概率论、数理统计以及实验三个部分。 概率论部分包括随机事件与概率、一维及多维随机变量及其分布、随机变量数字特征、大数定律与中心极限定理；数理统计部分包括描述性统计分析、参数估计、假设检验等；实验包括随机模拟实验、演示实验以及综合应用类实验等。\
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目录\
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目录 \
前言 \
第1章 随机事件与概率 1 \
1.1 随机事件 1 \
1.2 随机事件的概率 6 \
1.3 概率的计算 13 \
1.4 随机事件的独立性 18 \
*1.5 拓展与应用 21 \
习题1 24 \
第2章 一维随机变量及其分布 27 \
2.1 随机变量 27 \
2.2 一维随机变量及其概率分布 30 \
2.3 一维随机变量函数的分布 41 \
*2.4 拓展与应用 44 \
习题2 47 \
第3章 多维随机变量及其分布 51 \
3.1 二维随机变量 51 \
3.2 边缘分布 56 \
3.3 随机变量的独立性 59 \
3.4 二维随机变量函数的分布 63 \
*3.5 拓展与应用 66 \
习题3 68 \
第4章 随机变量数字特征 72 \
4.1 数学期望 72 \
4.2 方差 80 \
4.3 常见概率分布的数字特征及其应用 82 \
4.4 协方差与相关系数 89 \
*4.5 拓展与应用 94 \
习题4 97 \
第5章 大数定律与中心极限定理 100 \
5.1 大数定律 100\
5.2 中心极限定理 104 \
*5.3 拓展与应用 109 \
习题5 113 \
第6章 描述性统计分析 116 \
6.1 描述性统计基本概念 116 \
*6.2 样本分布的图形表示 122 \
6.3 常用统计分布 126 \
6.4 抽样分布.130 \
*6.5 拓展与应用 137 \
习题6 139 \
第7章 参数估计 143 \
7.1 参数的点估计 143 \
7.2 点估计的优良性评价 150 \
7.3 正态总体参数的区间估计 153 \
7.4 非正态总体参数的区间估计 161 \
*7.5 拓展与应用 164 \
习题7 167 \
第8章 假设检验 170 \
8.1 假设检验基本概念 170 \
8.2 单个总体参数的假设检验 176 \
8.3 两个正态总体参数的假设检验 183 \
8.4 分布的假设检验.188 \
*8.5 假设检验的p-值法 194 \
*8.6 拓展与应用 197 \
习题8 200 \
第9章 演示与实验 204 \
9.1 SAS简介 204 \
9.2 演示与实验一 209 \
9.3 演示与实验二 213 \
9.4 演示与实验三 222 \
9.5 演示与实验四 228 \
课后习题参考答案 238 \
参考文献 254\
附表 255 \
附表1 二项分布累计概率值表 255 \
附表2 标准正态分布表 259 \
附表3 泊松分布表 261 \
附表4 χ2分布表 265 \
附表5 t分布表 267\
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在线试读\
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第1章 随机事件与概率\
自然界和社会生活中发生的现象是多种多样的，但根据其结果的性质可概括为两大类：一类称为确定性现象，是指在相同的条件下试验或观测，出现的结果是确定的现象。 例如，太阳东升西落；物体抛向高处必然落下；标准大气压下，纯净水在0℃就会结冰；磁铁同极相互排斥，异极相互吸引，等等。 另一类称为随机现象，是指在相同的条件下重复试验或观测，可能出现的结果不止一种，而在试验或观测之前不能预知其确切结果的现象。 例如，抛一枚质地均匀的硬币，其结果可能是正面向上，也可能是反面向上；在相同条件下，测试10只同类型灯泡的使用寿命，测试的结果也不尽相同；在经济方面，比如一段时期内某种商品的市场需求量、股票的价格等也是不能准确预计的。但是，通过对大量重复观测或试验结果的统计分析，人们发现，这些随机现象每次的结果虽然不确定，但在大量的重复观测中却呈现出某些统计规律性。例如，重复抛掷一枚质地均匀的硬币，其正面向上和反面向上的次数之比接近1:1，同类型的灯泡使用寿命有一定的分布规律，同一种商品在某区域的需求量也会呈现一定的规律性变化，等等。 正如恩格斯所说：“在表面是偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部隐蔽着的规律支配的，而问题是在于发现这些规律。\
"随机现象在大量的重复试验或观测中呈现出的固有规律性，称之为随机现象的统计规律性。概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律性的一门学科。\
1.1 随机事件\
1.1.1 随机试验与样本空间\
1. 随机试验\
试验是一个含义广义的术语，它包含各种各样的科学实验，也可以是对某一事物某一特征的一次观察，例如： \
(1)E1：抛一枚硬币，观察是正面向上(H)，还是反面向上(T)；\
(2)E2：抛掷一颗骰子，观察其出现的点数；\
(3)E3：记录某城市120急救中心在一昼夜接到的呼唤次数；\
(4)E4：在同一批新生产的灯泡中随机抽取一只，测试其使用寿命t(单位：h)。\
上述试验有着共同的特点．首先是每次试验的结果不确定，但可以知道试验所有可能的结果。 例如试验E2，抛掷一次骰子，可能出现1点到6点中的任何一个，但抛掷之前并不知道究竟会出现哪个点数；试验E4中，我们知道灯泡的寿命T> 0，但试验前不能确定它的使用寿命有多长。 其次是这些试验(或观测)在一定的条件下可以重复地进行。概括起来，这些试验具有以下特点：\
(1)可以在相同的条件下重复进行；\
(2)每次试验可能出现的结果不止一个，且能事先明确试验所有可能的结果；\
(3)每次试验前不能确定究竟哪一个结果会出现。\
在概率论与数理统计中，把具有上述三个特点的试验称为随机试验，通常用字母E表示。本书中以后所提到的试验均指随机试验。 \
2. 样本空间\
对于随机试验E，尽管每次试验之前不能预知具体试验结果，但试验所有可能结果组成的集合是已知的。试验E的每一个可能的基本结果称为基本事件，又称为样本点。试验E所有基本事件的集合(即所有样本点的集合)称为样本空间，记为Ω，样本空间可采用集合的方式来表示。\
下面，写出上述引例中的基本事件和对应的样本空间。 \
(1)E1：抛一枚硬币，令H ={正面向上}，T={反面向上}，则H，T为该试验的两个基本事件，样本空间Ω1={H;t}\
(2)E2：掷一颗骰子，分别用1；2；... ；6表示出现的点数，则每个数字代表一个基本事件，样本空间Ω2 ={1；2；... ；6};\
(3)E3：一昼夜120接到的呼唤次数可能为 0；1；2；... ；则每个自然数表示一个基本事件，样本空间 Ω3={0；1；2；3；... }\
(4)E4：测试灯泡的使用寿命t(单位：H)，则T取任意一个大于等于零的实数就是一个基本事件，样本空间为\
上述例子中，E1 和E2 的样本空间由有限个基本事件组成;E3和E4的样本空间由无限多个基本事件组成，且E4中的基本事件为不可数无穷多个。通常，将基本事件的个数为有限个或可数多个的情况归为一类，称为离散的样本空间，如Ω1，Ω2和Ω3；基本事件的个数为不可数无穷多个的情况归为另一类，称为连续的样本空间，如试验E4对应的样本空间Ω4。\
1.1.2 随机事件的关系与运算 \
1. 随机事件\
随机试验E的任意一个可能的结果称为随机事件，简称事件，通常用字母A;B;C；... 表示．随机事件可以表示为若干个基本事件的集合，这些基本事件往往带有某些共同的特征。例如： 对于掷骰子试验E2，若定义“出现奇数点” 为一个随机事件A，则该事件表示为A={出现奇数点}={1，3，5}。 由此可见，定义一个随机事件，可以用文字描述的方式，也可以用基本事件集合的形式。\
当一次随机试验的结果对应的基本事件包含在A这个集合中时，称事件A发生。例如，掷骰子试验E2，定义事件A={出现奇数点}，那么当一次试验的结果为出现1点时，事件A发生，当试验结果出现2点时，事件A没有发生。\
样本空间Ω包含所有的基本事件，它也是一个随机事件。 由于每一次试验出现的结果都包含在样本空间Ω中，即每一次试验该随机事件Ω都发生，故样本空间Ω又称为必然事件；空集φ是不包含任何样本点的特殊集合，它在每次试验中都不发生，故空集φ称为不可能事件。虽然，必然事件Ω与不可能事件φ是可以准确预计的，其结果不具有随机性，但为了讨论问题方便，也将它们看作特殊的随机事件。\
2. 事件间的关系\
随机事件是一个由若干个基本事件组成的集合，因而事件间的关系可以和集合间的关系进行类比。此外，还可以用图的形式来表示事件间的关系。 通常用一个矩形来代表样本空间，用矩形中的若干个圆来代表随机事件，以圆之间的关系类比事件间的关系，这类图形叫做维恩(Venn)图。\
(1)包含关系 对于同一个随机试验E中的两个随机事件A和B，若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件A包含于事件B，记为。从集合的关系看，即表示事件A是事件B的子集，如图1.1.1 所示。\
显然，对于任意的事件A，有\
利用事件的相互包含关系可以定义事件相等的概念。\
若同时满足且，则A=B，即事件A和事件B相互包含，则两个事件相等，它们含有相同的基本事件。\
(2)和事件(事件的和)事件A和事件B至少有一个发生(A发生或者B发生)所构成的事件，称为事件A与B的和事件，记为ASB。从集合的角度看，和事件ASB为A与B的并集，如图1.1.2所示，即\
图1.1.1 包含关系 \
图1.1.2 和事件 \
显然， \
类似地，可以定义n个事件的和事件。\
事件A1，A2，... ，An中至少有一个发生所构成的事件称为这n个事件的和事件，记为\
(3)积事件(事件的积)事件A和B同时发生(A发生且B发生)所构成的事件，称为事件A与B的积事件，记为ATB或AB。如图1.1.3所示，积事件AB是由同时属于A事件和B事件的基本事件组成，即积事件AB为A与B的交集。\
显然，\
类似地，事件A1，A2，．．．，An同时发生所构成的事件称为这n个事件的积事件，记为的积事件。\
(4)互斥事件 若一次试验中事件A与B不能同时发生，即，则称事件A与B互斥或互不相容。如图1.1.4所示，事件A，B互斥表示A与B没有相同的基本事件。显然，样本空间中基本事件是两两互斥的。\
图1.1.3积事件 \
图1.1.4互斥事件\
当A，B互斥时，和事件ASB通常表示成A+B。\
(5)互逆事件 若一次试验中事件A与B必有且只有一个发生，即且，则称事件A与B互为逆事件或对立事件，记做B=A或A=B。如图1.1.5 所示，样本空间中不属于A的基本事件的集合，构成了事件A的逆事件，记为A。\
特殊地\
(6)差事件(事件的差)事件A发生但是事件B不发生所构成的事件称为A与B的差事件，记为如图1.1.6 所示，差事件是由属于A但不属于B的基本事件构成的。\
从图1.1.6 中可以推导出一个简单的关系式：\
图1.1.5 互逆事件 \
图1.1.6 差事件 \
(7)完备事件组 对于事件A1，A2，… ，An，若为一个完备事件组。\
例1.1.1 同时掷两颗骰子，观察它们的点数之和。设事件A={点数和为偶数}，B={点数和可以被3整除}，C={点数和*大}，D ={点数和*小}。试用基本事件表示下列事件： \
解 根据题意，有 \
A= {2；4；6；8；10；12}，B= {3；6；9；12}，C= {12}，D = {2}。\
可以得到： \
3. 事件的运算法则 \
(1)交换律 \
(2)结合律 \
(3)分配律 \
(4)德摩根律(对偶律)，对于可列个事件，有\
例1.1.2A，B，C为三个随机事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件： \
(1)A和C发生，但B不发生；\
(2)A，B，C至少有一个发生；\
(3)A，B，C至少有两个发生；\
(4)A，B，C至多有一个发生。\
解(1)“A和C发生，但B不发生” 是A与C以及B的积事件，可表示为ABC；\
(2)“A，B，C至少有一个发生" 就是A发生或B发生，又或C发生，可表示为ASBSC；\
(3)“A，B和C至少有两个发生" 可理解为AB发生，或BC发生，又或AC发生，表示为ABSBCSAC；\
(4)“A，B，C至多有一个发生" 表示仅有一个事件发生或者三个事件都没有发生，可表示为ABC+ABC+ABC+ABC： \
此题中只有A，B，C三个事件，因此 “A，B，C至多有一个发生" 的逆事件就是 “A，B，C至少有两个发生"，故该题还可以表示为ABSBCSAC。\
例1.1.3分别用A，B，C表示某城市居民订阅财经日报、晚报和体育日报三个事件，试用A，B和C表示以下事件： \
(1)只订阅财经日报；(2)只订阅其中一种报纸；(3)至少订阅其中一种报纸。(4)至多订阅其中一种报纸。\
解(1)\
1.2 随机事件的概率\
对于一个随机事件，在一次试验中可能发生，也可能不发生。 我们常常希望能知道某些事件在一次试验中发生的可能性究竟有多大。 虽然试验前并不能预知某一随机事件是否发生，但在相同的试验条件下，这一事件发生的可能性大小是不变的。在现实生活中，经常接触到 “彩票中奖率”“药物有效率”“射击命中率”等术语，这些都是对随机事件发生可能性大小的描述，是 “概率”的简称。 一般地，事件A的“概率”就是该事件在一次试验中发生的可能性大小的度量，记为p(A)。\
1.2.1 频率与概率\
一般来说，单凭一次随机试验并不能估计出随机事件A发生的可能性大小．但如果在相同条件下进行很多次重复试验，试验的结果就会呈现出一定的统计规律性。“频率”描述了相同条件下的重复试验中事件A发生的频繁程度。当重复试验次数足够多时，如果频率的变化趋于平稳，就可以用频率来近似地度量随机事件A发生可能性的大小，即用频率来逼近概率。\
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