人工智能的数学基础
￥ 28.62 4.9折 ￥ 59 九五品
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北京通州
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作者冯朝路,于鲲,杨金柱,栗伟
出版社清华大学出版社
ISBN9787302603818
出版时间2022-09
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
定价59元
上书时间2024-07-14
商品详情
- 品相描述：九五品
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基本信息
书名:人工智能的数学基础
定价：59.00元
作者:冯朝路,于鲲,杨金柱,栗伟
出版社：清华大学出版社
出版日期：2022-09-01
ISBN：9787302603818
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版次：
装帧：平装
开本：16开
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1. 证明详尽、推导清晰对于涉及到的数学结论，本书采用简单、易于理解的方式，给出详尽的证明过程。2. 结合实例、基础为主为了便于理解，结合代表性人工智能算法实例，讲述对应数学知识点。3. 知识全面、深入浅出本书内容涵盖线性代数、高等数学、概率论等多个数学分支内的重要知识点。采用公式推导、图表示例、应用举例相结合的方式，以详实的语言、全新的视角，帮助读者理解其中的关键知识点。
内容提要
本书详细介绍了人工智能领域涉及的数学基础，对于每个问题尽可能给出足够详尽的证明过程，以帮助读者深入理解智能算法的原理。本书内容涉及线性代数、高等数学、概率论、化等多个数学分支内的重要知识点。采用公式推导、图表示例、应用举例相结合的方式，以翔实的语言、全新的视角，帮助读者理解其中的关键知识点。全书共分为10章: 章、第3章、第4章详细介绍与人工智能算法相关的向量与矩阵分析、函数与泛函分析、概率与数理统计的数学基础。第2章介绍可用于评定不同待观测样本相似程度的度量方法。第5章重点介绍人工智能领域涉及的信息论知识。第6章结合实例介绍线性分析与卷积的数学基础。第7章详细介绍与模型正则化及范数相关的数学基础知识。第8章介绍目标函数化相关数学知识。第9章重点介绍核函数映射相关内容。0章介绍数据驱动人工智能模型性能评价与度量相关知识。本书适合人工智能专业的学生、对人工智能感兴趣的学者、正在从事人工智能应用开发的工程师，以及其他想深入了解智能算法行之有效原因的读者参考阅读。
目录
章特征向量与矩阵分析11.1标量11.2特征向量与特征空间21.2.1特征空间的正交性31.2.2特征向量的大小与方向31.3向量转置41.4向量加法41.5向量乘法51.5.1向量数乘51.5.2向量内积61.5.3向量外积81.5.4分量乘法81.6向量的线性相关性91.7矩阵分析与人工智能91.8矩阵转置111.9矩阵加法121.10矩阵乘法131.10.1矩阵数乘131.10.2矩阵内积141.10.3矩阵内积的外积展开151.10.4元素乘法151.11矩阵的特征值与特征向量161.12矩阵的秩171.12.1初等变换181.12.2初等矩阵191.13矩阵的逆191.14矩阵的分块操作221.15矩阵的迹241.16矩阵分解261.16.1LU分解261.16.2特征分解271.16.3奇异值分解29〖3〗人工智能的数学基础目录〖3〗1.17二次型与正定矩阵301.18张量32小结32习题33参考文献34第2章相似性度量352.1相似性度量的重要性352.2相似性度量的多样性362.3闵氏距离372.3.1曼哈顿距离382.3.2欧氏距离392.3.3切比雪夫距离392.3.4曼切转换392.4马氏距离402.4.1维度相关问题412.4.2独立化处理412.4.3与欧氏距离的关系422.5余弦距离432.5.1夹角余弦432.5.2距离度量442.6汉明距离442.6.1严格定义442.6.2松弛定义452.7杰卡德距离452.7.1严格定义452.7.2松弛定义452.8皮尔森距离462.8.1相关系数462.8.2距离度量472.8.3局限性472.9斯皮尔曼距离482.9.1相关系数482.9.2距离度量492.10肯德尔距离502.10.1相关系数502.10.2距离度量51小结52习题52参考文献53第3章函数与泛函分析553.1集合553.1.1定义与表示563.1.2元素特性563.1.3集合运算573.1.4凸集分离定理583.2区间603.2.1定义与表示603.2.2元素特性613.2.3区间算术613.3函数映射623.3.1自变量与因变量633.3.2多元函数633.3.3复合函数643.3.4连续性、单调性、奇偶性653.3.5函数凸性与极值663.3.6激活函数683.4导数693.4.1函数可导与泰勒展开693.4.2求导法则723.4.3偏导数与雅可比矩阵733.4.4方向导数与梯度763.4.5Hessian矩阵与函数凸性773.4.6凸函数成立条件783.4.7散度793.5微积分793.5.1微分793.5.2密切圆与曲率813.5.3不定积分813.5.4定积分823.6泛函数分析833.6.1基函数与函数内积843.6.2特征值与特征函数843.6.3线性空间与线性映射853.6.4对偶空间与对偶基853.6.5希尔伯特空间86小结87习题88参考文献89第4章条件概率与贝叶斯904.1事件与概率904.1.1随机试验904.1.2样本空间904.1.3随机事件914.1.4概率914.1.5条件概率924.1.6事件独立性924.1.7全概率934.2随机变量及其概率分布934.2.1随机变量934.2.2概率分布944.2.3独立同分布944.3样本统计量954.3.1均值954.3.2样本方差964.3.3期望964.3.4概率方差974.3.5协方差974.3.6协方差矩阵984.4常见的概率分布984.4.1二项分布984.4.2泊松分布994.4.3指数分布与伽马分布994.4.4贝塔分布1004.4.5高斯分布及其变形1004.4.6其他分布1034.5贝叶斯决策1034.5.1离散型贝叶斯公式1034.5.2连续型贝叶斯公式1044.5.3最小错误率贝叶斯决策1054.5.4最小风险贝叶斯决策1074.5.5朴素贝叶斯分类1084.6参数估计1094.6.1估计量与估计值1094.6.2点估计与区间估计1094.6.3置信区间与水平1104.6.4估计量的评价1104.6.5矩估计1114.6.6最小二乘估计1124.6.7最大似然估计1124.6.8最大后验概率估计1144.6.9贝叶斯估计与共轭分布1144.7假设检验1164.7.1原假设与备择假设1164.7.2弃真与取伪1164.7.3显著性水平与pvalue1174.7.4双侧检验与单侧检验1184.7.5代表性检验统计量与方法118小结118习题119参考文献120第5章信息论与熵1215.1人工智能与信息论1215.2特征编码1225.2.1直接编码1225.2.2Onehot编码1235.2.3Dummy编码1235.3压缩编码1245.3.1聚类1245.3.2特征降维1245.3.3特征选择1255.3.4稀疏编码1265.3.5压缩感知1275.4决策编码1275.4.1假设空间1285.4.2版本空间1285.4.3决策平面1285.4.4纠错输出码1285.5决策解码1295.5.1聚类1295.5.2线性分类1305.5.3纠错输出码1305.5.4特征降维1305.6自编码1305.6.1恒等变换1305.6.2欠完备自编码1315.6.3稀疏自编码1315.6.4收缩自编码器1315.7不确定性与熵1325.7.1定义与性质1325.7.2联合熵1335.7.3条件熵1345.7.4交叉熵与损失函数1355.7.5相对熵与KL散度1365.8互信息1365.8.1定义与性质1375.8.2点互信息1385.8.3与熵的关系138小结139习题140参考文献141第6章线性分析与卷积1426.1线性分析1426.1.1线性运算1426.1.2线性空间1426.1.3线性空间基1436.1.4线性映射与变换1436.1.5线性映射的矩阵表达1446.1.6坐标变换1446.2线性判别1456.2.1判别函数1456.2.2判别分析1466.2.3非线性问题1476.3卷积1486.3.1定义1486.3.2两个例子1506.3.3性质1516.3.4边界填充1526.3.5步长1536.3.6与线性变换的关系1546.3.7几种特殊应用1546.4池化1546.4.1定义1556.4.2作用与意义1556.4.3与卷积的关系1556.5反卷积1566.5.1作用与意义1566.5.2与线性变换的关系1566.5.3卷积表示157小结158习题158参考文献159第7章正则化与范数1607.1过拟合问题与正则化1607.1.1泛化能力1617.1.2过拟合与欠拟合1617.1.3假设空间与归纳偏好1617.1.4无免费午餐定理1627.2硬正则化1647.2.1数据归一化、标准化1647.2.2提前终止训练1667.2.3权值共享1667.2.4池化1677.2.5随机失效1677.2.6集成学习1687.2.7支持向量机1697.3软正则化1707.3.1损失函数1707.3.2期望风险1717.3.3经验风险1727.3.4置信风险1737.3.5VC维与置信风险1737.3.6目标函数与支持向量机1747.4范数正则化1757.4.1定义与性质1757.4.2向量范数1757.4.3矩阵范数1767.4.4关联关系178小结178习题179参考文献179第8章化理论与方法1808.1化的意义与重要性1808.2直接法1818.2.1极值、最值与驻点1818.2.2一元函数1828.2.3二元函数1828.2.4多元函数1838.3无约束迭代法1838.3.1一般迭代法1838.3.2下降迭代法1838.4梯度法1848.4.1一阶泰勒展开1848.4.2柯西施瓦茨不等式1848.4.3学习率与梯度降1848.4.4最速下降法1858.4.5批量下降法与随机下降法1858.5牛顿法1868.5.1二阶泰勒展开与Hessian矩阵1868.5.2一维线性搜索1868.6拟牛顿法1878.6.1Hessian逆的秩1修正1888.6.2Hessian逆的秩2修正1898.6.3秩1修正的逆1908.6.4Hessian矩阵的近似及其变形1918.7共轭梯度法1938.7.1共轭向量与共轭方向1938.7.2共轭方向法1948.7.3共轭方向与梯度的正交关系1968.7.4基于梯度的共轭方向生成1988.8次梯度法2018.8.1次梯度定义2018.8.2次梯度取值2018.8.3次梯度优化条件2028.9坐标下降法2028.9.1基本原理2028.9.2解的可靠性2038.9.3与共轭方向法的关系2048.10约束优化2058.10.1拉格朗日乘数法2068.10.2KKT条件2078.10.3拉格朗日对偶2078.10.4强对偶成立的条件2098.10.5一个实例212小结214习题215参考文献216附录216第9章核函数映射2199.1线性不可分问题2199.2Cover定理2219.2.1普通位置向量集2219.2.2维度与线性可分的关系2219.3核函数2249.3.1Mercer定理2259.3.2可组合扩展性2269.3.3有效核的构造2289.4多项式核2289.4.1核矩阵的半正定性2289.4.2齐次有序单项式向量空间2299.4.3有序单项式向量空间2319.4.4齐次无序单项式向量空间2329.4.5无序单项式向量空间2339.4.6线性核2349.4.7高阶非线性核2349.5径向基核2359.5.1径向基函数2359.5.2高斯核2369.5.3幂指数核2389.5.4拉普拉斯核2389.5.5核矩阵的半正定性2399.6Sigmoid核2399.6.1条件半正定2409.6.2与径向基核的关系2409.7艰难的抉择2419.8一个实例241小结242习题243参考文献2430章性能评价与度量24410.1性能评价的意义与重要性24410.2模型选择与交叉验证24410.3错误率与精度24610.4混淆矩阵24710.5查准查全问题24810.5.1查准率与查全率24910.5.2PR曲线24910.5.3F分数25010.6真假阳性问题25110.6.1真/假阳/阴性率25110.6.2ROC曲线与AUC25210.7多混淆矩阵问题25610.7.1宏平均25610.7.2微平均25710.8代价敏感问题25810.8.1代价敏感矩阵25810.8.2代价曲线与预测错误总体代价25910.9假设检验26110.9.1单一模型26110.9.2多模型262小结262习题263参考文献264
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