偏微分方程
￥ 28.9 8.6折 ￥ 33.7 九五品
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北京通州
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作者陈祖墀
出版社高等教育出版社
ISBN9787040494587
出版时间2018-06
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数264页
定价33.7元
上书时间2024-05-22
商品详情
- 品相描述：九五品
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基本信息
书名:偏微分方程
定价：33.70元
作者:陈祖墀
出版社：高等教育出版社
出版日期：2018-06-01
ISBN：9787040494587
字数：
页码：264
版次：4
装帧：平装
开本：12开
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内容提要
本书首先介绍偏微分方程的古典理论和一些必要的论证，在内容、概念与方法等方面注重与现代偏微分方程知识之间的内在联系；随后对现代偏微分方程的基本知识做了介绍和论证。在介绍和论证过程中，注意各有关数学分支知识在偏微分方程中的应用。全书内容丰富，方法多样，技巧性强，并配有大量的例题与习题。这些习题难易兼顾，层次分明，其中有些习题是正文知识的扩充，给学生们提供了充分的拓展空间。 本书可作为综合性大学和高等师范院校数学类专业教材和教学参考书，还可作为一般数学工作者、物理工作者及工程技术人员的参考书。
目录
章 绪论1.1 基本概念1.1.1 定义与例子1.1.2 叠加原理1.2 定解问题1.2.1 定解条件与定解问题1.2.2 定解问题的适定性1.3 二阶半线性方程的分类与标准型1.3.1 多个自变量的方程1.3.2 两个自变量的方程1.3.3 方程化为标准型习题1第2章 一阶拟线性方程2.1 一般理论2.1.1 特征曲线与积分曲面2.1.2 初值问题2.1.3 例题2.2 传输方程2.2.1 齐次方程的初值问题行波解2.2.2 非齐次传输方程习题2第3章 波动方程3.1 一维波动方程的初值问题3.1.1 d'Alembert公式反射法3.1.2 依赖区域决定区域影响区域3.1.3 初值问题的弱解3.2 一维波动方程的初边值问题3.2.1 齐次方程的初边值问题特征线法3.2.2 齐次方程的初边值问题分离变量法3.2.3 非齐次方程的初边值问题特征函数展开法3.3 Sturm-Liouville特征值问题3.3.1 特征函数的性质3.3.2 特征值与特征函数的存在性3.3.3 特征函数系的完备性3.3.4 例题3.4 高维波动方程的初值问题3.4 1球面平均法Kirchhoff公式3.4.2 降维法Poisson公式3.4.3 非齐次方程Duhamel原理3.4.4 Huygens原理波的弥散3.5 能量法解的性与稳定性3.5.1 能量等式初边值问题解的性3.5.2 能量不等式初边值问题解的稳定性3.5.3 初值问题解的性习题3第4章 热传导方程4.1 初值问题4.1.1 Fourier变换及其性质4.1.2 解初值问题4.1.3 解的存在性4.2 值原理及其应用4.2.1 值原理4.2.2 初边值问题解的性与稳定性4.2.3 初值问题解的性与稳定性4.2.4 例题4.3 强值原理习题4第5章 位势方程5.1 基本解5.1.1 基本解Green公式5.1.2 平均值等式5.1.3 值原理及其应用5.2 Green函数5.2.1 Green函数的导出及其性质5.2.2 球上的Green函数Poisson积分公式5.2.3 上半空间上的Green函数5.2.4 球上Dirichlet问题解的存在性5.2.5 能量法5.3 调和函数的基本性质5.3.1 逆平均值性质5.3.2 Harnadk不等式5.3.3 Liouville定理5.3.4 奇点可去性定理5.3.5 正则性5.3.6 微商的局部估计5.3.7 解析性5.3.8 例题5.4 Hopf值原理及其应用5.4.1 Hopf值原理5.4.2 应用5.5 位势方程的弱解5.5.1 伴随微分算子与伴随边值问题5.5.2 弱微商及其简单性质5.5.3 Sobo1ev空间H1与H15.5.4 弱解的存在性习题5第6章 变分法与边值问题6.1 边值问题与算子方程6.1.1 薄膜的横振动与位能原理6.1.2 正算子与算子方程6.1.3 正定算子弱解存在性6.2 Laplace算子的特征值问题6.2.1 特征值与特征函数的存在性6.2.2 特征值与特征函数的性质习题6第7章 特征理论偏微分方程组7.1 方程的特征理论7.1.1 弱间断解与弱间断面7.1.2 特征方程与特征曲面7.2 方程组的特征理论7.2.1 弱间断解与特征线7.2.2 狭义双曲型方程组的标准型7.3 双曲型方程组的Cauchy问题7.3.1 解的存在性与性7.3.2 解的稳定性7.4 Cauchy-Kovalevskaja定理7.4.1 Cauchy-Kovalevskaja型方程组7.4.2 Cauchy问题的化简7.4.3 强函数7.4.4 Cauchy-Kovalevskaja定理的证明习题7第8章 广义函数与基本解8.1 基本空间8.1.1 引言8.1.2 基本空间D(RN)和?(RN)8.1.3 基本空间?(RN)及其上的Fourier变换8.2 广义函数空间8.2.1 概念与例子8.2.2 广义函数的收敛性8.2.3 自变量的变换8.2.4 广义函数的微商与乘子8.2.5 广义函数的支集8.2.6 广义函数的卷积8.2.7 y空间上的Fourier变换8.3 基本解8.3.1 基本解的概念8.3.2 热传导方程及其Cauchy问题的基本解8.3.3 波动方程Cauchy问题的基本解8.3.4 调和、重调和及多调和算子的基本解习题8索引
作者介绍
序言
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