数学分析简明教程
￥ 80.15 ￥ 51 九五品
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作者王昆扬
出版社高等教育出版社
ISBN9787040421446
出版时间2015-04
版次1
装帧平装
开本16开
纸张胶版纸
页数503页
定价51元
上书时间2024-05-17
商品详情
- 品相描述：九五品
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基本信息
书名:数学分析简明教程
定价：51.00元
作者:王昆扬
出版社：高等教育出版社
出版日期：2015-04-01
ISBN：9787040421446
字数：
页码：503
版次：1
装帧：平装
开本：16开
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内容提要
章“实数的十进表示及运算”严格讲述初级 中学数学课本叙述的有理数、无理数和实数的概念。 严格讲述数列极限的概念。使用实数的十进表示，借 助极限概念，用“算数的方式”处理正数的“幂运算 ”。讲清楚高级中学课本中所说的指数函数。 第二章“函数”是中学数学对于函数概念的讨论 的深化。严格介绍和讨论函数的连续性等概念，顺带 给出了指数函数的解析方式的定义。同时介绍Rn的基 本拓扑概念。 第三章“微分学”从“Rm到Rn的映射”出发，严 格讲述导数概念。 第四章“积分学”系统讲解Lebesgue积分理论。 包括测度、可测函数、积分的定义和基本理论。其中 包括Rn上积分的变量替换法，并介绍线段上几乎连续 函数的积分的Riemann算法(经典的Riemann积分)、微 积分基本定理及以其为基础的积分算法。 第五章、第六章、第七章，这三章讲述积分学的 应用。 第五章讲两方面的问趱。一方面是如何计算Rn中 常见几何体的体积。另一方面的内容是一些常见的积 分以及积分的极限的计算，兼论及可积函数用光滑函 数近似的问题。 第六章讲述Rn中的k(1≤k 第七章讲述Rn中的一维流形(曲线)上的第二型积 分以及R3中的二维流形(曲面)上的第二型积分。作为 应用，给出了二维和三维情形的Brouwer不动点定理 的证明。 第八章“函数的级数展开”一方面讨论光滑函数 的Taylor级数，另一方面对于可积函数(当然是 Lebesgue可积函数)的Fourier展开做一个基本的介绍 。 可作为大学数学系一、二年级本科生教材。
目录
章 实数的十进表示及运算l 比例数列的极限1.1 比例数的本原表示1.2 比例数列以及比例数列的极限习题1.12 实数的十进表示的定义，比例数的十进表示习题1.2.3 R中的算术运算及大小次序习题1.3.4 正数的开方运算以及幂运算4.1 开方运算4.2 幂运算4.3 幂函数和指数函数习题1.45 实数列与实数集的一些性质，一些练习习题1.56 非比例数比比例数多得多，基数的概念习题1.6第二章 函数l 一元函数习题2.12 再谈指数函数习题2.23 n维Euclid空间R3.1 Euclid空间3.2 紧致性的概念3.3 Rn中的开集的结构习题2.34 多元函数习题2.4第三章 微分学1 导数1.1 方向导数、导数1.2 一元情形1.3 可导的充分条件及求导算律1.4 高阶偏导数1.5 导数的几何意义一一切线和切平面习题3.12 Taylor公式和Taylor展开式2.1.Taylor公式2.2 一元初等函数的Taylor展开2.3 函数的局部极值习题3.23 可微变换3.1 基本概念习题3.3.13.2 可微变换的复合习题3.3.23.3 逆变换习题3.3.34 隐变换4.1 特殊情形4.2 一般情形习题3.45 条件极值习题3.56 几何应用6.1 曲线6.2 曲面习颍3 67 原函数习题3.7第四章 积分学l 测度1.1 外测度1.2 测度1.3 Borel集是可测集1.4 通过开集刻画可测集1.5 不可测集习题4.12 可测函数2.1 基本概念2.2 可测函数的结构2.3 连续函数的延拓习题4.23 积分的定义及基本理论3.1 积分的定义及基本性质3.2 积分号下取极限3.3 把多重积分化为累次积分3.4 积分的变量替换习题4.34 几乎连续函数及其积分习题4.45 微积分基本定理5.1 基本定理5.2 换元积分法5.3 分部积分法习题4.5第五章 积分学的应用(一)l 常见几何体的测度习题5.12 用积分解决几何的和物理的问题的例子2.1一个体积公式2.2 另一个体积公式2.3 力做的功2.4 功和能的联系2.5 液体在竖直面上的压力、习题5.23 积分号下取极限的定理应用于参变积分3.1 参变积分的一般性质3.2 具体的例3.3 广义参变积分的积分号下取极限3.4 几个判断广义参变积分一致收敛的例子习题5.34 一类重要的参变积分一一Euler积分习题5.45 可积函数用紧支撑光滑函数近似习题5.5第六章 积分学的应用(二)一一曲线和曲面上的型积分1 Rn的子空间中的测度1.1 Rn中平行2n面体的测度1.2 Rn的七(k 6.2 Gauss公式是Green公式的推广。6.3 Gauss积分6.4 立体角及相关的积分6.5 又一个Green公式6.6 向量场的散度习题7.67 Stokes公式 旋度7.1 R3中的Stokes公式7.2 旋度习题7.7第八章 函数的级数展开l 收敛判别法习题8.12 一致收敛习题8.23 求和号下取极限习题8.34 幂级数与Taylor展开4.1 一般性讨论习题8.4.14.2 函数的Taylor展开习题8.4.25 三角级数与Fourier展开5.1 三角级数5.2 Fourier级数5.3 Fourier部分和5.4 局部化原理5.5 一致收敛问题5.6 Fejier和5.7 涉及Fourier系数的定理习题8.56 (选读)用代数多项式一致逼近连续函数习题8.6索引
作者介绍
序言
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【封面】
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