数学的历程（启蒙数学文化译丛）

　　将近50年前，一位美国批评家评论了李（Marius Sophus Lie，1842-1899年）在1888年发表的《变换群论》卷，用如下评述给他自己，同时也给我们奠定了基调。
　　可能其他任何一门学科都不会像数学那样，在研习与不研习它的人面前呈现出如此截然不同的面貌。对于不研习它的人来说，它古老、庄重而完整，是一个枯燥、无可辩驳、毫不含混的理论体系。而另一方面，对于数学家来说，这门学科却仿佛怒放的鲜花一般生机勃勃，它的分支随处伸展，追随着那些“可以获致却尚未获得”的知识，充满了新思想带来的刺激；它的逻辑深受非确定性的困扰；它的分析过程如同约翰·班扬①的道路，一边是沼泽，另一边是深渊；它不计其数的旁枝一直延伸到蛮荒之地的边缘。②
　　我们一旦超越了基础的层次，可能就会同意，与那些对数学仅仅怀有敬畏之心的人相比，那些研习数学的人描述的事件更为精彩。因此，我们将跟随那些研习者，探索这条约翰·班扬之路，追溯数学的发展历程。如果我们有时候没有注意怒放的鲜花，那是因为我们需要全心全意地投入，以免失足落入深渊，或者在细枝末节的纠缠中误入蛮荒之地，以致误以为那就是数学本身或者是它的历史。至于用玫瑰重新装饰数学木乃伊的脸颊这些困难而又精细的工作，就留给文物研究者吧。
　　在后面的章节中，我们将根据两个因素决定材料的选取。个因素是回应许多与我联系的人（其中主要是大学生和学生导师）的要求，为他们提供一份数学发展历史的综合而广泛的记述，着重援引那些在数学发展的过程中或多或少存留下来的主要概念和方法。第二个因素则是若干年来我与一些数学家的个人联系——他们在纯数学和应用数学分支都进行过创造性的工作。
　　他们想要的不是一部传统意义上的数学史，而是一部记述在数学发展史上产生关键作用的时代的著作。本书将用很大一部分篇幅进行学术性探讨，探寻为什么某些东西始终吸引着数学家、工程技术人员和科学工作者的兴趣，而其他东西却无人理会，或者被认为不再具有重要意义而遭到摈弃；与此同时，本书将尽可能回避过多的细节。许多计划学习数学只到微积分为止的人，或者在某种情况下计划学得更少一些的人，希望了解在17世纪思想界的杰出里程碑之后，有关数学一般发展的知识，作为他们的文化教育的一部分。而那些希望继续学习数学、科学或工程学的人也希望能从专业层面上学习更广泛的知识。他们还给出了两个额外的原因，其中第二个对每位职业教师都特别有益。他们相信，如果大致了解一下现存数学循之演变而来的主要方向，他们就可以更加明智地决定从哪一个数学领域获得持久的满足一一如果有一个的话。
　　年轻一代在成长中已经厌倦了听人说教、指示他们应该如何思考和尊敬什么，他们提出这种要求的第二个原因很有自己的特色。这些年轻批评家对他们未来的教育者们很坦率；他们希望能够对别人答应教导他们的领域进行简单的个人探索——即使只是远远地眺望一下，以便抵挡那些诱骗他们上当的“二道贩子”的甜言蜜语，让那些趁学生们不熟悉行情，向他们随意兜售手中物品的阴谋无法得逞。自从1873年以来，我们似乎走过了很长的路；那时候，学究式的英国数学历史学家和不知疲倦的枯燥教科书制造者艾萨克·托德亨特（Isaac Todhunter，1820-1884年）提出了狂热盲从支撑下的顺从模式，作为知识分子应该遵从的准则：……

《数学的历程》共分二十三章，具体包括：数字的扩展、数论的普遍化、结构分析的出现、费马之后的有理数论、来自几何的贡献、来自科学的推动力、从力学到普遍化的变量、从应用到抽象、微分与差分方程、不变性、函数的某些主要理论、通过物理走向普遍分析和抽象性、不确定性与概率等。

E.T.贝尔，作者是20世纪公认的杰出数学史家和美国重要的数学家, 因数学分析的成就，1924年获得美国数学会（American Mathematical Society )的波谢奖( Bôcher Memorial Prize), 1927年获得美国数学会的荣誉性讲席（Colloquium Lecture），先后任教于华盛顿大学、加州理工学院，为美国科学院院士，曾任美国数学学会会长（MAA，即Mathematical Association of America）, 美国数学协会副会长(AMS，即American Mathematical Society）。

寄语本书的所有潜在读者
章 概述
第二章 经验主义的时代
第三章 牢固地确立：希腊，公元前600-公元300年
第四章 欧洲的萧条
第五章 通过印度、阿拉伯和西班牙的歧路：400-1300年
第六章 4个世纪的过渡期：1202-1603年
第七章 现代数学的起步：1637-1687年
第八章 数的扩展
第九章 走向数学结构：1801-1910年
第十章 数论的普遍化
第十一章 结构分析的出现
第十二章 直至1902年的基数和序数
第十三章 从直觉到严格：1700-1900年
第十四章 费马之后的有理数论
第十五章 来自几何的贡献
第十六章 来自科学的推动力
第十七章 从力学到广义变量
第十八章 从应用到抽象
第十九章 微分与差分方程
第二十章 不变性
第二十一章 函数的某些主要理论
第二十二章 通过物理走向普遍分析和抽象性
第二十三章 不确定性与概率
一般参考文献，历史著作
各章注释
索引

《数学的历程》共分二十三章，具体包括：数字的扩展、数论的普遍化、结构分析的出现、费马之后的有理数论、来自几何的贡献、来自科学的推动力、从力学到普遍化的变量、从应用到抽象、微分与差分方程、不变性、函数的某些主要理论、通过物理走向普遍分析和抽象性、不确定性与概率等。

E.T.贝尔，作者是20世纪公认的杰出数学史家和美国重要的数学家, 因数学分析的成就，1924年获得美国数学会（American Mathematical Society )的波谢奖( Bôcher Memorial Prize), 1927年获得美国数学会的荣誉性讲席（Colloquium Lecture），先后任教于华盛顿大学、加州理工学院，为美国科学院院士，曾任美国数学学会会长（MAA，即Mathematical Association of America）, 美国数学协会副会长(AMS，即American Mathematical Society）。

　　★在我看来，这是妙趣横生的数学史著作。
　　——阿尔伯特·塔克，普林斯顿大学数学系主任
　　
　　★作为数学思想的重要诠释者，作者在这部杰作里广泛介绍了数学在文明演进中所扮演的角色，清晰描述了公元前4000年以来数学发展史中的主要原理、方法和理论，巧妙地勾勒出数学发展历程的主导脉络。
　　——《科学》
　　
　　★无论是从数学角度看，还是从逻辑学角度看，贝尔教授的这部著作都非常有价值，激动人心。
　　——阿隆佐·邱奇，普林斯顿大学教授