数学建模——方法导引与案例分析

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篇  建模基础

  第1章  什么是数学建模

  第2章  数学建模的基本技能与方法

    2.1  建模的基本技能

    2.2  一些简单的数学描述与建模

    2.3  用数据直接建模——经验模型

    2.4  参数的辩识

    2.5  模型的简化与量纲分析法

    2.6  随机性模型与模拟方法

    2.7  模型的检验与评价

    2.8  模型报告的写作

    习题

  第3章  数学建模的统计学习技术

    3.1  多元回归技术

    3.2  辨识与分类技木

    习题

第二篇  一些理想化问题的模型

  第4章  静态优化模型

    4.1  能量的消耗与交换

    4.2  流水线的设计

    习题

  第5章  微分方程模型

    5.1  范·梅格伦伪造名画案

    5.2  人口问题

    5.3  草坪积水问题

    5.4  消防队员的位置

    5.5  追赶问题

    5.6  交通流问题

    5.7  房室系统

    习题

  第6章  稳定状态模型

    6.1  微分方程稳定性理论简介

    6.2  单摆运动

    6.3  再生资源的管理和开发

    6.4  疾病的传染与防疫

    6.5  捕鱼策略问题的解答

    习题

  第7章  动态优化模型

    7.1  变分方法简介

    7.2  应用举例(极小旋转曲面)

    习题

第三篇  一些典型实例的模型

  第8章  中国人口预测问题

    8.1  问题与资料

    8.2  基本模型

    8.3  灰色模型

    8.4  线性回归模型

    8.5  多元自适应回归模型

  第9章  蠓的分类问题

    9.1  问题与资料

    9.2  判别分析模型

    9.3  逻辑回归模型

    9.4  决策树模型

    9.5  神经网络模型

    9.6  支持向量机模型

附录  竞赛试题、论文选编及评价

  A国内外大学生数学建模竞赛试题选编

  B全国大学生数学建模竞赛获奖论文选编

    B1  艾滋病疗法的评价及疗效的预测

    B2  艾滋病疗法的评价及疗效的预测分析

    B3  高等教育学费标准分析

    B4  眼科病床安排模型