全国卷满分秘籍·解析几何篇

2010年组合教育正式出版《洞穿高考数学辅导丛书》.

六年来，这套丛书在几乎没有任何广告宣传的条件下，被越来越多的读者认可.如今在当当、、亚马逊等网站销量均名列前茅，线下也有越来越多的学校和班级集体征订这套书作为课堂教学用书.经常有读者询问版图书的亮点和后面图书的出版计划，帮助编写团队出谋划策，积极参与新版图书的修订工作.

这样的市场反应,也激励了编写团队不断地加大研发投入.我们坚持“专注、极致”的做书理念，始终保持对高考命题研究的新鲜感，在内容和形式上不断地创新.拒绝粗制滥造，坚持图书的思想性是组合教育做书不变的追求.

如何帮助全国卷地区的考生顺利地拿下大家的痛点学科——数学，或更明确地说：如何让大家在考试中轻松拿下数学难的三大部分：导数、圆锥曲线、压轴小题，是我们这套书努力的方向.

组合教育数学研发团队组织了全国近百名优秀作者，专注于全国卷的命题研究并逐点突破，研究国内重要的数学教育论文和近十年全国卷真题和模拟考试试题，从这些浩如烟海的试题中提炼出重点、难点问题，从以下四个方面来阐述和演绎其本质规律.

（一）方法，重在强调一题解万题的高度和能力.

（二）技巧，我们并不是一味地强调技巧，但只要是我们反复说明的技巧，就可能让同学们在考试中轻松胜出，在时间效率上超越对手.

（三）方向，我们不仅研究过去考试的方向，更是要探究未来考试的趋势，给考生启发式的指导.

（四）深度，站在命题人的角度来研究问题，不是简单地堆砌内容，而是对内容的精雕细琢.

在本书编写过程中，组合教育团队采用更开放的编写理念，吸收了很多一线教师的意见和建议，并使之尽可能体现在我们的图书作品中.用更好的内容，帮助老师提高教学水平，让学生提高数学成绩，是我们的创作初心.当然，鉴于编者能力有限，虽倾心尽力，亦不能尽善尽美.若有疏漏和不妥之处，敬请广大读者和数学同行们指正.愿本套专题书伴随莘莘学子步入理想的大学！

张永辉

2016年12月于北京

讲解析几何的两大难点突破

节解析几何的思维难点突破

第二节解析几何的计算难点突破

第二讲一题多解——知识融会贯通

第三讲对教材中经典问题的反思

第四讲高观点下的解析几何问题

节蝴蝶定理及其推广

第二节仿射变换

第三节阿波罗尼斯圆与卡西尼卵形线

第四节圆锥曲线的统一方程

第五节蒙日圆及其相关定理

第六节曲线系及曲线系方程

讲解析几何的两大难点突破

◆评注◆

◆评注续◆

 讲解析几何的两大难点突破

解析几何是高考数学的重要考查内容，常作为试卷中高分选拔与层次筛选的试题，其思维要求高、计算量大，令同学们畏惧.本书的作者深入教学一线，站在学生的角度提炼出学生为什么畏惧解析几何：一是解题没思路；二是计算不过关.

下面就围绕解析几何的两大难点展开，用案例的形式演绎思维模式的引导和计算方法的应用.

节解析几何的思维难点突破

解析几何中有些问题的条件较为抽象，学生无法将其转化为代数式，导致问题无法解决.本文将从解析几何中难解决的思维难点出发，结合案例谈谈如何在解析几何中实施代数式的转化，找到常见问题的求解途径，即解析几何中的条件转化是如何实施的.本节将从教学中图形语言转化、条件转化等多个途径，结合数学思想在解析几何中的切入为视角，分析解析几何的“双管齐下”.

〖=bt3(〗一常见几何条件的转化〖=〗方向一利用向量转化几何条件

向量是数形结合的载体，当解析几何问题中涉及夹角、平行、垂直、共线、求动点轨迹等问题时，都可以用向量来解决，一旦发挥向量这一强大工具的作用，解题过程就会更具有简单之美和结构之美.

案例 精 析

案例1.1如图11所示，已知圆C:x2 y2-2x 4y-4=0，问：是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

图11分析以AB为直径的圆过原点等价于OA⊥OB，而OA⊥OB又可以“直译”为x1x2 y1y2=0，可以看出，解此类解析几何问题的总体思路为“直译”，然后对个别难以“直译”的条件先进行“转化”，将“困难、难翻译”的条件通过平面几何知识“转化”为“简单、易翻译”的条件后再进行“直译”，后联立“直译”的结果解决问题.

解析假设存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点.设直线l的方程为y=x b，设点A(x1,y1)，B(x2,y2).

联立y=x b

x2 y2-2x 4y-4=0，消去y并整理得

2x2 2(b 1)x b2 4b-4=0，