工程数值计算
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四川成都
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作者郜志英
出版社清华大学出版社
ISBN9787512142015
出版时间2020-04
装帧平装
开本16开
定价49元
货号9787512142015
上书时间2024-12-24
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目录
章 绪论/1
1.1 典型工程案例/2
1.1.1 典型工程问题一：凸轮机构设计/2
1.1.2 典型工程问题二：典型材料本构关系/3
1.1.3 典型工程问题三：做功计算/4
1.1.4 典型工程问题四：梁的设计与校核/4
1.1.5 典型工程问题五：质量-弹簧-阻尼系统的振动/5
1.2 工程问题的分析方法/6
1.2.1 基于物理实验的工程分析方法/6
1.2.2 基于数学模型的工程分析方法/6
1.2.3 物理实验与数学模型相结合的工程分析方法/7
1.3 基于MATLAB的程序设计基础/9
1.3.1 MATLAB语言环境/10
1.3.2 MATLAB操作方式/11
1.3.3 MATLAB语言基础/12
1.3.4 MATLAB流程控制/14
1.3.5 MATLAB图形绘制/16
1.4 课程任务与目标/18
第2章 数值计算的误差分析/19
2.1 误差的来源/20
2.2 误差的表示/23
2.3 误差的传播/23
2.4 误差的影响/24
2.4.1 病态问题/24
2.4.2 条件数/25
2.4.3 数值稳定性/25
2.4.4 误差影响的防治/26
2.5 误差分析的MATLAB程序实现/29
习题/30
第3章 数据的插值与回归/33
3.1 数据的插值/35
3.1.1 待定系数法/38
3.1.2 拉格朗日插值法/41
3.1.3 牛顿插值法/48
3.1.4 分段线性插值法/53
3.1.5 分段3次厄米特插值法/55
3.1.6 分段3次样条插值法/57
3.2 数据的回归/63
3.2.1 最小二乘回归准则/64
3.2.2 回归函数的选取/66
3.2.3 线性回归/67
3.2.4 多项式回归/70
3.2.5 非线性回归/71
3.3 插值与回归的MATLAB程序实现/76
3.3.1 数据插值的MATLAB程序实现/76
3.3.2 数据回归的MATLAB程序实现/83
习题/87
第4章 数值积分与数值微分/93
4.1 数值积分/93
4.1.1 机械求积公式/96
4.1.2 求积公式的代数精度/98
4.1.3 插值求积公式/104
4.1.4 复化求积公式/108
4.1.5 变步长求积公式/109
4.2 数值微分/112
4.2.1 差商求导公式/114
4.2.2 插值求导公式/116
4.2.3 带误差数据的求导问题/117
4.3 数值积分与数值微分的MATLAB程序实现/119
4.3.1 数值积分的MATLAB程序实现/119
4.3.2 数值微分的MATLAB程序实现/121
习题/124
第5章 代数方程与方程组的数值求解/128
5.1 线性方程组/128
5.1.1 Gauss消元法/130
5.1.2 数值迭代法/133
5.2 非线性方程/137
5.2.1 搜索法/138
5.2.2 数值迭代法/140
5.3 非线性方程组的求解/145
5.3.1 定点迭代法/146
5.3.2 牛顿-瑞普逊法/148
5.4 非线性方程(组)的MATLAB求解函数/149
5.4.1 多项式方程的求解函数/149
5.4.2 一般非线性方程的求解函数/150
5.4.3 非线性方程(组)的求解函数/151
5.5 方程与方程组求解的MATLAB程序实现/152
习题/156
第6章 微分方程的数值求解/159
6.1 常微分方程的数值求解/161
6.1.1 一阶常微分方程的求解/161
6.1.2 高阶常微分方程的求解/169
6.1.3 常微分方程组的求解/171
6.2 常见偏微分方程的数值求解/176
6.2.1 椭圆型方程/177
6.2.2 抛物型方程/180
6.2.3 双曲型方程/182
6.3 微分方程数值求解的MATLAB程序实现/183
习题/187
第7章 数值计算在工程问题中的典型应用/190
7.1 管道流量的回归计算/190
7.2 加工硬化过程变形抗力的回归计算/192
7.3 做功问题的数值积分计算/195
7.4 多自由度系统的固有特性分析/197
7.5 管道中流体阻力摩擦因子计算/201
7.6 范德波尔振子系统的动态响应分析/204
参考文献/209
内容摘要
《工程数值计算》面向工科类本科生、研究生及需要用数值方法解决计算问题的工程技术人员，以分析和解决复杂工程问题为目标。在教材内容上，既涵盖对测试与计算数据进行综合处理的误差分析、插值、回归、积分和微分等数值计算方法，也包括对代数方程和方程组、常微分方程和偏微分方程等复杂数学模型进行求解的数值计算方法。在教材组织上，通过工程引例与实际工程案例，从问题描述、问题分析、问题求解及程序代码四个方面呈现了完整的“工程数值计算”技术路径，是一本贯彻“数学-力学-工程”的研究型课程主线，侧重于工程性与应用性，具有鲜明特色的教材。
主编推荐
"(1) 突出机械、车辆等其他工科类专业的工程应用实际案例（如凸轮设计、齿轮参数优化、杆和梁的挠度校核、电路设计、受力与做功、振动问题等），以培养学生分析和解决复杂工程为题为导向；
(2) 增加“知识链接”，一方面强调与已学方法（微积分、微分方程、线性代数）的联系、区别与衔接，突出为什么要学习数值方法，正是用于解决以前所学解析方法没有办法求解的问题；另一方面介绍一些数学家和算法发展的背景故事，强化学生对于数值计算方法发展的驱动力与继承性；
(3) 在涵盖传统教学内容的基础上，根据工程经验与前沿领域知识，对知识结构进行更加合理的组织和编排，贯彻“数学-力学-工程”的研究型课程主线，将各部分基础理论知识与重要的工程应用相关联，更有利于学生对于由工程系统到力学描述，再到数学模型的抽象过程的理解和应用；
(4) 基于MATLAB开发相应算法的参考程序，一方面通过程序设计更加深刻地理解现象和“是什么”的问题，另一方面学生可以根据实际问题在基本程序基础上进行二次设计开发，培养学生解决问题的能力。"
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