热物理学导论（翻译版）

热物理学（thermal physics）用来处理大量的粒子，通常为 1023 数量级，例如气球中的空气、湖中的水、金属块中的电子、太阳发射的光子（电磁波包）等。任何大到肉眼可见的物质（甚至一般显微镜可见的物质）都拥有足够数目的粒子，可以纳入热物理学的范畴。
让我们考虑一块金属，假设其包含 1023 个离子和 1023 个传导电子。我们无法详细跟踪每一个粒子的运动，即便真的可以，我们也不想这样做。相反，在热力学中，我们假设粒子只是随机运动，进而使用概率学定律来预测这块金属应该表现出的行为。或者，我们可以测量金属的整体性质（如刚度、电导率、热容、磁化强度等），并推断出它由什么粒子构成。
一些宏观物质的性质并不真正取决于原子物理学尺度的微观细节。比如热量总是自发地从一个热的物体流向另一个冷的物体，而从不逆向流动；液体总是在较低的压力下容易沸腾；无论发动机是使用蒸气还是空气亦或是其他工作介质，在给定的温度范围内的效率都是相同的。这些结果以及它们所遵循的原理构成了一门学科，叫作热力学（thermodynamics）。
但是，为了更好地理解物质，我们必须考虑到两个方面，即原子的量子行为以及把一个原子同其他 1023 个原子连起来的统计规律。这样我们不仅可以预测金属和其他物质的性质，而且可以理解为什么热力学原理是这样的——例如，为什么热量总是从热的物体流向冷的物体。对热力学的解释以及随之而来的许多应用构成一个学科，叫作统计力学（statistical mechanics）。
物理教师和教科书作者关于热物理学门课程的内容分歧很大。有些人喜欢只讲授热力学，它在数学上要求不高并且很容易在日常生活中应用。还有些人则强调统计力学，因为它具有强大的预测能力和坚实的原子物理学基础。在某种程度上，如何选择取决于人们希望应用的领域：在工程或地球科学中，热力学通常就够了；而统计力学对于固体物理或天体物理则必不可少。
在本书中，我试图平衡地讲解热力学和统计力学，而不过分强调其中某一学科。这本书分为三个部分。部分介绍了热物理学的基本原理（也即热力学、第二定律），我将用一种统一的方式在微观视角（统计力学）和宏观视角（热力学）中切换。为了更好地陈述这部分内容，本书将会把这些原理应用于一些简单的热力学系统。第二部分和第三部分讲述处理热力学和统计学时用到的更高级的方法。我希望本书能够适应大多数同时教授热力学和统计力学的课程，但是只倾向于某一方面的课程应该使用其他的教科书。
学习热物理学的兴奋来源于它能帮助我们理解所生活的世界。事实上，热物理学的应用是如此的广泛，以至于没有一个作者是所有这些问题的专家。在撰写本书时，我试图学习并加入尽可能多的应用，如化学、生物学、地质学、气象学、环境科学、工程学、低温物理学、固体物理学、天体物理学和宇宙学。即便如此，我肯定仍然错过了很多引人入胜的应用。但在我看来，尽管这样一本书不能讲解太多的应用——因为本科物理学生应该专注于刚才提到的某一个科目——但是我认为我有责任让你发现自己真正的兴趣所在。即使你将来从事的职业和科学完全没有关系，但是对于热物理学的理解，将会充实你生命中的每一天。
在撰写本书时，我的目标之一是希望它能足够短，以适用于一个学期的课程，但是我失败了，这本书依然包含了太多的话题，即使对于一个非常快节奏的学期来说，它依然太长了。然而，本书主要还是为一个学期的课程而设计的，只需省略几个没有时间讲述的部分，选择一些有时间来深度讲解的部分即可。在我自己的课程中，我一直省略第 1.7 节、第 4.3 节、第 4.4 节、第 5.4 节到第 5.6 节以及第 8 章的所有内容。取决于你课程的重点，第二部分和第三部分的许多其他内容也可以省略。你如果有一个以上的学期，那么你可以涵盖所有的主要内容或一些额外的内容。
听录音教不会你弹钢琴（虽然它可能会有帮助），阅读教科书也教不会你物理学（虽然它也可能有帮助）。为了鼓励你在使用本书时积极学习，出版商提供了足够的空间让你记录笔记、问题和异议，所以你在阅读的时候一定要带一支铅笔（而不是荧光笔）。更重要的是你要注意这本书中的习题。所有物理教科书作者都告诉读者应该解答书中的习题，我也要求你们这样做。在本书中，你每隔几页就会看到习题——在绝大部分小节之后都有。我把它们放在每一节的结束（而不是每一章的后），这是为了引起你的注意，尽可能地提示你，你现在能做到什么。习题分很多种类型：思考题、简短的数值计算、数量级的估计、推导、理论的扩展、新的应用，等等。解答这些习题所需的时间差异超过三个数量级，请尽你所能完成它们，越早越好，尽量不要赶到一起。你可能没有时间做完所有习题，但是无论如何请全部阅读，这样你会知道自己错过了什么。多年以后，如果你有兴致了的话，请回去做一做你跳过的习题。
在阅读本书之前，你应该已经上了一年的入门性质的物理课程和微积分。如果它们不包括任何热物理学的内容，你应该花一些额外的时间学习第 1 章。如果你的入门课程并未包含任何量子力学，在阅读第 2 章、第 6 章和第

本书讲述了热本热力学和统计力学，在写作时把可读性放在首位，并讨论了绝大部分重要的应用：气体、液体、固体、磁体、热机、化学反应、玻色子和费米子，等等。阅读此书，读者能够理解熵、温度这种基本概念的定义和运算，并掌握如何解决概念上相对复杂的热力学问题；同时，读者也可以了解统计力学的基本概念，尤其是学会使用量子统计中*重要的计算和近似方法。本书可以帮助学生建立物理直觉，为更高级的教科书做好准备。

丹尼尔·施罗德（Daniel V. Schroeder），韦伯州立大学物理学教授。他在斯坦福大学获得物理学博士学位，然后在波莫纳学院和格林内尔学院短暂任教，之后于 1993 年来到韦伯州立大学。他与迈克尔·E·佩斯金（Michael E. Peskin）合著了《量子场论导论》。从 2012 年到 2016 年，他担任美国物理学杂志的副主编。

目录

译序前言

部分基础知识III V
1
第 1 章 热物理学中的能量2
1.1 热平衡 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
1.2 理想气体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
1.2.1气体的微观模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
1.3 能量均分定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
1.4 功和热 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.5 压缩做功 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
1.5.1理想气体的压缩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
1.6 热容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
1.6.1潜热 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
1.6.2焓 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
1.7 过程的速率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
1.7.1热传导 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
1.7.2理想气体的热导率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
1.7.3黏度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
1.7.4扩散 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
第 2 章 热力学第二定律37
2.1 双状态系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
2.1.1双状态顺磁体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
2.2 固体的爱因斯坦模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
2.3 有相互作用的系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
2.4 具有大量粒子的系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
2.4.1非常大的数字 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
2.4.2斯特林近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
2.4.3大 型 爱 因 斯 坦 固 体 的 重 数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
2.4.4重数函数的锐度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

2.5理想气体51
2.5.1单原子分子理想气体的重数51
2.5.2相互作用的理想气体54
2.6 熵56
2.6.1理想气体的熵58
2.6.2混合熵60
2.6.3可逆和不可逆过程61
第 3 章 相互作用及其结果64
3.1 温度64
3.1.1一个不实际的类比67
3.1.2现实世界的例子68
3.2熵和热69
3.2.1预测热容69
3.2.2测量熵70
3.2.3熵的宏观解释71
3.3 顺磁73
3.3.1记号与微观物理73
3.3.2数值解74
3.3.3解析解77
3.4机械平衡与压强80
3.4.1热力学恒等式82
3.4.2再谈熵和热83
3.5扩散平衡和化学势85
3.6总结与展望89
第二部分热力学91
第 4 章 热机与制冷机92
4.1 热机92
4.1.1卡诺循环94
4.2制冷机96
4.3真实的热机98
4.3.1内燃机98
4.3.2蒸汽机101
4.4真实的制冷机103
4.4.1节流过程103
4.4.2气体的液化106

4.4.3迈向零度108
第 5 章 自由能与化学中的热力学112
5.1自由能与可用功112
5.1.1电解、燃料电池和电池114
5.1.2热力学恒等式118
5.2自由能与到达平衡的驱动力121
5.2.1广延量与强度量122
5.2.2吉布斯自由能与化学势123
5.3纯净物的相变125
5.3.1钻石与石墨127
5.3.2克劳修斯-克拉珀龙关系129
5.3.3范德瓦耳斯模型134
5.4混合物的相变139
5.4.1混合物的吉布斯自由能139
5.4.2互溶混合物的相变143
5.4.3共晶系统的相变146
5.5 稀 溶液149
5.5.1溶剂与溶质的化学势149
5.5.2渗透压151
5.5.3熔点与沸点153
5.6 化学平衡155
5.6.1固氮157
5.6.2水的解离159
5.6.3氧气在水中的溶解161
5.6.4氢的电离162
第三部分统计力学164
第 6 章 玻尔兹曼统计165
6.1玻尔兹曼因子165
6.1.1配分函数168
6.1.2原子的热激发169
6.2 平 均值171
6.2.1顺磁173
6.2.2双原子分子的转动175
6.3能量均分定理178
6.4麦克斯韦速率分布180

6.5配分函数与自由能184
6.6组合系统的配分函数186
6.7再看理想气体188
6.7.1配分函数188
6.7.2预测190
第 7 章 量子统计193
7.1吉布斯因子193
7.1.1例子：一氧化碳中毒194
7.2玻色子和费米子196
7.2.1分布函数199
7.3简并费米气体203
7.3.1温度为零204
7.3.2较小的非零温度208
7.3.3态密度210
7.3.4索末菲展开212
7.4黑体辐射216
7.4.1紫外灾难216
7.4.2普朗克分布216
7.4.3光子217
7.4.4对所有模式求和218
7.4.5普朗克谱219
7.4.6总能量221
7.4.7光子气体的熵221
7.4.8宇宙背景辐射222
7.4.9从洞中逃

本书讲述了热本热力学和统计力学，在写作时把可读性放在首位，并讨论了绝大部分重要的应用：气体、液体、固体、磁体、热机、化学反应、玻色子和费米子，等等。阅读此书，读者能够理解熵、温度这种基本概念的定义和运算，并掌握如何解决概念上相对复杂的热力学问题；同时，读者也可以了解统计力学的基本概念，尤其是学会使用量子统计中*重要的计算和近似方法。本书可以帮助学生建立物理直觉，为更高级的教科书做好准备。

丹尼尔·施罗德（Daniel V. Schroeder），韦伯州立大学物理学教授。他在斯坦福大学获得物理学博士学位，然后在波莫纳学院和格林内尔学院短暂任教，之后于 1993 年来到韦伯州立大学。他与迈克尔·E·佩斯金（Michael E. Peskin）合著了《量子场论导论》。从 2012 年到 2016 年，他担任美国物理学杂志的副主编。

施罗德教授借由其文本生动的个人风格（轻松又不失严谨，同时尊重读者），能让学生快速进入热物理学的世界。 
—John K. Pribram, American Journal of Physics 67, 1284

我会选择施罗德教授的书，因为它更易阅读，方便引入其他材料。…… 这本书言辞优美，能让人产生这样的感觉：物理学研究需要投入和热爱。
—Harvey Gould, Physics Today 53, 8, 44