普林斯顿数学分析读本

本书是《普林斯顿××读本》系列图书的第二本，该套书的论述风格友好、平易近人，通过作者与读者之间的互动对话和相关示例非常清晰地阐明了数学概念，提供了命题和定量逻辑方面的知识，可以使读者精通自己的数学思路。本书讲解了学习实分析的基础内容，包括基本的数学与逻辑、实数、集合、拓扑、序列等．作者以通俗易懂且略带幽默的口吻讲述了两步式求解方法：首先展示如何回溯到求解问题的关键，之后说明如何严谨规范地写下解题过程。书中还给出了丰富的示例，帮助学生巩固所学知识。

拉菲·格林伯格（Raffi Grinberg）是一位企业家和管理顾问。他于2012年以优异的成绩从普林斯顿大学毕业，获得了数学学位。

第 一部分预备知识 1

第 1 章引言 2

第 2 章基础数学与逻辑 6

第3 章集合论 15

第二部分实数 27

第4 章上确界 28

第5 章实数域 37

第6 章复数与欧几里得空间 50

第三部分拓扑学 63

第7 章双射 64

第8 章可数性 72

第9 章拓扑定义 85

第 10 章闭集和开集 98

第 11 章紧集 107

第 12 章海涅?C博雷尔定理 118

第 13 章完备集与连通集 128

第四部分序列 139

第 14 章收敛 140

第 15 章极限与子序列 149

第 16 章柯西序列与单调

序列 159

第 17 章子序列极限 169

第 18 章特殊序列 179

第 19 章级数 187

第 20 章总结 197

致谢 200

参考文献 201

索引 203

本书是《普林斯顿××读本》系列图书的第二本，该套书的论述风格友好、平易近人，通过作者与读者之间的互动对话和相关示例非常清晰地阐明了数学概念，提供了命题和定量逻辑方面的知识，可以使读者精通自己的数学思路。本书讲解了学习实分析的基础内容，包括基本的数学与逻辑、实数、集合、拓扑、序列等．作者以通俗易懂且略带幽默的口吻讲述了两步式求解方法：首先展示如何回溯到求解问题的关键，之后说明如何严谨规范地写下解题过程。书中还给出了丰富的示例，帮助学生巩固所学知识。

拉菲·格林伯格（Raffi Grinberg）是一位企业家和管理顾问。他于2012年以优异的成绩从普林斯顿大学毕业，获得了数学学位。

“这本精心编写的书为读者上了一堂精彩的数学分析课程，不仅有细致的定义，还有学习相关知识的所有概念……整本书的风格十分友好，易于阅读，而且清晰反映出作者对这一主题充满热情。” ——《选择》杂志 “我能够想象到，对于那些发现通过传统教科书学习数学分析比较难的学生来说，这本书是多么地有用。” ——Dominic Yeo，《数学公报》 “这本书是每个学习数学分析的学生都应该拥有的资源。格林贝格就像一位教授在给学生上课：没有艰深的术语，充满幽默，资料丰富且具权威性。” ——Osc