奥数教程 九年级（第八版）

前 言据说在很多国家，特别是美国，孩子们害怕数学，把数学作为“不受欢迎的学科”。但在中国，情况很不相同，很多少年儿童喜爱数学，数学成绩也都很好。的确，数学是中国人普遍擅长的学科，如果在美国的中小学，你见到几个华裔学生，那么全班数学的前几名基本上就非他们莫属。在数(shǔ)数(shù）阶段，中国儿童就显出优势。中国人能用一只手表示1～10，而很多国家非用两只手不可。中国人早就有位数的概念，而且采用最方便的十进制(不少国家至今还有12进制，60进制的残余)。中国文字多是单音节，易于背诵，例如乘法表，学生很快就能掌握，再“傻”的人也都知道“不管三七二十一”。但外国人，一学乘法，头就大了。不信，请你用英语背一下乘法表，真是佶屈聱牙，难以成诵。圆周率π=3.14159…。背到小数后五位，中国人花一两分钟就够了。可是俄罗斯人为了背这几个数字，专门写了一首诗，第一句三个单词，第二句一个……要背π先背诗，这在我们看来简直是自找麻烦，可他们还作为记忆的妙法。四则运算应用题及其算术解法，也是中国数学的一大特色。从很古的时候开始，中国人就编了很多应用题，或联系实际，或饶有兴趣，解法简洁优雅，机敏而又多种多样，有助于提高学生的学习兴趣，启迪学生智慧。例如: “一百个和尚一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问有几个大和尚，几个小和尚?”外国人多半只会列方程解。中国却有多种算术解法，如将每个大和尚“变”成9个小和尚，100个馒头表明小和尚是300个，多出200个和尚，是由于每个大和尚变小和尚，多变出8个，从而200÷8=25即是大和尚人数。小和尚自然是75人，或将一个大和尚与3个小和尚编成一组，平均每人吃一个馒头。恰好与总体的平均数相等。所以大和尚与小和尚这样编组后不多不少，即大和尚是100÷(3 1)=25人。中国人善于计算，尤其善于心算。古代还有人会用手指计算(所谓“掐指一算”)。同时，中国很早就有计算的器械，如算筹、算盘。后者可以说是计算机的雏形。在数学的入门阶段——算术的学习中，我国的优势显然，所以数学往往是我国聪明的孩子喜爱的学科。几何推理，在我国古代并不发达(但关于几何图形的计算，我国有不少论著)，比希腊人稍逊一筹。但是，中国人善于向别人学习。目前我国中学生的几何水平，在世界上遥遥领先。曾有一个外国教育代表团来到我国一个初中班，他们认为所教的几何内容太深，学生不可能接受，但听课之后，不得不承认这些内容中国的学生不但能够理解，而且掌握得很好。我国数学教育成绩显著。在国际数学竞赛中，我国选手获得众多奖牌，就是最有力的证明。从1986年我国正式派队参加国际数学奥林匹克以来，到2023年7月，中国队已经获得了24次团体冠军，可谓是成绩骄人。当代著名数学家陈省身先生曾对此特别赞赏。他说:“今年一件值得庆祝的事，是中国在国际数学竞赛中获得第一……去年也是第一名。”(陈省身1990年10月在台湾成功大学的讲演“怎样把中国建为数学大国”)陈省身先生还预言:“中国将在21世纪成为数学大国。”成为数学大国，当然不是一件容易的事，不可能一蹴而就，它需要坚持不懈地努力。我们编写这套丛书，目的就是:（1）进一步普及数学知识，使数学为更多的青少年喜爱，帮助他们取得好的成绩;（2）使喜爱数学的同学得到更好的发展，通过这套丛书，学到更多的知识和方法。“天下大事，必作于细。”我们希望，而且相信，这套丛书的出版，在使我国成为数学大国的努力中，能起到一点作用。本丛书初版于2000年，经过多次修订，现在已经是第8版了，现根据新的数学课程标准对各册再作不同程度的修订。著名数学家、中国科学院院士、原中国数学奥林匹克委员会主席王元先生担任本丛书顾问，并为青少年数学爱好者题词，我们表示衷心的感谢。还要感谢华东师大出版社及倪明、孔令志先生，没有他们，这套丛书不会是现在这个样子。 单 墫 熊 斌 2024年29月

《奥数教程》由国家集训队主教练执笔联合编写，畅销20多年。第八版在上一版的基础上，结合最新赛事赛题并参考新课标进行修订。本书是奥数教程系列中的“教程”，在内容安排上从课本知识出发，由浅入深，逐步过渡到竞赛内容。书中每讲均有“内容概述”“例题精解”“随堂练习”和“巩固训练”四个部分，涵盖各个年级的竞赛考点与热点，是为学有余力、对数学感兴趣的学生量身定做的数学思维训练读物。为了方便读者自主学习，“教程”配备了“学习手册”和“能力测试”。“学习手册”详细解答了“教程”中的习题,并加入了思维训练专项与竞赛热点精讲,帮助读者深入理解与掌握知识点。而“能力测试”则针对“教程”每一讲精选了一小时的习题量,旨在帮助读者巩固所学,提升解题能力。考虑奥数题目的高难度特点，我们特邀了奥赛名师为《奥数教程》各年级的每道例题录制了高清讲解视频。相较于前一版,视频品质有了显著提升。只需扫描例题旁的二维码,即可免费观看,轻松掌握解题技巧。

葛军，博士、中国数学奥林匹克高级教练、南京师范大学兼职教授、江苏省中学数学教学研究会副理事长。主要从事竞赛数学、解题理论、数学课程与教学论、网络课程、学校教育等方面的研究，已发表论文80余篇，参编教材与著作30多部，其中主编《新编奥林匹克数学竞赛指导（高中）》《小学数学奥林匹克启蒙》，编著《初等数学研究教程》《数学教学论与数学教学改革》等。

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葛军，博士、中国数学奥林匹克高级教练、南京师范大学兼职教授、江苏省中学数学教学研究会副理事长。主要从事竞赛数学、解题理论、数学课程与教学论、网络课程、学校教育等方面的研究，已发表论文80余篇，参编教材与著作30多部，其中主编《新编奥林匹克数学竞赛指导（高中）》《小学数学奥林匹克启蒙》，编著《初等数学研究教程》《数学教学论与数学教学改革》等。