易学易懂电气数学入门 [日]山下明

原书前言

学习电学需要数学知识作为基础。
一开始就突然提出这个要求，是因为数学是科学的语言。科学（=理科：学校理学学科的总称）是一门探索“自然运作方式”的学科。更加高大上的说法是，“追求自然规律”或“探索真理”。
这里，理科和数学的关系可以用下面这张图来表示。

简而言之，数学是所有科学的基础，科学是探索自然运作方式的学科，包括物理、化学、地学、生物等分支领域。为什么数学能成为科学的语言，能够很好地描述自然界，这个我无法论证。但是古希腊的毕达哥拉斯大师曾经说过“万物皆数”。
因此，用数学来描述这个世界是合情合理的。
现在，我们来看看上面的图，可以看到树上结着果实。当果实成熟时，人类就可以食用它们。这就是“工学”。它是一门考虑如何将自然规律应用于人类的学科。在理解自然规律的基础上，考虑如何让它们对人类有用。
本书旨在为初学者提供必要的数学知识，以便更好地学习电学。初学者可能会因为不熟悉数学术语、符号和计算而感到困惑。因为数学是电学的语言，所以如果在这里遇到困难，将会非常棘手。
因此，本书的结构是为那些想要学习电学的人准备的，以便他们能够掌握阅读专业书籍所需的数学知识。
○这本书的读法
我想，阅读本书的读者有很多出发点。“什么是方程式？”类似有这样疑问的人，也有人会说“我曾经做过微分计算”。这里介绍本书各章的概要和相关内容，请参考判断自己需要哪一章。
本书的结构是，如果从第1章开始按顺序阅读的话，就可以像上台阶一样轻松地进行阅读。如果不是从头读，而是从中间开始读的读者，若出现不明白的地方，请参考脚注再回去读一遍。
第1章　数字的处理
书中介绍了在电气工程学的世界中如何处理数字。虽然不能直接解决问题，但书中有很多“电气工程的重要常识”。读了这里，就能很好地读懂专业书字里行间的意思。内容比较简单，推荐一读。
第2章　数与表达式的使用说明
本章主要介绍数和表达式的基本使用方法。如果这些内容都掌握了，那可以跳过，也可以只读必要的部分。但是，如果忽视了数学的基本规则，以后学习难的数学知识时就会有很大的困扰。为了巩固基础，也可以通读。
第3章　一次方程式
电工学习必要的数学知识，第2章和第3章的内容就足够了。除了电气方面需要理解的部分，到这一章为止都是中学数学的内容。如果没有必要的话也可以跳过，但是里面有很多重要的公式和方程式的处理方法。通过解决方程式问题，可以学到用数学就能做的事情（数学作为武器的使用方法）。
第4章　联立方程式和矩阵
第4章的前半段是中学学习的“一次方程组”。本书进一步介绍了“矩阵”。矩阵对于考取资格证书来说并不是必要的。但是，为了能够理解数学的精髓，可以进一步读一下4-5节以后的内容。
第5章　函数
这是本书占用篇幅最多的一章。在学习电气工程的时候，这里提到的数学类似笔记一样，是非常重要的工具。作者已经写得很详细了，为了更好地阅读接下来的章节，而且能够更好地理解专业书籍，请认真阅读。本章中涵盖数学的思考方法、电气工程学的使用方法等，内容丰富。
第6章　复数
在电路中必须有j登场。不是从电气工程学的立场，而是从数学的立场对复数进行说明。为什么复数会在电路中出现，这在电路的书中有详细介绍，在这里我们着重巩固数学的基础。
第7章　微分·积分
要想很好地理解电气工程的内容，微积分的知识是必须掌握的。由于微积分内容较多，所以很多书籍都是直接使用，而省略了详细的说明。这里，我们重温这方面的知识，所以第7章的知识是必须掌握的。
第8章　微分方程·拉普拉斯变换/第9章 傅里叶级数·傅里叶变换
这些领域也分别有专门的书籍介绍，但在第8章和第9章，我们对微分方程、拉普拉斯变换、傅里叶级数、傅里叶变换这些必要的知识进行介绍。限于篇幅，本书无法全部说明。不过，这本书的内容很有趣，重点讲解了其精髓部分。

正如前文所述，数学是电气工程的语言，在某种意义上是“道律”。要想熟练使用数学这一工具，有必要阅读其使用说明书。希望学习电气工程的人们通过本书能够熟练使用数学这一工具，收获更多的果实。

2016年9月　　
山下明　　

数学是所有科学的基础，学习电学需要数学作为基础。本书旨在帮助初学者理解电子电路领域的基础数学知识，共包含9章内容和问题的答案。从简单的数字表示方法、数字的算术运算和数学符号的表示开始介绍，逐步引入到工程矩阵、函数表征和复数坐标系统，然后进一步探讨微分方程、拉普拉斯变换和傅里叶级数在电子电气中的应用，为读者建立起简易明晰的电气工程数学体系。
本书可作为从事电子电气工作的工程技术人员的入门级数学引导读物，也适合作为电子电气相关专业人员的专业级辅导用书。

山下明，1991年3月2日，作者出生于日本大阪。在撰写本书时，他是大阪府立藤井寺工科高等学校的一名教师。
·JNTO亲善翻译组织会员、大阪SGG俱乐部会员
·日本新西兰协会（关西）理事会成员
·Quodlibet-chor（合唱团）低音部
·著有《易学易懂电气回路入门（原书第2版）》《易学易懂电子回路入门》《易学易懂电气数学入门》

目录
原书前言
第1章　数字的处理1
1-1数字的标记①：有效数字2
1-2数字的标记②：指数表示4
1-3数字的标记③：前缀6
1-4单位的意义和标记8
1-5加法和减法10
1-6乘法和除法12
1-7四则运算和有效数字14
第2章　数与表达式的使用说明17
2-1数的种类其①18
2-2数的种类其②20
2-3数的种类其③24
2-4数的种类其④26
2-5数的种类其⑤28
2-6表达式之①：意义30
2-7表达式之②：记法32
2-8表达式之③：使用方法34
2-9表达式的计算①38
2-10表达式的计算②40
2-11表达式的计算③42
第3章　一次方程式45
3-1方程式是什么46
3-2一次方程式的“一次”指什么48
3-3单项式和多项式·系数和常数50
3-4系数和常数52
3-5恒等式和方程式54
3-6加法和减法56
3-7乘法和除法58
3-8方程式的解60
3-9一次方程式的求解①62
3-10一次方程式的求解②64
3-11一次方程式的求解③66
3-12一次方程式的应用①68
3-13一次方程式的应用②70
第4章　联立方程式和矩阵73
4-1联立一次方程式①：那是什么74
4-2联立一次方程式②：代数的单位76
4-3联立一次方程式③：各种各样的解法80
4-4联立一次方程式④：怎么应用82
4-5矩阵①：元素和加减84
4-6矩阵②：乘法运算86
4-7矩阵③：使用矩阵获取便利88
4-8矩阵④：矩阵和联立一次方程式90
4-9矩阵⑤：矩阵的层数和联立一次方程式92
4-10矩阵⑥：秩和联立一次方程式求解的条件96
4-11矩阵⑦：矩阵的应用其①98
4-12矩阵⑧：矩阵的应用其②102
4-13矩阵⑨：矩阵的应用其③104
第5章　函数107
5-1函数到底是什么108
5-2简单的函数们110
5-3函数和图表①112
5-4函数和图表②114
5-5学习三角函数之前，先学三角比116
5-6三角函数118
5-7弧度法与一般角120
5-8勾股定理122
5-9三角函数图①126
5-10三角函数图②136
5-11三角函数图③138
5-12三角函数图④140
5-13三角函数的加法定理144
5-14指数函数前的指数146
5-15指数函数148
5-16指数函数图150
5-17学习对数函数之前152
5-18对数函数154
5-19对数函数的性质156
5-20对数函数图160
5-21单对数图·双对数图162
第6章　复数167
6-1复数是指什么168
6-2虚数单位的秘密170
6-3直角坐标和极坐标172
6-4坐标的变换176
6-5复数的计算①:直角坐标180
6-6复数的计算②：极坐标182
6-7欧拉公式184
第7章　微分·积分187
7-1微分是指①：微分的意思188
7-2微分是指②：微分的值190
7-3微分是指③：微分的标记192
7-4微分的运算194
7-5各种函数的导数196
7-6微分的性质和计算198
7-7导数和图表200
7-8积分是什么202
7-9积分与微分208
7-10积分的计算216
第8章　微分方程·拉普拉斯变换221
8-1　微分方程是什么222
8-2　微分方程的具体例子224
8-3　微分方程的解法①230
8-4　微分方程的解法②234
8-5　拉普拉斯变换入门240
8-6　拉普拉斯变换的计算244
8-7　拉普拉斯变换和微分方程248
第9章　傅里叶级数·傅里叶变换251
9-0　开始之前252
9-1　傅里叶级数256
9-2　傅里叶级数的计算①258
9-3　傅里叶级数的计算②260
9-4　复傅里叶级数·傅里叶变换264
问题的答案269

数学是所有科学的基础，学习电学需要数学作为基础。本书旨在帮助初学者理解电子电路领域的基础数学知识，共包含9章内容和问题的答案。从简单的数字表示方法、数字的算术运算和数学符号的表示开始介绍，逐步引入到工程矩阵、函数表征和复数坐标系统，然后进一步探讨微分方程、拉普拉斯变换和傅里叶级数在电子电气中的应用，为读者建立起简易明晰的电气工程数学体系。
本书可作为从事电子电气工作的工程技术人员的入门级数学引导读物，也适合作为电子电气相关专业人员的专业级辅导用书。

山下明，1991年3月2日，作者出生于日本大阪。在撰写本书时，他是大阪府立藤井寺工科高等学校的一名教师。
·JNTO亲善翻译组织会员、大阪SGG俱乐部会员
·日本新西兰协会（关西）理事会成员
·Quodlibet-chor（合唱团）低音部
·著有《易学易懂电气回路入门（原书第2版）》《易学易懂电子回路入门》《易学易懂电气数学入门》