数学的奇境

我国著名数学家华罗庚有言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学是一切科学研究的基础，在众多领域都发挥着极其重要的作用。21世纪，数学在人工智能、大数据、金融数学、密码学和统计学等领域的应用，不断推动着数学学科的发展。然而，这些领域的应用仅窥见了数学应用广泛性的冰山一角，整座冰山还蕴藏着更大的能量等待探索。数学要发展，最根本的就是数学教育。数学教育看起来或许只是一种知识教育，但本质上更是一种素质教育。我们所接受的数学训练，所领会的数学思想和精神，所获得的数学素养，无时无刻不在发挥着积极的作用，成为提升逻辑思维能力、解决实际问题的重要因素。这意味着数学教育需要培养人更内在的、更深刻的东西：不仅要形成勤思考、善分析的好习惯，还要培养求严谨、重效益的科学精神。

“数学有趣，数学好玩，数学很美。”我国数学大师陈省身先生曾这样形容数学。数学是一门艺术，是一门让我们的头脑变得更灵敏的学科，它不仅能让我们收获新知，而且能让思维趋于严谨但保持活跃，所以我们应该喜欢数学。只有真正地喜欢数学，真正地爱上数学，我们才能把数学学好。《数学的奇境》就是这样一本书，它会带领我们走进一个神奇的世界，它会让我们爱上数学，打开数学知识的大门。书中故事精彩纷呈，文字浅显易懂，有助于激发读者阅读兴趣和对数学的热爱，并让读者体会到数学是无处不在的，数学与生活是息息相关的。

这些数学故事的趣味性在“莫把青春付流水”“异军突起”等标题中就可见一斑。一个个风趣诙谐的故事，配上生动形象的插图，蕴含着深刻的道理。这些故事最大的特点，是故事中有数学，每个故事都围绕某个具体数学问题，数学现象能和故事完美地结合，可谓匠心独运。读完故事，思考故事中的数学现象，便完成了一次趣味性极高的数学之旅。其中，没有晦涩深奥的理论，也没有单调枯燥的刷题，但对于培养数学素养的效果却是立竿见影的。本书各章节由浅入深，详略得宜，妙趣横生，或渊源有自，或立意深远，还畅述了不少史料和奇闻轶事，适合各层面的读者。

本书的第一作者张远南教授，是一名懂数学，富有数学情怀，且擅长以丰富形式展现数学魅力的老专家。在本书即将出版之际，张教授却与世长辞，留下宝贵的思想结晶以飨世人，但愿本书的顺利出版能聊以告慰前辈的在天之灵。

作为首版，书中的疏漏与错误在所难免，敬请读者批评指正！

冯惠英
2023年9月

《数学的奇境》本书从数的起源开始，带领读者进入数学的世界，透过数学两大领域代数与几何的曲折发展历程，体味群星闪耀的数学史上天才式数学家对数学的不灭贡献，数学家的奇闻趣事、新发现的艰辛历程、迎难而上的科学家精神贯穿全书。每一个定理、定律、命题、公式的发现的背后都有精彩的故事，每一个猜想的证明都闪耀着人类智慧。但本书不只是停留在数学故事的叙述上，更要还原数学发现的过程之美，公式的推导，猜想的证明，力图给读者思维的快感，领略数之美、式之美、理之美、形之美，进而爱上数学。本书主要面向中小学生和数学爱好者，目的是让读者了解数学是从哪里来的，怎么来的，激发他们对数学的兴趣和培育数学核心素养。

张远南，著名数学教育家，数学特级教师，科普作家。曾任北京师范大学兼职教授。曾获苏步青数学教育奖，享受“国务院政府特殊津贴”。
教学经验丰富的著名数学特级教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
作者既有深厚的数学功底，又有开阔的知识视野。他从日常生活、大自然、科学史和人类历史中，“信手拈来”一个个和数学有关的故事。这些生动有趣的故事，揭示出种种数学奥秘，向读者展示广袤而神奇的数学世界，使原本枯燥难懂的数学知识变得摇曳多姿、妙趣横生。
多年来，作者致力于“通过非教学手段实现人类智慧接力棒传递”的创造性探索，取得了积极成果。著有《给孩子的数学故事书》《给孩子的数学游戏书》《偶然中的必然》《抽象中的形象》《数学今古奇观》《精妙的初等数学模型》《挑战智慧》《游戏：拍案称奇》28部著作和《数学娱乐问题》等3部译著。发表各类论文100多篇。

冯惠英,教授，毕业厦门大学数学与计算机学院应用数学专业，获理学硕士。主要担任《高等数学》和《经济数学》等教学工作；主编国家林业局“十三五”规划教材《高等数学》；福建省教育厅精品课程《经济应用数学》负责人。主持或参与十多个课题的研究。

一、数之源 //001 
1.记数史上的传奇 //002 
2.大数春秋 //006 
3.π的史诗 //009 
4.康托尔和“  ”家族 //013 
5.连续统之谜 //017 

二、古老难题的最终结论 //020 
1.来自几何故乡的三大难题 //021 
2.笛卡儿的功绩 //023 
3.人类智慧的伟大胜利 //027 
4.莫把青春付流水 //030 

三、代数学城堡的攻坚战 //034 
1.艰难的起步 //035 
2.跌宕起伏的科学 //038 
3.攻坚的接力棒 //041 
4.不怕“虎”的“初生牛犊”//044 
5.异军突起 //046 

四、搬动几何学大厦基石的尝试 //051 
1.几何学大厦的基石 //052 
2.非欧几何的诞生 //056 
3.几何学“孪生三姐妹”//059 

五、困惑人类的近代数学三大难题 //063 
1.哥德巴赫提出的猜想 //064 
2.悬奖10万金马克的问题 //067 
3.“四色猜想”的始末 //070 
4.跨世纪的挑战 //073 

六、数学史上的三次危机 //076 
1.跨越新数的鸿沟 //077 
2.由贝克莱引发的论战 //081 
3.修补数学基础的裂缝 //084 
4.悖论和它的历史功绩 //087 

七、数学的迷幻世界 //091 
1.奇异的幻方世界 //092 
2.世界三大不可思议益智游戏 //103 
3.使人迷离的图形分割 //114 
4.推理能力的磨刀石———数独 //118 
5.千变万化的“生命”世界 //131 
6.算术中的奇事 //142 
7.“洗牌”与数学 //146 
8.吞噬人类智慧的无底洞 //156 

八 、人类征服空间的典范 //160 
1.从平面想象空间 //161 
2.铁窗中孕育出的几何学 //163 
3.没有长短和大小的世界 //167 
4.方兴未艾的分形几何 //171 
5.令人赏心悦目的“铺砌”//180 

九 、叹为观止的丰碑 //192 
1.笔尖下的发现 //193 
2.晶体世界的范类 //196 
3.物理学的翅膀 //199 
4.市场经济的模型 //203 
5.考古史上的奇迹 //206 
6.竞争中的对策 //209 
7.计算机带来的革命 //216 
8.揭开混沌现象的奥秘 //220 
9.运筹帷幄,决胜千里 //229 

Ⅴ 

《数学的奇境》本书从数的起源开始，带领读者进入数学的世界，透过数学两大领域代数与几何的曲折发展历程，体味群星闪耀的数学史上天才式数学家对数学的不灭贡献，数学家的奇闻趣事、新发现的艰辛历程、迎难而上的科学家精神贯穿全书。每一个定理、定律、命题、公式的发现的背后都有精彩的故事，每一个猜想的证明都闪耀着人类智慧。但本书不只是停留在数学故事的叙述上，更要还原数学发现的过程之美，公式的推导，猜想的证明，力图给读者思维的快感，领略数之美、式之美、理之美、形之美，进而爱上数学。本书主要面向中小学生和数学爱好者，目的是让读者了解数学是从哪里来的，怎么来的，激发他们对数学的兴趣和培育数学核心素养。

张远南，著名数学教育家，数学特级教师，科普作家。曾任北京师范大学兼职教授。曾获苏步青数学教育奖，享受“国务院政府特殊津贴”。
教学经验丰富的著名数学特级教师，对中小学数学的“难点”和“亮点”了如指掌。
作者既有深厚的数学功底，又有开阔的知识视野。他从日常生活、大自然、科学史和人类历史中，“信手拈来”一个个和数学有关的故事。这些生动有趣的故事，揭示出种种数学奥秘，向读者展示广袤而神奇的数学世界，使原本枯燥难懂的数学知识变得摇曳多姿、妙趣横生。
多年来，作者致力于“通过非教学手段实现人类智慧接力棒传递”的创造性探索，取得了积极成果。著有《给孩子的数学故事书》《给孩子的数学游戏书》《偶然中的必然》《抽象中的形象》《数学今古奇观》《精妙的初等数学模型》《挑战智慧》《游戏：拍案称奇》28部著作和《数学娱乐问题》等3部译著。发表各类论文100多篇。

冯惠英,教授，毕业厦门大学数学与计算机学院应用数学专业，获理学硕士。主要担任《高等数学》和《经济数学》等教学工作；主编国家林业局“十三五”规划教材《高等数学》；福建省教育厅精品课程《经济应用数学》负责人。主持或参与十多个课题的研究。