有向几何学--平面点集重心线有向度量理论与应用 (下)
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作者喻德生
出版社科学出版社
ISBN9787030785756
出版时间2024-05
装帧平装
开本16开
定价168元
货号29738812
上书时间2024-10-21
商品详情
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导语摘要
《有向几何学 平面点集重心线有向度量理论与应用（下）》是《有向几何学》系列成果之五.在《平面有向几何学》和《有向几何学》系列研究的基础上，创造性地、广泛地综合运用多种有向度量法和有向度量定值法，特别是有向面积法和有向面积定值法，对平面2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线的有关问题进行深人、系统的研究，得到一系列的有关平面2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线的有向度量定理，主要包括2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线三角形有向面积的定值定理;点到2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线有向距离的定值定理;共点2n+1点集重心线有向距离定理;2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线的共点定理、定比分点定理;2n+1点集各点、2n+1多角形(多边形)各顶点到重心线的有向距离公式等，以及以上定理和公式的应用，从而揭示这些定理之间、这些定理与**数学问题、数学定理之间的联系，较系统、深人地阐述了平面2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线有向度量的基本理论、基本思想和基本方法.它对开拓数学的研究领域,揭示事物之间本质的联系，探索数学研究的新思想、新方法具有重要的理论意义;对丰富几何学各学科以及相关数学学科的教学内容，促进大、中学数学教学内容改革的发展具有重要的现实意义;此外，有向几何学的研究成果和研究方法，对数学定理的机械化证明和工程有关学科也具有重要的应用和参考价值.
目录
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前言
第1章 五点集同类重心线有向度量的定值定理与应用1
1.1 五点集重心线1-类有向面积的定值定理与应用1
1.1.1 五点集1-类重心线有向面积的定值定理1
1.1.2 五点集1-类重心线有向面积定值定理的应用3
1.2 五点集1-类重心线有向距离(的定值)定理与应用10
1.2.1 点到五点集1-类重心线有向距离的定值定理与应用10
1.2.2 共线五点集1-类重心线有向距离定理与应用16
1.3 五点集2-类重心线有向度量的定值定理与应用21
1.3.1 五点集2-类重心线有向面积的定值定理21
1.3.2 五点集2-类重心线有向面积定值定理的应用24
1.3.3 点到五点集2-类重心线有向距离的定值定理与应用26
1.3.4 共线五点集2-类重心线有向距离定理与应用29
第2章 五点集两类重心线有向度量的定值定理与应用33
2.1 五点集1-类2-类重心线有向面积的定值定理与应用33
2.1.1 五点集1-类2-类重心线有向面积的定值定理33
2.1.2 五点集1-类2-类重心线有向面积定值定理的应用36
2.2 五点集1-类2-类重心线有向距离(的定值)定理与应用45
2.2.1 点到五点集1-类2-类重心线有向距离的定值定理与应用45
2.2.2 共线五点集1-类2-类重心线有向距离定理与应用53
2.3 五点集重心线的共点定理和定比分点定理与应用62
2.3.1 五点集各类重心线的共点定理及其应用62
2.3.2 五点集各类重心线的定比分点定理及其应用65
2.3.3 五点集各类重心线有向度量定值定理的物理意义66
第3章 五点集各点到重心线的有向距离与应用68
3.1 五点集各点到1-类重心线的有向距离公式与应用68
3.1.1 五点集各点到1-类重心线有向距离公式68
3.1.2 五点集各点到1-类重心线有向距离公式的应用69
3.1.3 五点集1-类自重心线三角形有向面积公式及其应用71
3.2 五点集各点到2-类重心线的有向距离公式与应用75
3.2.1 五点集各点到2-类重心线有向距离公式75
3.2.2 五点集各点到2-类重心线有向距离公式的应用79
3.2.3 五点集2-类自重心线三角形有向面积公式与应用80
第4章 七点集同类重心线有向度量的定值定理与应用89
4.1 七点集1-类重心线有向度量的定值定理与应用89
4.1.1 七点集1-类重心线有向面积的定值定理89
4.1.2 七点集1-类重心线有向面积定值定理的应用91
4.1.3 点到七点集1-类重心线有向距离的定值定理与应用94
4.1.4 共线七点集1-类重心线有向距离定理与应用99
4.2 七点集2-类重心线有向度量的定值定理与应用102
4.2.1 七点集两点子集双倍点集组的概念102
4.2.2 七点集2-类重心线有向面积的定值定理105
4.2.3 七点集2-类重心线有向面积定值定理的应用107
4.2.4 点到七点集2-类重心线有向距离的定值定理与应用110
4.2.5 共线七点集2-类重心线有向距离定理与应用114
4.3 七点集3-类重心线有向度量的定值定理与应用117
4.3.1 七点集三点子集三倍点集组的概念118
4.3.2 七点集3-类重心线有向面积的定值定理120
4.3.3 七点集3-类重心线有向面积定值定理的应用123
4.3.4 点到七点集3-类重心线有向距离的定值定理与应用127
4.3.5 共线七点集3-类重心线有向距离定理与应用130
第5章 七点集两类重心线有向度量的定值定理与应用134
5.1 七点集1-类2-类重心线有向度量的定值定理与应用134
5.1.1 七点集1-类2-类重心线三角形有向面积的定值定理134
5.1.2 七点集1-类2-类重心线三角形有向面积定值定理的应用137
5.1.3 点到七点集1-类2-类重心线有向距离的定值定理与应用142
5.1.4 共线七点集1-类2-类重心线有向距离定理与应用148
5.2 七点集1-类3-类重心线有向度量的定值定理与应用152
5.2.1 七点集1-类3-类重心线三角形有向面积的定值定理153
5.2.2 七点集1-类3-类重心线三角形有向面积定值定理的应用156
5.2.3 点到七点集1-类3-类重心线有向距离的定值定理与应用159
5.2.4 共线七点集1-类3-类重心线有向距离定理与应用165
5.3 七点集2-类3-类重心线有向度量的定值定理与应用169
5.3.1 七点集2-类3-类重心线三角形有向面积的定值定理169
5.3.2 七点集2-类3-类重心线三角形有向面积定值定理的应用171
5.3.3 点到七点集2-类3-类重心线有向距离的定值定理与应用176
5.3.4 共线七点集2-类3-类重心线有向距离定理与应用184
5.4 七点集重心线的共点定理和定比分点定理与应用190
5.4.1 七点集各类重心线的共点定理及其应用190
5.4.2 七点集各类重心线的定比分点定理及其应用192
5.4.3 七点集各类重心线有向度量定值定理的物理意义194
第6章 七点集各点到重心线的有向距离与应用197
6.1 七点集各点到1-类重心线的有向距离公式与应用197
6.1.1 七点集各点到1-类重心线有向距离公式197
6.1.2 七点集各点到1-类重心线有向距离公式的应用198
6.1.3 七点集1-类自重心线三角形有向面积公式及其应用201
6.2 七点集各点到2-类重心线的有向距离公式与应用207
6.2.1 七点集各点到2-类重心线有向距离公式208
6.2.2 七点集各点到2-类重心线有向距离公式的应用209
6.2.3 七点集2-类自重心线三角形有向面积公式与应用212
6.3 七点集各点到3-类重心线的有向距离公式与应用220
6.3.1 七点集各点到3-类重心线有向距离公式220
6.3.2 七点集各点到3-类重心线有向距离公式的应用222
6.3.3 七点集3-类自重心线三角形有向面积公式与应用224
第7章 2n+1点集单类重心线有向度量的定值定理与应用230
7.1 2n+1点集1-类重心线有向度量的定值定理与应用230
7.1.1 2n+1点集1-类重心线三角形有向面积的定值定理230
7.1.2 2n+1点集1-类重心线三角形有向面积定值定理的应用232
7.1.3 点到2n+1点集1-类重心线有向距离的定值定理与应用237
7.1.4 共线2n+1点集1-类重心线有向距离定理与应用241
7.2 2n+1点集2-类重心线三角形有向面积的定值定理与应用246
7.2.1 2n+1点集两点子集双倍点集组的概念246
7.2.2 2n+1点集2-类三角形重心线有向面积的定值定理247
7.2.3 2n+1点集2-类重心线三角形有向面积定值定理的应用249
7.3 2n+1点集2-类重心线有向距离(的定值)定理与应用255
7.3.1 点到2n+1点集2-类重心线有向距离的定值定理与应用255
7.3.2 共线2n+1点集2-类重心线有向距离定理与应用260
第8章 2n+1点集两类重心线有向度量的定值定理与应用266
8.12 n+1点1-类2-类重心线有向度量的定值定理与应用266
8.1.1 2n+1点集1-类2-类三角形重心线有向面积的定值定理266
8.1.2 2n+1点1-类2-类重心线三角形有向面积定值定理的应用269
8.1.3 点到2n+1点集1-类2-类重心线有向距离的定值定理与应用275
8.1.4 共线2n+1点集1-类2-类重心线有向距离定理与应用282
8.22 n+1点集1-类m-类重心线三角形有向面积的定值定理与应用288
8.2.1 2n+1点集1-类m-类三角形重心线有向面积的定值定理288
8.2.2 2n+1点集1-类m-类重心线三角形有向面积定值定理的应用291
8.3 2n+1点集1-类m-类重心线有向距离(的定值)定理与应用297
8.3.1 点到2n+1点集1-类m-类重心线有向距离的定值定理与应用297
8.3.2 共线2n+1点集1-类m-类重心线有向距离定理与应用304
8.42 n+1点集重心线的共点定理和定比分点定理与应用311
8.4.1 2n+1点集各类重心线的共点定理及其应用311
8.4.2 2n+1点集各类重心线的定比分点定理及其应用314
8.4.3 2n+1点集各类重心线有向度量定值定理的物理意义316
第9章 2n+1点集各点到重心线(重心包络线)的有向距离与应用318
9.1 2n+1点集各点到1-类重心线的有向距离公式与应用318
9.1.1 2n+1点集各点到1-类重心线有向距离公式318
9.1.2 2n+1点集各点到1-类重心线有向距离公式的应用319
9.1.3 2n+1点集1-类自重心线三角形有向面积公式及其应用322
9.2 2n+1点集各点到2-类重心线的有向距离公式与应用329
9.2.1 2n+1点集各点到2-类重心线有向距离公式330
9.2.2 2n+1点集各点到2-类重心线有向距离公式的应用331
9.2.3 2n+1点集2-类自重心线三角形有向面积公式与应用335
9.3 2n+1点集各点到m-类重心线的有向距离公式与应用344
9.3.1 2n+1点集各点到m(3.m.n)-类重心线有向距离公式344
9.3.2 2n+1点集各点到m(3.m.n)-类重心线有向距离公式的应用347
9.3.3 2n+1点集m(3.m.n)-类自重心线三角形有向面积公式与应用355
9.4 2n+1点集各点到重心包络线的有向距离与应用361
9.4.1 2n+1点集重心包络线的概念与引理362
9.4.2 2n+1点集各点到重心包络线有向距离的关系定理362
9.4.3 2n+1点集各点到重心包络线有向距离关系定理的应用363
参考文献367
名词索引370
内容摘要
《有向几何学 平面点集重心线有向度量理论与应用（下）》是《有向几何学》系列成果之五.在《平面有向几何学》和《有向几何学》系列研究的基础上，创造性地、广泛地综合运用多种有向度量法和有向度量定值法，特别是有向面积法和有向面积定值法，对平面2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线的有关问题进行深人、系统的研究，得到一系列的有关平面2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线的有向度量定理，主要包括2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线三角形有向面积的定值定理;点到2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线有向距离的定值定理;共点2n+1点集重心线有向距离定理;2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线的共点定理、定比分点定理;2n+1点集各点、2n+1多角形(多边形)各顶点到重心线的有向距离公式等，以及以上定理和公式的应用，从而揭示这些定理之间、这些定理与**数学问题、数学定理之间的联系，较系统、深人地阐述了平面2n+1点集、2n+1多角形(多边形)重心线有向度量的基本理论、基本思想和基本方法.它对开拓数学的研究领域,揭示事物之间本质的联系，探索数学研究的新思想、新方法具有重要的理论意义;对丰富几何学各学科以及相关数学学科的教学内容，促进大、中学数学教学内容改革的发展具有重要的现实意义;此外，有向几何学的研究成果和研究方法，对数学定理的机械化证明和工程有关学科也具有重要的应用和参考价值.
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