搞定平面几何：辅助线是怎么想出来的

许多人时常会感叹于一些数学题解法的简练和精妙，并感到困惑：这样巧妙的解法我怎么想不到？本书将完整地展现求解几何题的思考过程，特别是从错误到正确的求索过程。全书分为两篇，上篇以 17 道几何题为例，从学生的角度去探索和求解；下篇则分 7 讲完整地讲解平面几何的典型问题，从教师角度启发和引导学生思考。书中不以题目的数量和知识点的覆盖面取胜，重在讲解思维与方法。这些思维与方法不是平面几何所特有的，而是理工科解决未知问题的共性范式。学生通过阅读本书可以掌握几何题背后的思考逻辑，从容解出平面几何题，将来面对未知问题也不再畏惧。本书适合已经学完平面几何基础知识，希望搞定中考几何压轴题及数学竞赛几何题的学生阅读。

?R爸 博士毕业于中国科学院，现为大学教授、博士生导师；主持国家自然科学基金项目4项，在国内外高水平期刊和会议发表论文60余篇，获得国内发明专利10余项，美国发明专利2项。曾获得高中数学联赛一等奖，高考数学满分；业余时间创立了“?R爸说数学与计算思维”（xuanbamath），致力于数学与计算思维的科普工作，受到数十万家长与孩子的喜爱。著有多本数学热销书，其中《给孩子的数学思维课》入选科技部2020年度全国优秀科普作品。 张志朝 江苏省中学数学特级教师，江苏省教授级中学高级教师，江苏省有突出贡献中青年专家，南京师范大学数学教育硕士生导师，《中学数学月刊》编委。在省级以上刊物发表教育教学论文80多篇，主编、参编专著100余本，长期从事数学竞赛的培训工作，指导的学生有52人荣获一等奖，4人入选冬令营。 宋书华 江苏九章在线网络教育培训中心主任，常州市武进区优质课评比一等奖获得者，常州市武进区先进教育工作者。中国数学奥林匹克一级教练员，曾指导多名学生获得高中数学联赛江苏省赛区一等奖。主编《重点高中数学衔接读本》等著作，发表数学教育论文20多篇。

上篇 探索及求解十七题

第 一题 002

第二题006

第三题009

第四题014

第五题018

第六题023

第七题028

第八题037

第九题041

第十题045

第十一题049

第十二题052

第十三题058

第十四题063

第十五题068

第十六题072

第十七题077

下篇 启发及引导七讲

一、全等三角形及其运用081

二、相似三角形及其应用099

三、勾股定理及其运用120

四、与圆有关的问题132

五、面积问题与面积方法148

六、平面几何中的经典定理168

七、IMO 中的平面几何题选讲186

许多人时常会感叹于一些数学题解法的简练和精妙，并感到困惑：这样巧妙的解法我怎么想不到？本书将完整地展现求解几何题的思考过程，特别是从错误到正确的求索过程。全书分为两篇，上篇以 17 道几何题为例，从学生的角度去探索和求解；下篇则分 7 讲完整地讲解平面几何的典型问题，从教师角度启发和引导学生思考。书中不以题目的数量和知识点的覆盖面取胜，重在讲解思维与方法。这些思维与方法不是平面几何所特有的，而是理工科解决未知问题的共性范式。学生通过阅读本书可以掌握几何题背后的思考逻辑，从容解出平面几何题，将来面对未知问题也不再畏惧。本书适合已经学完平面几何基础知识，希望搞定中考几何压轴题及数学竞赛几何题的学生阅读。

?R爸 博士毕业于中国科学院，现为大学教授、博士生导师；主持国家自然科学基金项目4项，在国内外高水平期刊和会议发表论文60余篇，获得国内发明专利10余项，美国发明专利2项。曾获得高中数学联赛一等奖，高考数学满分；业余时间创立了“?R爸说数学与计算思维”（xuanbamath），致力于数学与计算思维的科普工作，受到数十万家长与孩子的喜爱。著有多本数学热销书，其中《给孩子的数学思维课》入选科技部2020年度全国优秀科普作品。 张志朝 江苏省中学数学特级教师，江苏省教授级中学高级教师，江苏省有突出贡献中青年专家，南京师范大学数学教育硕士生导师，《中学数学月刊》编委。在省级以上刊物发表教育教学论文80多篇，主编、参编专著100余本，长期从事数学竞赛的培训工作，指导的学生有52人荣获一等奖，4人入选冬令营。 宋书华 江苏九章在线网络教育培训中心主任，常州市武进区优质课评比一等奖获得者，常州市武进区先进教育工作者。中国数学奥林匹克一级教练员，曾指导多名学生获得高中数学联赛江苏省赛区一等奖。主编《重点高中数学衔接读本》等著作，发表数学教育论文20多篇。

解较难平面几何题的关键是作出恰当的辅助线，但如何作出恰当的辅助线是困扰很多人的一个难题。与一般的平面几何书直接给出巧妙的辅助线和简洁的答案不同，本书会带领读者复盘作者求解几何题的完整探索过程，站在解题人的角度，讲解如何根据题目的条件和结论来构思辅助线。本书把辅助线是怎么一点点想出来的这一曲折过程都写了出来，其中包含许多失败的尝试，非常难得可贵。这本书非常适合希望能轻松解决中考平面几何压轴题的学生阅读。

——夏建国 

南京师范大学数学科学院学院教授 “竞赛数学”方向研究