中学数学这样教（七年级下）

著名数学特级教师王志江根据多年的教学实践和扎实的理论研究，结合培训教师的经验，根据认知发生学，深入分析儿童心理发展过程，设计了基于儿童认知发展水平的数学教学课程。本书是其七年级下学期分册，由王志江老师围绕“有理数及其运算”“整式及其加减”“直线、射线和线段”“一元一次方程”“统计问题”这五大核心数学观念，进行课程解读与设置，并附有贞元教育中学数学榜样教师赵俊杰执教的课堂实录，生动地展现了如何让七年级学生通过操作活动、游戏体验、课堂对话等，培养起数学观念，掌握基础数学知识，快乐地学习数学。

本书具有很强的操作性和实用性，适合数学教师、师范大学数学系的学生阅读，也适合广大家长以及所有对基础数学教育感兴趣的有识之士阅读。

“玩游戏，学数学”系列丛书可作为深入浅出的数学教师培训教材。

王志江，贞元教育创始人，贞元新教育K12卓越课程系统总设计师。北京市中学数学特级教师。曾任北京市市级示范学校校长。痴迷教育，勇于创新。 在《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》《北京教育》《中小学管理》等国内核心报刊上发表教育教学论文50余篇，著有《寻找生命的枝枝蔓蔓》《七步研课法与三对话课堂》《重新理解教育》（合著）等。与宋亚男、赵俊杰合著“玩游戏，学数学”系列丛书。

赵俊杰，贞元新教育K12卓越课程（学前阶段、初中阶段）联合开发者，贞元教育初中数学卓越课程研发负责人，开封市贞元学校初中数学教师。与王志江合著《玩游戏，学数学》系列丛书（学前阶段、初中阶段）。

001?/ 序言（朱永新）

001?/ 自序：“玩游戏，学数学”，何以可能？

001?/ 前言

第一章　整式的乘法与除法

002?/ 第一节　学生怎样建构生成整式的乘法与除法观念

002?/ 一、学生已有的整式的乘法与除法观念具有怎样的发展水平

007?/ 二、学生已有的整式的乘法与除法观念可能与哪些新问题产生

　　　　　认知冲突

008?/ 三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突

017?/ 四、认知冲突化解后，学生已有的整式的乘法与除法观念

　　　　　对未来学习会产生怎样的影响 

018?/ 第二节　整式的乘法与除法单元课堂实录

　　 第一阶段（略）

018?/ 第二阶段——同底数幂的乘法运算

023?/ 第三阶段——幂的乘方与积的乘方

028?/ 第四阶段——同底数幂的除法

　　 第五、六阶段（略）

034?/ 第七阶段——整式的乘法与除法（3）：平方差公式

037?/ 第八阶段——整式的乘法与除法（4）：完全平方公式

　　 第九、十、十一、十二阶段（略）

第二章　相交线与平行线

046?/ 第一节　学生怎样建构生成相交线与平行线观念

046?/ 一、学生已有的相交线与平行线观念具有怎样的发展水平

054?/ 二、学生已有的相交线与平行线观念可能与哪些新问题产生认知冲突

057?/ 三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突

061?/ 四、认知冲突化解后，学生已有的相交线与平行线观念对未来

　　　　　学习会产生怎样的影响

063?/ 第二节　相交线与平行线单元课堂实录

　　 第一、二、三阶段（略）

063?/ 第四阶段——平行线的判定（1）

071?/ 第五阶段——平行线的性质（1）

078?/ 第六阶段——平行线的综合应用

　　 第七、八阶段（略）

第三章　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

084?/ 第一节　学生怎样建构生成一次函数、一元一次方程和

　　　　　　　一元一次不等式观念

084?/ 一、学生已有的一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

　　　　　观念具有怎样的发展水平

092?/ 二、学生已有的一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

　　　　　观念可能与哪些新问题产生认知冲突

096?/ 三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突

103?/ 四、认知冲突化解后，学生已有的一次函数、一元一次方程

　　　　　和一元一次不等式观念对未来学习会产生怎样的影响

104?/ 第二节　一次函数、一元一次方程和一元一次不等式单元课堂实录

　　 第一、二、三阶段（略）

104?/ 第四阶段——变量之间的关系（3）

109?/ 第五阶段——正比例函数和一次函数（1） 

115?/ 第六阶段——正比例函数和一次函数（2）（两课时）

124?/ 第七阶段——“三个一次”之间的关系（1）

　　 第八、九、十阶段（略）

第四章　三角形

132?/ 第一节　学生怎样建构生成三角形观念

132?/ 一、学生已有的三角形观念具有怎样的发展水平

138?/ 二、学生已有的三角形观念可能与哪些新问题产生认知冲突

141?/ 三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突

150?/ 四、认知冲突化解后，学生已有的三角形观念对未来学习会

　　　　　产生怎样的影响

151?/ 第二节　三角形单元课堂实录

　　 第一、二、三阶段（略）

151?/ 第四阶段——全等三角形（1）

158?/ 第五阶段——全等三角形（2）

165?/ 第六阶段——全等三角形（3~4）（两课时）

　　 第七、八、九、十、十一阶段（略）

第五章　轴对称

178?/ 第一节　学生怎样建构生成轴对称观念

178?/ 一、学生已有的轴对称观念具有怎样的发展水平

182?/ 二、学生已有的轴对称观念可能与哪些新问题产生认知冲突

183?/ 三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突

189?/ 四、认知冲突化解后，学生已有的轴对称观念对未来学习会

　　　　　产生怎样的影响

190?/ 第二节　轴对称单元课堂实录

　　 第一、二阶段（略）

190?/ 第三阶段——轴对称的性质

195?/ 第四阶段——简单的轴对称图形（1）

　　 第五阶段（略）

200?/ 第六阶段——简单的轴对称图形（3）

　　 第七、八阶段（略）

第六章　概率初步

206?/ 第一节　学生怎样建构生成概率观念

206?/ 一、学生已有的概率观念具有怎样的发展水平

209?/ 二、学生已有的概率观念可能与哪些新问题产生认知冲突

210?/ 三、如何协助学生化解可能遇到的认知冲突

219?/ 四、认知冲突化解后，学生已有的概率观念对未来学习会

　　　　　产生怎样的影响

221?/ 第二节　概率初步单元课堂实录

　　 第一、二阶段（略）

221?/ 第三阶段——大数试验：频率的稳定性（1）

226?/ 第四阶段——大数试验：频率的稳定性（2）

232?/ 第五阶段——等可能事件的概率（1）

　　 第六、七阶段（略）

237?/ 第八阶段——利用概率思想进行决策

　　 第九、十阶段（略）

著名数学特级教师王志江根据多年的教学实践和扎实的理论研究，结合培训教师的经验，根据认知发生学，深入分析儿童心理发展过程，设计了基于儿童认知发展水平的数学教学课程。本书是其七年级下学期分册，由王志江老师围绕“有理数及其运算”“整式及其加减”“直线、射线和线段”“一元一次方程”“统计问题”这五大核心数学观念，进行课程解读与设置，并附有贞元教育中学数学榜样教师赵俊杰执教的课堂实录，生动地展现了如何让七年级学生通过操作活动、游戏体验、课堂对话等，培养起数学观念，掌握基础数学知识，快乐地学习数学。

本书具有很强的操作性和实用性，适合数学教师、师范大学数学系的学生阅读，也适合广大家长以及所有对基础数学教育感兴趣的有识之士阅读。

“玩游戏，学数学”系列丛书可作为深入浅出的数学教师培训教材。

王志江，贞元教育创始人，贞元新教育K12卓越课程系统总设计师。北京市中学数学特级教师。曾任北京市市级示范学校校长。痴迷教育，勇于创新。 在《数学通报》《中学数学教学参考》《数学通讯》《中学数学》《北京教育》《中小学管理》等国内核心报刊上发表教育教学论文50余篇，著有《寻找生命的枝枝蔓蔓》《七步研课法与三对话课堂》《重新理解教育》（合著）等。与宋亚男、赵俊杰合著“玩游戏，学数学”系列丛书。

赵俊杰，贞元新教育K12卓越课程（学前阶段、初中阶段）联合开发者，贞元教育初中数学卓越课程研发负责人，开封市贞元学校初中数学教师。与王志江合著《玩游戏，学数学》系列丛书（学前阶段、初中阶段）。

“玩游戏，学数学”系列丛书，内容涵盖从幼儿园到高中整个基础教育阶段，每个年级又分为上、下两册，既有理论建构，又有操作实践，引导儿童“发明数学，创造数学，像数学家一样研究数学”。儿童既能体验到因挑战成功油然而生的满满的自豪感、成就感，又能获得优异的考试成绩，对于广受诟病的“机械灌输加题海战术”式的传统数学教育是一次根本性的变革。

——新教育实验发起人 朱永新

很多老师和家长会发现：小学阶段学生学习数学较为轻松，到了初中阶段他们会跟不上、听不懂。为什么呢？是过多的机械练习、死记硬背公式让学生成了思维上的“懒汉”，而非一个主动的思考者、探索者。《中学数学这样教》试图回到数学观念诞生的起点，回归数学的本质，追问“为什么可以这样而不是那样”，揭示法则、定理、公式背后的原理，让法则、定理不再是死记硬背的代名词。在数学思维游戏中，学生会像数学家一样享受思考的乐趣。

                                                       ——中学数学教师 梅瑞娟

学生学数学很枯燥，提不起兴趣，成绩上不去；教师教数学，照本宣科教，机械地灌输方法。这是中学数学教育中的普遍现象。中学数学特级教师王志江校长以及教师团队从学生认知规律出发，精选鲜活实用的数学教学案例进行分析，涉及对课程内容的精准理解、教学方法，能帮助教师轻松学理论，有效学教法，提升数学教学技能。

——中学数学教师 樊永飞