听吴正宪老师上课（第2版） 大夏书系

总序

由华东师范大学出版社2012年出版的“吴正宪教育教学文丛”，受到广大一线数学教师的喜爱。正逢丛书走过第十个年头的今天，迎来了《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布。借此时机，我们再学习、再实践、再反思……
十年来，我和老师们一起耕耘在三尺讲台，一边学习，一边实践，一边研究。我们不断践行并丰富了儿童数学教育思想，向“用心地读懂儿童，专业地读懂教材，智慧地读懂课堂”迈进了一步，获得了一些教育感悟，积累了一些教学经验，为今天的再版修订提供了基础。
这十年，儿童数学教育理论及儿童数学教育价值观的体系建设成为我们专业发展上的一个重要里程碑。我们更加深刻而坚定地认识到数学教育首先要关注儿童的需求，遵循儿童的认知规律开展学习活动。教师要想方设法调动儿童自主学习的兴趣和积极性，努力发展核心素养，落实教育目标。我们站在儿童的视角从核心问题入手，围绕关键能力的培育设计有价值的学习任务，开发儿童潜能，启迪儿童智慧，建立儿童自信，关注儿童人格健全发展，落实五育并举、立德树人，承担起为党育人、为国育才的重任。
这十年，我们有幸参与了教育 部课程中心领衔的“深度学习项目”研究实践；有幸参与了《义务教育数学课程标准（2022年版）》的修订和解读研究；有幸走近大学的数学教育专家，与数学家面对面地对话研讨，让我们对数学的本质有了更加深刻的认识，对“确立核心素养导向的课程目标，强调课程内容的组织重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”有了全新的感悟和理解。我们站在内容结构的整体视角，开展主题教学，对什么是“好课堂”有了一些新思考，积累了一些新案例，提炼了一些新策略，愿意和读者一起分享研究。
回望走过的十年，伴随着国家教育改革发展的脚步，我们一起成长。我带领团队成员践行从“数学教学”走向“数学教育”的育人目标；坚守“好吃又有营养”的儿童数学教育主张；努力建好数学学习的“承重墙”，打通“隔断墙”；提炼升华儿童数学教学策略；丰富完善儿童数学教育的理论体系和实践体系。
十年后的今天，这套丛书修订再版，这是一次很好的再反思、再总结、再提升的重要机会。我们特别愿意再一次与教育同行们共同思考儿童数学教育的意义，深入追问儿童数学教育的价值。我们愿意将多年来对儿童数学教育的感受、理解与实践，特别是把十年来我们对儿童数学教育的新探索、新思考、新实践，与教师朋友们分享，希望能带来一些新的启迪与思考。我们愿意和大家一起继续为高质量的儿童数学教育努力。祝愿所有的小学数学教师能在工作中享受到儿童数学教育带来的幸福和快乐，实现教学相长的自我超越！ 
北京教育科学研究院吴正宪
2022年8月

前言

吴正宪老师因数学课上得好，让大家认识了她，让孩子和老师们喜欢上了她！她的课堂知情交融、师生互动，充满了童趣，洋溢着激情与智慧。她以人格影响人格，用智慧启迪智慧，用数学的真谛滋润孩子的心田，让孩子们快乐地享受着课堂生活的幸福。吴老师和学生之间的交流是真实的，是从心底发出来的，朴实、充满魅力。她的课堂常常出现孩子们恋恋不舍、不愿意下课的场面。我们一直在想是什么原因让学生对吴老师的数学课堂这般喜爱与期待，充满兴趣与信心？是什么原因让学生在课堂畅所欲言、各抒己见，在学习共同体中碰撞出智慧的火花，获得有后劲的发展？这也是许多一线教师的疑问。为此，吴正宪数学教师工作站的团队成员们自觉地组织起来，走进吴老师的课堂，一起探究吴老师的课堂到底有什么秘密。
我们认为吴老师的课之所以成功，主要是源于她正确的学生观和教育观，她把促进学生全面发展作为教学工作的核心。吴老师认为：学生是活生生的人，是有着丰富情感和个性的生命体。学生是具有独立人格的人。吴老师还认为：学生是发展中的人。这就意味着学生既有潜力又不成熟，这就要求教学中既要给学生创设独立思考、尝试、发现、探究的空间和平台，又要允许学生犯错误，并将错误转化为学习资源，让学生在尝试中有机会自我反思。她从不把数学课堂看作简单的“1＋2”的知识传授，而是看作师生生命中的重要经历。因此她格外珍惜与学生一起的课堂生活。吴老师的课堂淋漓尽致地诠释了这样的教育理念：
1尊重每一个学生
吴老师把孩子看成有尊严的个体，了解学生的认知起点，允许学生用不同的速度去探索和获取知识，允许学生用自己喜欢的方法学数学。她总是以热情的鼓励、殷切的期待、巧妙的疏导与孩子们思维共振，情感共鸣，从不轻易否定学生的选择和判断，也从不强迫学生去认同。正如有的孩子说：“我们最喜欢上数学课，上课时想说就说，说错了也没关系。”吴老师给了每一位学生发展的机会。
2为学生营造思维的磁场
吴老师在课堂上为学生创设各种不平衡的问题情境或“陷阱”， 放手让他们自己去尝试、探究、猜想、思考，给学生留下了足够的思维空间。探索，往往是要走弯路的，但毕竟是学生亲自经历和体验的学习过程，是他们用自己的方式实现数学的“再创造”。正如孙晓天教授所说：吴老师的课堂“教”的色彩很淡，“商量”的气氛很浓，“为什么”很多，留给学生的“空间”很大，适时的点拨与指导随处可见。这是一个容易使人产生亲切感的环境，在这里，学生的思维经验不断积累，主动性不断增强。
3为学生设计有过程的参与
吴老师在课堂上总是从学生的认知出发，把知识的来龙去脉展现在学生面前，全体学生自始至终地参与了学习的全过程，其中有借助情景自主建构的过程，有利用学具自我修正的过程，有利用知识内在联系迁移的过程，有讨论和交流的过程。课堂上有疑问，有沉思，有比喻，有赞许，有笑声，还有争辩。在波澜迭起的教学过程中，通过交流、发现、辨析、整合，学生的独立思考能力、探究能力等得到培养。40分钟的数学课，像磁铁那样把每一个孩子的心紧紧地吸在一起，课堂变成了人人参与、经历、体验和感悟的过程。
4以传授知识、启迪智慧、完善人格为主旨
吴老师在课堂上以“传授知识、启迪智慧、完善人格”的儿童教育思想为主旨，让学生享受“好吃又有营养”的数学，师生用心对话、真情互动，在儿童的人格成长中烙下数学的印迹，真正实现了教学相长。吴老师曾说：“在教书育人的过程中，没有什么比保护学生的自尊心、自信心更重要；没有什么比激发学习兴趣、保护好奇心更重要；没有什么比尊重个性、真诚交流更重要；没有什么比养成良好的学习习惯更重要！”
这本书里汇集了吴老师精彩课堂的教学实录与对精彩片段的评析，还有团队成员集体观摩吴老师现场教学后的感受和体会。
我们细细品读吴老师的书，品味吴老师的课，感觉她的课堂大气，有深度，令人回味无穷。吴老师的课堂展现了学生的思维变化，演绎了学生成长中的精彩，诠释了美好的数学教育理念。吴老师用自己的教学践行了“专业地读懂教材，智慧地读懂课堂，用心地读懂儿童”的教育理念，实现了“传授知识、启迪智慧、完善人格”的育人目标。
作为吴正宪小学数学教师工作站的团队成员，我们渴望自身素质的提高，渴望给孩子们创造美好的数学课堂。我们会细细揣摩吴老师的课堂，分析其课堂教学背后的教育理念及价值观，在实践中不断尝试，让每一位孩子都能获得良好的数学教育！也愿意和大家共同分享我们的感悟和收获。

贾福录 张秋爽
2012年8月

本书是《听吴正宪老师上课》的修订版，收集了吴正宪老师近几年广受好评的公开课以及一些典型的课例片段，并附以专家的精彩点评和同行的学习感悟。相比于第1版，第2版有三点更新：第一，更新了教学理念与教育思想，向“专业地读懂教材，智慧地读懂课堂，用心地读懂儿童”迈进了一步；第二，删除了一些比较老旧的、不符合新教学理念的案例，增加了与时俱进的新案列；第三，贯彻了新 课标精神，剔除了《义务教育数学课程标准（2011年版）》相关内容，增加了《义务教育数学课程标准（2022年版）》的内容与理念。总而言之，吴正宪老师为学生提供了“好吃又有营养”的数学课堂，众多课例不仅展示了她高超的教学艺术和驾驭课堂的能力，更体现了她独特的儿童观和数学教育观。

吴正宪  特级教师，北京教育科学研究院正高级教师，教育 部基础教育数学教学指导专委会副主任，义务教育数学课程标准修订组成员，中国教育学会小学数学专业委员会理事长，曾获“全国模范教师”、北京市“人民教师奖”等荣誉，出版了《吴正宪与小学数学》等多本著作。
张秋爽  特级教师，正高级教师，教育硕士。北京市顺义区教育研究考试中心小学数学教研员，北京市学科带头人，曾被评为北京市先进教育工作者、优秀青年教师，参与的课题获首届教育 部基础教学成果一等奖。
贾福录  北京教科院基础教育教学研究中心小学数学教研员，主持编写北京版小学数学教材，编著《义务教育阶段学业标准与评价：小学数学》，参与编写《让儿童在涂画中学数学》《数学课程标准（2022年版）的实践与应用案例集》等。

1.真情流淌的生命课堂/1
“情”是吴老师为人、为师的显著特点，她用真情对待身边的每一个人，她用真情诠释每一节课，她用教师的爱唤醒学生的情，让学生因为喜欢教师而喜欢数学，因为喜欢数学而喜欢学习。

2.经验对接的主体课堂/15
吴老师在课堂上总是从学生已有的经验出发，说儿童能懂的话，简单明了，而且话语生动、亲切，很适合学生，更能激发学生主体的深度参与，大大提高教学的有效性。

3.思维碰撞的智慧课堂/27
为什么学生在吴老师的课堂上会如此激动、兴奋，会妙语连珠、思维活跃？吴老师善于制造思维矛盾，随着课堂的深入，认知矛盾在师生的交流、探索、辩论、合作中不知不觉地化解了，学生充分感受到数学学习的快乐。

4.机智敏锐的灵动课堂/49
一节课中哪些生成性问题是资源，可以整合利用？哪些具有引发讨论的价值，需要放大？……吴老师总是能机智地捕捉到那些“稍纵即逝”的思维火花，把师生互动的探索引向深入。

5.纵横联通的简洁课堂/63
吴老师以哲学视角审视数学教学，引导学生沟通知识间的内在联系，将知识连成知识链，构建成知识网，形成脉络清晰的、立体的知识模块，在不断地完善学生的认知结构的同时，让学生获得认识事物的普遍方法。

6.以做启思的实践课堂/81
只有“做”才能获得真知，学生的思维是在活动中发生的，并随着活动的深入而得到发展。吴老师善于创设以数学思维为核心的脑力活动和动手操作活动有机结合的情境，引导学生在活动中积累经验, 提升观察、猜测、验证、推理及概括的能力。 

7.追本溯源的寻根课堂/95
教师的任务不仅是告诉学生真理，更重要的是引导学生探求真理。吴老师常说：“数学教学不仅要让学生知道结论，更要带着学生追本溯源去寻根。让学生看到知识背后的知识，还有知识背后的思考。”

8.充满魅力的生活课堂/113
吴老师认为教师应该改进教学设计，为学生架设 “知识世界”和“生活世界”的桥梁。只有当数学与孩子们的生活实际更贴近的时候，孩子们才会真正感受和体验到数学的魅力与价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。

9.真诚交流的对话课堂/129
吴老师的课堂充满了教师与学生、学生与学生之间的真诚对话，只有在这样的课堂内，在轻松的氛围中，才能产生思维的碰撞和情感的交流，才能让学生在增长知识的同时，感受成长的快乐，这种境界是课堂教学的至高追求。

10.着眼未来的发展课堂/143
吴老师认为每个孩子都带着自身特有的潜力来到人世，带着属于他们自己的智慧走进学校，因此，我们教育者要着眼于孩子的未来，千方百计地启迪他们的智慧，帮他们开启潜能的大门。

附录1：《搭配》教学实录/ 155
附录2：《重叠问题》教学实录/ 171
后记/ 181

本书是《听吴正宪老师上课》的修订版，收集了吴正宪老师近几年广受好评的公开课以及一些典型的课例片段，并附以专家的精彩点评和同行的学习感悟。相比于第1版，第2版有三点更新：第一，更新了教学理念与教育思想，向“专业地读懂教材，智慧地读懂课堂，用心地读懂儿童”迈进了一步；第二，删除了一些比较老旧的、不符合新教学理念的案例，增加了与时俱进的新案列；第三，贯彻了新 课标精神，剔除了《义务教育数学课程标准（2011年版）》相关内容，增加了《义务教育数学课程标准（2022年版）》的内容与理念。总而言之，吴正宪老师为学生提供了“好吃又有营养”的数学课堂，众多课例不仅展示了她高超的教学艺术和驾驭课堂的能力，更体现了她独特的儿童观和数学教育观。

吴正宪  特级教师，北京教育科学研究院正高级教师，教育 部基础教育数学教学指导专委会副主任，义务教育数学课程标准修订组成员，中国教育学会小学数学专业委员会理事长，曾获“全国模范教师”、北京市“人民教师奖”等荣誉，出版了《吴正宪与小学数学》等多本著作。
张秋爽  特级教师，正高级教师，教育硕士。北京市顺义区教育研究考试中心小学数学教研员，北京市学科带头人，曾被评为北京市先进教育工作者、优秀青年教师，参与的课题获首届教育 部基础教学成果一等奖。
贾福录  北京教科院基础教育教学研究中心小学数学教研员，主持编写北京版小学数学教材，编著《义务教育阶段学业标准与评价：小学数学》，参与编写《让儿童在涂画中学数学》《数学课程标准（2022年版）的实践与应用案例集》等。

真情流淌的生命课堂

在课堂学习中，学生需要平等、安全、宽松、自由的情感空间，这需要教师悉心的关注与真诚的呵护。课堂上的吴老师，既是组织者、指导者，更是孩子们的合作者、交流者。她静心倾听每个孩子的声音，从儿童的视角分析数学、审视课堂。
吴老师的课像一条涓涓的小溪，流淌到每个孩子的心里。她用真情诠释着生命课堂的深刻内涵，用真情润泽学生的心灵，用真情培育和谐的课堂环境，用真情激发学生自主学习的愿望，用真情点燃孩子创新的思维火花。品味吴老师的课堂，“真情”是最突出且最有力的字眼，我们可以从中读出真情带给课堂的生命力，带给学生生命发展的动力。
一、用真情营造儿童敢说敢为的氛围
在课堂学习中，学生要想获得实实在在的发展，真实地表达自己的想法是必要的前提，教师应努力为学生营造敢说敢为的宽松氛围。除了知识，吴老师更关注孩子们学习过程中的情感体验。她总是想方设法用最短的时间激起孩子们的学习兴趣，形成想学、爱学、学会、会学的良性循环。
1真心引领入门，奠定“想学”的生态基础
2010年的深秋，吴老师来到北京的边远山区密云，准备讲授一节小学三年级的数学课《解决问题》。为了消除师生之间的陌生感，拉近与学生的距离，激发学生“想学”的愿望，吴老师精心设计了一个细节。
上课前，吴老师特意问了学生一个问题：“同学们，你们是喜欢玩儿，还是喜欢上数学课？”吴老师本以为同学们会回答“喜欢玩”，然后自然地从玩中开始新的一课。可没想到，同学们却整齐划一地回答道：“喜欢上课，不喜欢玩。”吴老师听了孩子们的回答后，很自然地笑了，“同学们不喜欢玩，我才不信呢，玩中会不会也有数学呢？”然后她话锋一转，问道：“你们知道我姓什么吗？”“知道，姓吴。屏幕上面有您的姓。”这时，吴老师及时地点评道：“真会观察！接下来我们睁开‘数学’的眼睛来观察，你们在情境图中发现了什么？”就这样，新的一课开始了。
在这个环节中，吴老师没有因为学生的回答可能是不真实的或者不是老师预期想要的，去指责学生，而是利用呈现出来的信息，引导孩子观察，并把孩子的注意力转移到数学学习中，就在如此自然轻松的谈话中导入了新课。
一次，吴老师讲“统计”一课。课前，吴老师问：“同学们，你们喜欢看哪些比赛？”有的学生说喜欢看游泳，有的学生说喜欢看跑步，有的学生说喜欢看打球……吴老师接着学生的话说道：“体育比赛中蕴涵着许多数学问题。今天，要学习的统计内容就是体育赛事中经常用到的知识。我们就以投篮比赛为例，统计一下两个队投篮比赛的情况，你们同意吗？”“同意！”吴老师幽默地看着孩子们：“批准了？”学生一起大声回答：“批准了！”就这样，在孩子们兴奋的状态下，开始了新课学习。
简单的一句“批准了？”让学生充分感受到了作为课堂主人的喜悦和自豪。吴老师总能通过课前简短的交流，来沟通师生的情感。也正是这样简单而真诚的沟通，让吴老师变得富有魅力，深深地吸引了孩子，激发了他们“想学”的愿望，从而轻松、愉快地进入学习。通常吴老师上完一节课后，无论是学生还是听课老师，大家都没有一丝倦怠，反而有种“意犹未尽”的感觉。
透过精彩的开课，我们不仅可以读出吴老师的教育智慧，更能品味到她是怎样用真情唤醒学生们的热情。
在我们的日常教学中，时常会有这样的场景：上课伊始，孩子们用专注的眼神凝望着老师，而老师的“开场白”却是对昨天作业问题的一顿数落，“张晓东，你的书写不规范。李晓梅，你的计算错误太多……”可想而知，这样的开课会带来什么，又会给孩子们随后的学习奠定怎样的情感基础。
在教学中一定会出现各种各样的问题，但吴老师坚信一个好的开始对一节课的成功起到非常重要的作用。不能让孩子们带着负担、背着斥责开始学习，那样孩子们是不可能快乐的，更不太可能轻松、愉悦地学习。所以，教师要精心设计，用真心引领孩子们走进课堂，用精彩为孩子们奠定“想学”的生态基础。
2真情激发主动，创造“爱学”的生态条件
数学教学不仅是一种科学，也是一种艺术。吴老师注重以真情激发学生学习的主动性，带领学生细心品味数学的无穷魅力，并努力让这种魅力吸引学生，使他们萌发好奇心与“爱学”的求知欲望。
《平移和旋转》教学片段
为了使学生进一步区别平移与旋转不同的运动方式，吴老师为同学们提供的生活素材依次出现在屏幕上：
（1）汽车方向盘（2）水龙头（3）推拉窗户
此时，同学们都抢着按动手中的反馈器，选择“平移”与“旋转”的按钮，屏幕上快速展现出全班选择的正确率和每个同学的答案。
只有第（3）题引起争论，有90%的人选择“平移”，10%的人选择“旋转”。吴老师没有急于评判，而是播放录像，请同学们观察后再次判断，同学们静静地观察着屏幕上的画面，终于达成了共识。
接着，吴老师引导学生思考：“学习了平移和旋转，同学们想到什么问题了吗？”一个学生说：“我想提个问题，学习平移和旋转有什么用处吗？”一个女同学也问道：“哪里有平移和旋转呢？”吴老师说：“看来，这个同学也对这个问题感兴趣，那么，我们就一起来了解平移和旋转到底有什么作用。”随着吴老师的话音，屏幕上出现了3个话题：
(1)楼房会搬家吗？(2)聪明的设计家(3)巧算长度
吴老师问：这里有3个问题，你最想研究哪个问题？
生1：楼房会搬家吗？
生2：我也想了解楼房真的会搬家吗。
生3：我想了解聪明的设计家是怎么回事。
吴老师接着说：“同学们有这么多的问题想了解，那就让我们一起先进入第一个话题。”这时，大屏幕上播放出上海音乐厅平移664米的新闻录像。随着录像的停止，孩子们发出了“哇噻！”的感慨，吴老师抓住这一时机启发学生说出自己的感受。
同学们异口同声地感叹：“神了！”此时，孩子们发自内心地体会到数学知识与人类创造的神奇力量。正当他们为数学的神奇而兴奋不已时，师生又一起进入了对第二个话题的研究。
吴老师引导学生仔细观察推拉窗户及上海音乐厅平移664米的录像，让学生自己发现平移和旋转在生活中的应用。在这里，没有老师繁复的讲述，也没有枯燥的记忆，有的是学生们积极主动地参与，兴趣盎然地发现和探索……学生们之所以想学，是源自吴老师创造的“激趣”的生态条件。吴老师用丰富而神奇的数学活动激发孩子们学习的主动性，并把自己当作孩子们学习的伙伴，与他们一起想、一起学。
教育就是“点燃”，吴老师用自己的真情点燃了孩子们学习的热情，点燃了孩子们的执著追求，也点燃了孩子们的无限创造。
3真诚呵护情感，形成“学会”的生态环境
吴老师认为，要让每一个孩子都能“抬起头来走路”，不能让任何一个孩子扮演“失败者”的角色，尤其是对学习出现困难的学生，更应付出加倍的爱，帮助他们扬起自信的风帆，为他们营造健康的、易于成长的生态环境。
“我估计的数跑到最高的数外边去了”
在《平均数》一课上，吴老师让学生估算平均数，一位女同学估算出是2000，显然超出了取值范围，吴老师来到这位女同学身边，摸着她的头亲切地说：“请你去问问同学，听听其他同学是怎样估计的。”被采访的是一个小男孩：“你估计的2000比最大的数还大，这是不可能的。平均数要比最大的数小，比最小的数要大。”吴老师转过身来，摸着小女孩的头说：“听了这位同学的发言，你想说什么？&r