基于MATLAB/Simulink的嵌入式鲁棒控制系统设计

前　　言
本书的宗旨
本书旨在提供有关基于MATLAB和Simulink实现嵌入式控制系统开发的必要知识。同时，MATLAB和Simulink提供了一个复杂的编程环境，该环境可用于嵌入式控制系统的设计和实现。在本书中，利用 Simulink 模型自动生成和嵌入控制代码的方式，可以快速开发高效且无错误的代码。自动代码生成和可用的强大处理器使得复杂高阶控制器的实现成为可能，从而可以实现快速和高性能的闭环动态。
本书面向现代控制理论在高性能控制律（这些控制律确保闭环系统对被控对象不确定性具有良好的动态性和鲁棒性）开发中的应用，因此以尽可能少的篇幅介绍理论开发方面的内容，而将重点放在应用开发问题上。控制理论的基本结果没有给出证明，若想要获取更多相关信息，建议读者查阅相应章节结尾处的注释和参考文献。本书包含了许多重要的示例，用以说明理论结果的实际实现。虽然书中大多数例子取自运动控制领域，但也可供其他领域的设计师使用。
本书主要介绍了实际中常用的线性控制器的设计。这种线性控制方法已经被小增量线性化原理证明是合理的，该原理指出几乎任何自然过程在任何地方都是小量线性的。幸运的是，正如 Kostrikin和Manin [1]所指出的那样，该原理存在的有效小邻域是足够大的。
本书的一个重要部分是可免费下载的资料，其中包含相应章节中所有示例的MATLAB和Simulink文件。 使用这些材料有助于理解嵌入式控制系统分析和设计中出现的不同问题。
读者对象
本书可以作为在控制工程领域学习的硕士生和博士生以及在该行业工作的控制工程师的参考资料，也可供对MATLAB和Simulink在控制系统设计中的实现感兴趣的控制工程研究人员参考。前4章也适用于嵌入式控制系统设计方面的研究生课程。
本书内容
本书由7章和6个附录组成。
第1章简要介绍嵌入式控制系统和相应的设计过程。
第2章描述与被控对象模型开发相关的几个基本问题，如线性化、离散化、随机建模和辨识等。本章还包含一节关于不确定性建模的内容。
第3章关注嵌入式控制器设计中的性能要求和设计限制。本章的重要部分是关于不确定性系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能分析的几节。
第4章详细介绍现代控制理论中使用的5种基本控制器的设计：比例积分导数（PID）控制器、线性二次高斯（LQG）控制器、带有H?∞滤波器的线性二次（LQ）调节器、H?∞控制器和μ控制器。出于比较的目的，所有控制器都在同一个被控对象——著名的小车–单摆系统上实现。 我们考虑了这些控制器设计中可能存在的困难，并比较了相应闭环系统的特性。针对被控对象参数值的最坏组合情况，这些特性通过闭环系统的硬件在回路（HIL）仿真中进行了展示。
在后面的3章中，我们介绍3个案例，详细描述3个嵌入式控制系统设计中存在的理论和实践问题。
第5章介绍水箱作为被控对象的低成本控制系统的设计。想要在嵌入式系统设计中使用低成本处理器的读者应该会对本章感兴趣。
第6章专门讨论微型直升机的鲁棒控制。我们考虑高阶控制器的实现，以确保闭环系统在严重风干扰情况下的鲁棒性能。
第7章介绍两轮机器人嵌入式控制系统的设计。在这种情况下，我们通过实验演示了 30 阶控制器的实现，该控制器可确保闭环系统在被控对象存在不确定性的情况下的鲁棒稳定性和控制性能。
在附录A～附录D中，我们分别从矩阵分析、线性系统理论、随机过程和线性模型辨识等方面给出一些必要的基础知识。在附录E和附录F中，我们分别讨论一些重要的实际问题，例如，传感器和DSP之间的连接以及霍尔编码器对角速度的测量等。
致谢
在此要感谢在本书的准备过程中提供过帮助的一些人和机构。特别感谢MathWorks公司的持续支持，感谢莱斯特大学的 DaWei Gu 教授和宾夕法尼亚大学的 Nicolai Christov 教授的多次讨论和帮助。非常感谢 IET 编辑人员的协助和审稿人提出的意见。我们也非常感谢索非亚技术大学工程英语系主任Tasho Tashev教授近年来对我们工作的持续支持。
如何使用可下载的资料
我们提供250多个 .m和 .slx格式的文件，用于嵌入式控制系统的设计、分析和HIL仿真，这些资料可以从www.cmpreading.com获取。
为了使用 .m 和 .slx格式的文件，读者应该拥有 MATLAB 和 Simulink R2016a（或更高版本），以及控制系统工具箱（Control System Toolbox）和鲁棒控制工具箱（Robust Control Toolbox）。第5章中描述的程序需要利用Arduino Hardware和 Arduino IDE 的仿真支持包（Simulink Support Package）。第6章和第7章需要安装代码调试器（Code Composer Studio）6.0.0版、控制套装软件（Control Suite）3.3.9 版和 C2000代码生成工具（Code Generation Tools）6.4.6版。

佩特科·H.佩特科夫　　
索尼奥·N.斯拉沃夫　　
乔丹·K.克拉列夫　　
2017年12月于保加利亚索非亚　　

本书面向现代控制理论在高性能控制律开发中的应用，主要基于MATLAB和Simulink编程环境，介绍如何设计并实现嵌入式鲁棒控制系统。书中包含许多重要的示例，用以说明理论结果的实际实现。

目　　录
译者序
前言
第1章　嵌入式控制系统　　1
1.1　引言　　1
1.2　嵌入式控制系统的结构和组成　　2
1.2.1　典型框图　　2
1.2.2　A/D和D/A转换　　3
1.2.3　传感器　　4
1.2.4　执行器　　4
1.2.5　处理器　　5
1.2.6　软件　　6
1.3　采样和混叠　　7
1.4　定点运算　　9
1.4.1　定点数　　9
1.4.2　缩放　　11
1.4.3　范围和精度　　14
1.4.4　定点算术运算　　15
1.5　浮点运算　　17
1.5.1　浮点数　　17
1.5.2　IEEE运算　　18
1.5.3　浮点算术运算　　20
1.6　量化效应　　20
1.6.1　截断和舍入　　20
1.6.2　A/D转换中的量化误差　　22
1.7　设计阶段　　23
1.7.1　控制器设计　　25
1.7.2　闭环系统仿真　　27
1.7.3　嵌入式代码生成　　28
1.8　硬件配置　　29
1.8.1　微处理架构　　29
1.8.2　硬件描述语言　　32
1.8.3　模块级开发　　35
1.8.4　系统级开发　　39
1.9　软件配置　　42
1.9.1　板级支持包　　43
1.9.2　应用程序接口　　44
1.9.3　代码生成　　45
1.9.4　代码验证　　47
1.10　注释和参考文献　　48
第2章　系统建模　　49
2.1　被控对象建模　　49
2.2　线性化　　51
2.2.1　解析线性化　　51
2.2.2　符号线性化　　53
2.2.3　数值线性化　　55
2.3　离散化　　57
2.3.1　离散时间模型　　57
2.3.2　离散时间频率响应　　58
2.3.3　连续时间模型的离散化　　60
2.3.4　时滞系统的离散化　　63
2.3.5　采样周期的选择　　64
2.3.6　非线性模型的离散化　　65
2.4　随机建模　　66
2.4.1　随机线性系统　　66
2.4.2　随机模型的离散化　　68
2.4.3　最优估计　　70
2.5　被控对象辨识　　73
2.5.1　黑箱模型辨识　　73
2.5.2　灰箱模型辨识　　86
2.6　不确定性建模　　90
2.6.1　结构化不确定性模型　　91
2.6.2　LFT表示的不确定性模型　　97
2.6.3　从Simulink模型导出不确定
性状态空间模型　　98
2.6.4　非结构化不确定性模型　　98
2.6.5　混合不确定性模型　　102
2.6.6　不确定性模型的离散化　　102
2.6.7　通过辨识得出不确定性
模型　　105
2.7　传感器建模　　107
2.7.1　Allan方差　　108
2.7.2　随机陀螺模型　　109
2.7.3　随机加速计模型　　114
2.7.4　传感器数据滤波　　116
2.8　注释和参考文献　　119
第3章　性能要求和设计限制　　121
3.1　SISO闭环系统　　121
3.2　SISO系统性能指标　　124
3.2.1　时域指标　　124
3.2.2　频域指标　　124
3.3　SISO系统设计中的折中　　127
3.3.1　对S和T的限制　　127
3.3.2　右半平面极点和零点　　128
3.3.3　时滞引起的限制　　129
3.3.4　测量噪声引起的限制　　130
3.3.5　干扰引起的限制　　131
3.3.6　控制作用引起的限制　　131
3.3.7　模型误差引起的限制　　132
3.4　MIMO 闭环系统　　138
3.5　MIMO系统的性能指标　　140
3.5.1　使用奇异值进行性能
分析　　140
3.5.2　系统的H∞范数　　142
3.5.3　Hankel范数　　144
3.6　MIMO系统设计中的折中　　145
3.6.1　干扰抑制　　145
3.6.2　噪声抑制　　146
3.6.3　模型误差　　146
3.7　不确定性系统　　147
3.8　鲁棒稳定性分析　　149
3.8.1　非结构化不确定性　　149
3.8.2　结构化奇异值　　150
3.8.3　使用μ进行鲁棒稳定性
分析　　151
3.9　鲁棒性能分析　　154
3.9.1　使用μ进行鲁棒性能
分析　　155
3.9.2　最坏情况下的增益　　159
3.9.3　最坏情况下的裕度　　160
3.10　鲁棒性分析中的数值问题　　161
3.11　注释和参考文献　　165
第4章　控制器设计　　166
4.1　PID控制器　　167
4.2　带积分作用的LQG控制器　　180
4.2.1　离散时间LQG控制器　　181
4.2.2　有色测量噪声　　183
4.2.3　带偏置补偿的LQG
控制器　　192
4.3　带H∞滤波器的LQ调节器　　199
4.3.1　离散时间H∞滤波器　　199
4.3.2　带偏置补偿的H∞滤波器　　204
4.4　H∞设计　　209
4.4.1　H∞设计问题　　209
4.4.2　混合灵敏度H∞控制　　214
4.4.3　二自由度控制器　　217
4.4.4　H∞设计中的数值问题　　218
4.5　μ综合　　227
4.5.1　μ综合问题　　227
4.5.2　用μ的上界替换μ　　228
4.5.3　DK迭代　　230
4.5.4　μ综合中的数值问题　　231
4.6　控制器比较　　238
4.7　HIL仿真　　239
4.8　注释和参考文献　　245
第5章　案例研究1：水箱物理
模型的嵌入式控制　　246
5.1　嵌入式控制系统的硬件配置　　247
5.1.1　水箱　　247
5.1.2　Arduino Mega 2560　　248
5.1.3　分压器　　249
5.1.4　继电器块　　249
5.2　被控对象辨识　　251
5.3　LQR 和 LQG 控制器设计　　258
5.4　H∞控制器设计　　262
5.5　实验评估　　266
5.6　注释和参考文献　　273
第6章　案例研究2：微型直升机
的鲁棒控制　　274
6.1　直升机模型　　275
6.1.1　非线性直升机模型　　275
6.1.2　线性化模型　　280
6.1.3　不确定性模型　　285
6.2　姿态控制器的μ综合　　286
6.2.1　性能要求　　287
6.2.2　控制器设计　　289
6.2.3　频率响应　　293
6.2.4　线性系统的暂态响应　　298
6.2.5　位置控制器设计　　299
6.3　HIL仿真　　300
6.3.1　非线性系统仿真　　301
6.3.2　HIL仿真设置　　302
6.3.3　HIL 仿真结果　　304
6.4　注释和参考文献　　310
第7章　案例研究3：两轮机器人
的鲁棒控制　　311
7.1　机器人描述　　311
7.2　机器人模型的闭环辨识　　313
7.2.1　从u到.?的动态模型　　317
7.2.2　从.?到.θ的动态模型　　320
7.2.3　偏航运动的动态模型　　322
7.3　不确定性模型的推导　　326
7.3.1　基于信号的不确定性表示　　326
7.3.2　输入乘性不确定性表示　　326
7.4　LQG控制器设计　　329
7.5　μ控制器设计　　333
7.6　设计控制器的比较　　336
7.7　实验评估　　339
7.8　注释和参考文献　　344
附录A　矩阵分析基础　　346
附录B　线性系统理论基础　　354
附录C　随机过程　　361
附录D　线性模型辨识　　372
附录E　IMU与目标微控制器的
接口　　393
附录F　用霍尔编码器测量角
速度　　399
参考文献　　404

本书面向现代控制理论在高性能控制律开发中的应用，主要基于MATLAB和Simulink编程环境，介绍如何设计并实现嵌入式鲁棒控制系统。书中包含许多重要的示例，用以说明理论结果的实际实现。

本书旨在提供有关基于MATLAB和Simulink实现嵌入式控制系统开发的必要知识，本书面向现代控制理论在高性能控制律（这些控制律确保闭环系统对被控对象不确定性具有良好的动态性和鲁棒性）开发中的应用，将重点放在应用开发问题上，主要介绍实际中常用的线性控制器的设计。书中包含了许多重要的示例，用以说明理论结果的实际实现。随书提供可免费下载的资料，其中包含相应章节中所有示例的MATLAB和Simulink文件。
本书可以作为在控制工程领域学习的硕士生和博士生以及在该行业工作的控制工程师的参考资料，也可供对MATLAB和Simulink在控制系统设计中的实现感兴趣的控制工程研究人员参考。